Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 5 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5.
Bài 1.
Rút gọn: M = 
Với , cho biểu thức 
 Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.
Bài 2.
Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải hệ phương trình: 
Bài 3.
Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): và đường thẳng (d).
Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 5. Giải phương trình: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
 = = 
2
2.1. Vì 3 khác – 2, để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung ó b = b/ ó m – 4 = 6 – m 
ó m = 5. Vậy m = 5.
2.2 Û Û . 
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là 
3
 a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ gđiểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
 b.Phương trình hoành độ gđiểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Þ ac < 0 Þ m2 – 9 < 0 Þ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
4
Hình vẽ
1.a) Ta có AM ⊥ OM ( AM là tiếp tuyến của đ (O) góc AMO = 
Và AN⊥ON (AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) góc ANO = 
Tứ giác AMON có góc AMO + góc ANO = + = 
 Tứ giác AMON nội tiếp.
1.b) Xét đường tròn (O) có I là trung điểm của BC (gt) OI ⊥ BC
Năm điểm M, N, I, A, O cùng thuộc một đường tròn. .
Mà (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Do đó , góc AIN và góc MTN đồng vị.Vậy MT // AC.
1.c) Gọi H là giao điểm của OA và MN, AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn AM = AN, AO là phân giác của góc MAN
∆AMN cân ở A, AO là phân giác nên AO cũng là đường caoAO⊥MN
∆MAO cân tại M, MH là đường cao OH.OA = OM2
Tương tự OI.OK = OB2
Mà OM = OB (=R) nên OH.OA = OI.OK
Xét ∆OHK và ∆OIA có: Góc HOK chung, (vì OH.OA = OI.OK) Do đó ∆OHK ~ ∆OIA (c.g.c) góc OHK = góc OIA = 
MN ⊥ OA tại H, KH ⊥ OA tại H
Vậy MN, KH trùng nhau. => K, M, H, N thẳng hàng
Do vậy K thuộc đường thẳng cố định MN.
5
ĐK: x ≥ - 3 (1).Đặt (2)
Ta có: a2 – b2 = 5; 
Thay vào pt đã cho ta được: 
(a– b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Đối chiếu với (1) => phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.