Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
Bài 2: a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình 
 có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)
b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) : 
 và (d2) : cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5)
Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB.
Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn.
Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân. 
Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
a) Ta có: 
 = 
b)
b) Ta có: 
2
a)
a) Vì hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)
ta có hpt 
 Vậy với a =1 và b =17 thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =(1; -5)
b)
b) Để hai đường thẳng (d1) : và (d2) : cắt nhau tại điểm M ( 2; -5) ta có hệ phương trình 
Vậy với a = 10 và thì 2 đường thẳng ( d1) : và 
 (d2): cắt nhau tại điểm M ( 2; -5)
3
- Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình: (1)
- Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là: (km)
- Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: (km)
Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 . . . (thoả mãn)
 Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)
4
Hình vẽ
a)
Ta có SP ^ AB (gt) => ÐSPA = 900 ; ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐAMS = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS.
Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn. 
b)
Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M’ cũng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM’ có số đo bằng nhau 
=> ÐAMM’ = ÐAM’M ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)
Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’ ^ AB tại H => MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB)
 => ÐAMM’ = ÐAS’S; ÐAM’M = ÐASS’ (vì so le trong) (2).
=> Từ (1) và (2) => ÐAS’S = ÐASS’. 
Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đ/ tròn => ÐASP=ÐAMP (nội tiếp cùng chắn AP )
=> ÐAS’P = ÐAMP => tam giác PMS’ cân tại P.
c)
Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M => ÐB1 = ÐS’1 (cùng phụ với ÐS). (3)
Tam giác PMS’ cân tại P => ÐS’1 = ÐM1 (4)
Tam giác OBM cân tại O ( vì có OM = OB =R) => ÐB1 = ÐM3 (5).
Từ (3), (4) và (5) => ÐM1 = ÐM3 => ÐM1 + ÐM2 = ÐM3 + ÐM2 mà ÐM3 + ÐM2 = ÐAMB = 900 nên suy ra ÐM1 + ÐM2 = ÐPMO = 900 => PM ^ OM tại M => PM là tiếp tuyến của đường tròn tại M
Đáp án 10:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
Giải:
Bài 2: 
a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình 
 có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)
b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) : 
 và (d2) : cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5)
Giải:
Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải :
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường 
vuông góc từ S đến AB.
1. Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn.
2.Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân. 
3.Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn 
Lời giải: