Đề ôn tập môn Toán - Đề 21

Đề: 21
Câu 1: Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
=> Hàm số đồng biến trên 
Câu 2: Hàm số có:
	A. Một cực đại và 2 cực tiểu	B. Một cực tiểu và 2 cực đại
	C. Một cực đại duy nhất 	D. Một cực tiểu duy nhất
Hướng dẫn giải.
và đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).
=> Hàm số có 1 cực đại duy nhất.
Đáp án C.
Câu 3: GTNN của hàm số trên bằng
	A. 	B. 	C. -3	D. -2
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Vậy GTNN của hàm số bằng 
Cách giải khác: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 
Câu 4: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
(1) song song với đường thẳng có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Đường thẳng có hệ số góc là 3
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên 
 suy ra phương trình tiếp tuyến: 
 phương trình tiếp tuyến: 
Thử lại, ta được thỏa yêu cầu bài toán
Câu 5: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: là:
	A. 	B. 	C. 	D. Không có điểm uốn
Hướng dẫn giải.
 Điểm uốn 
Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số chỉ có một cực trị
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Hàm số chỉ có một cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Câu 7: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại mấy điểm:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
Hướng dẫn giải.
Phương trình hoành độ giao điểm:
 nghiệm phân biệt
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm.
Câu 8: Với các giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Hàm số nghịch biến trên 
Câu 9: Cho các phát biểu sau:
(1). Hàm số có đồ thị là (C) không có cực trị. 
(2). Hàm số có điểm uốn là 
(3). Đồ thị hàm số có dạng
(4). Có dạng có lim và 
Số các phát biểu đúng là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình
Ta có: 
Ta có: . Tam giác AMN vuông tại A
Áp dụng định lý Viet, ta có 
Câu 11: Cho 
Chọn nhận định đúng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: 
Kết hợp điều kiện 
Câu 13: Cho . Giá trị của biểu thức theo a và b là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Câu 14: Cho biểu thức , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1.
Chọn nhận định chính xác nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Câu 15: Cho phương trình và các phát biểu sau:
(1) là nghiệm duy nhất của phương trình 
(2) Phương trình có nghiệm dương
(3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
(4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: 
Số phát biểu đúng là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Hướng dẫn giải.
Phương trình . Đặt 
Phương trình có dạng: 
(*) Với 
(*) Với 
Vậy phương trình có tập nghiệm: 
Câu 16: Nguyên hàm của là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Nguyên hàm 
Câu 17: Tích phân bằng
	A. 2	B. 4	C. 1	D. 3
Hướng dẫn giải.
Câu 18: Cho . Giá trị của I là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Câu 19: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
	A. (dvtt)	B. (dvtt)	C. (dvtt)	D. (dvtt)
Hướng dẫn giải.
Sử dụng Casio. Nhập vào máy . Chú ý có dấu trị tuyệt đối trong tích phân!
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
	A. 3	B. 10	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Bước 1 : Chuyển sang x theo y : 
Lập phương trình ẩn y: (loại)
Bước 2: 
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn . Tính tổng phần thực và phần ảo của 
	A. -4	B. 14	C. 4	D. -14
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Vậy tổng phần thực và phần ảo của 
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn . Môdun của số phức có giá trị bằng:
	A. -2	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Câu 23: Cho số phức . Cho các phát biểu sau:
(1). Modun của z là một số nguyên tố
(2). z có phần thực và phần ảo đều âm
(3). z là số thuần thực
(4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i.
Số phát biểu sai là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Hướng dẫn giải.
Ta có: . Phần thực: –4, phần ảo: –3
. Ta soi lại các đáp án nhé ! 
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện . Phát biểu nào sau đây là sai:
	A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 
	B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính 
	C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn ć đường kính bằng 10
	D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là một hình tròn.
Hướng dẫn giải.
Gọi . Ta có: 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm và bán kính 
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Phát biểu nào sau đây là sai:
	A. z có phần thực là -3	B. có modun là 
	C. z có phần ảo là 	D. z có modun là 
Hướng dẫn giải.
Đặt 
Vậy 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với , và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Từ giả thiết ta có 
Nên vuông tại đều
Gọi M là trung điểm của AH thì 
Do 
Vậy 
	(đvtt)
Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối chóp ABCD.A'B'C'D'.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Gọi 
Từ giả thuyết suy ra 
Vì nên đều
Suy ra 
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng thuộc đường thẳng B1C1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 theo a là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Do nên góc là góc giữa AA1 và theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300.
Xét tam giác vuông có 
Xét có góc 
Do A1B1C1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và 
Suy ra A1H vuông góc B1C1.
 nên 
HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 . Ta có 
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Tìm bán kính mặt cầu : Ngoại tiếp tứ diện 
* Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng cắt AA' tại E.
