Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 15 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15.
Câu 1.
	1 ) Giải phương trình 	
	2 ) Giải phương trình 
3) Giải hệ phương trình : 
Câu 2.
Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 3.
	Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
	a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính theo m.
Câu 4.
	Cho biểu thức: với và 
1 ) Rút gọn biểu thức .
2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = , y = .
Câu 5.
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
	1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 
	2) Tính số đo góc , biết số đo cung nhỏ BC bằng .
	3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Nghiệm của phương trình là: x = 
Nghiệm của phương trình là: 
Nghiệm của hệ phương trình : là : 
2
Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :
x2 = x – 
Giải được : 
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là : 
3
Ta có : 
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
S = x1 + x2 =
P = x1 . x2 = 
Ta có : 
4
Rút gọn biểu thức .
 với và 
Thay x = , y = vào biểu thức ta được: 
5
Hình vẽ
Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC
( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vuông )
Ta có: ( góc nội tiếp )
mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
nên 
mà ( tứ giác CNKH nội tiếp )
Áp dụng định lý Pytago có: 
AM 2 = AK 2 + KM 2
AN 2 = AK 2 + KN 2
Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2
Khi đó: .( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN