Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 9 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9.
Bài 1. Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của thức P khi 
Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức chỉ nhận một giá trị nguyên.
Bài 2. Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6.
Bài 3. Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
(d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2.
a) Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2
Bài 4. Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?
c) Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Ta có 
b)
Ta có 
Thay vào biểu thức 
Tính được kết quả 
c)
Đưa được 
Đánh giá , suy ra 
Vậy chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi 
2
a)
Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2).
b)
Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6
m2 + (m + 1)2 = 6 3m2 + 2m – 5 = 0. 
Giải ra ta được: m1 =1; .
3
a)
Khi m = - 1 Þ PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3 
Ûx2 + 2x – 3 = 0 
Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3
Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9
KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 
x2 = (m - 1)x + m + 4
Û x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0
Vậy (d) cắt (P) với "m
c)
Với "m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử tọa độ 2 giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2) 
Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)
Theo bài ra ta có (II)
Thay (I) vào (II) ta có: 
Vậy thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ thức: 
4
Hình vẽ
a)
CM 5 điểm A,O,H,B,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI.
b)
* Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông.
* Đường tròn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính 
c)
Gọi AB cắt OH tại N.
Ta c/m được => 
Nên N cố định
5
Giả sử , từ giả thiết suy ra . Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng).
Vậy ta cần chứng minh: 
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 
hay .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy Qmin = khi