* Gọi F là trung điểm AA', trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường thẳng trung trực của AA' cắt (d) tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính 
Ta có: Góc AEI bằng 600, 
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . H là trung điểm của AB, . Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Có và 
Ta có: 
Câu 31: Đội tuyển học sinh giỏi của thầy Quang gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi thi quóc gia sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn:
	A. 48118	B. 41181	C. 41811	D. 41818
Hướng dẫn giải.
Số cách chọn 8 học sinh từ 18 học sinh của đội tuyển là: cách
Số cách chọn 8 học sinh khối 12 và 11 là 
Số cách chọn 8 học sinh khối 11 và 10 là 
Số cách chọn 8 học sinh khối 12 và 10 là 
Suy ra số cách chọn theo yêu cầu bài toán là: cách
Câu 32: Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Số cách nhận mã đề hai môn Hưng là 6.6 = 36
Số cách nhận mã đề hai môn Hoàng là 6.6 = 36
Số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố”Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi” 
Khả năng 1: có cùng mã đề Vật lí 
Điệp có 6.6 cách nhận mã đề hai môn, khi đó Hoàng có 1.5 cách nhận mã đề 
Do đó có 36.5=180 cách 
Khả năng 2: Tương tự có cùng mã đề Hóa học có 180 cách
. Vậy 
Câu 33: Hệ số của trong khai triển của biểu thức: 
	A. -162	B. -810	C. 810	D. 162
Hướng dẫn giải.
Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức: 
Hệ số của của số hạng chứa là , với 
Vậy hệ số của là: 
Câu 34: Số nguyên n thỏa mãn biểu thức là:
	A. 5	B. 6	C. A và B	D. Không có giá trị thỏa mãn
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: 
Vậy có 2 đáp án thỏa mãn là A và B. Suy ra đáp án C.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm và có vectơ chỉ phương ; điểm . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Đường thẳng d đi qua điểm và có vec tơ chỉ phương 
Gọi là vectơ pháp tuyến của (P).
Do (P) chứa d nên 
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm một khoảng bằng có dạng: 
	A. hay 	B. hay 
	C. hay 	D. hay 
Hướng dẫn giải.
Từ giả thiết ta có: 
hoặc 
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm và mặt phẳng . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm của tam giác MNP.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Tam giác MNP có trọng tâm 
Đường thẳng d qua G, vuông góc với 
Đường thẳng d cắt (Q) tại 
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng . Tọa độ của đỉnh D là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Gọi . Ta có 
Do ABCD là hình thoi nên 
Do C đối xứng với A qua I và D đối xứng với B qua I nên
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và đường thẳng . Điểm M trên sao cho: là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Phương trình tham số đường thẳng 
Ta có: 
Từ đó suy ra: 
Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với . Tọa độ tâm I đường thẳng ngoại tiếp tam giác MNP là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
 là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy cho đường . Với các giátrị nào của m sau đây thì là một đường tròn ?
	A. 	B. và 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Để là đường tròn 
Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại có tâm đường tròn ngoại tiếp là và điểm B nằm trên đường thẳng . Tọa độ đỉnh . Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Giả sử 
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Do tam giác ABC vuông tại A là trung điểm của BC
(*) Với 
(*) Với 
Vậy tọa độ đỉnh B, C là: và . Chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 43: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết , phương trình BD là , C thuộc đường thẳng . Tọa độ của biết điểm C có hoành độ dương. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Từ giả thiết chứng minh được DB vuông góc với BC và suy ra 
B là hình chiếu của C lên đường thẳng 
Mà nên A thuộc đường tròn có PT 
Tam giác ABD vuông cân tại A
=> Góc của AB là hoặc 
* Với thế vào (1) giải ra hoặc thử lại không thỏa; thỏa
* Với thế vào (1) giải ra hoặc thử lại thỏa; không thỏa
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết là trung điểm của cạnh BD, điểm C có tọa độ . Điểm nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua . Phương trình . Giá trị của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Giả sử . Vì M là trung điểm của BD nên 
 cùng phương
Thế (1) vào (2) ta được 
Với loại vì D trùng C.
Với và 
Đường thẳng AD qua 
 và đi qua 
Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng . Điểm thuộc đường thẳng AC, điểm thuộc đường thẳng AB. 
Cho các mệnh đề sau:
Số mệnh đề đúng là:
	A. 2	B. 3	C. 5	D. 6
Hướng dẫn giải.
Đường thẳng AB có phương trình 
Do góc ABC bằng 450 nên ta có:
Với , ta chọn suy ra . Vì AC vuông AB nên 
Với , ta chọn , loại do hệ số góc dương 
Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là 
Câu 46: Cho hình thoi ABCD có và E là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Cho tam giác AEF có điện tích là , điểm A thuộc đường thẳng có là trực tâm. Phương trình .
Biết A có tung độ nguyên dương. Giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: là phân giác của FBE. Do
Nên cân tại A. Lại có: đều
Xét tam giác AEF: nên độ dài cạnh tam giác đều: 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF : 
A là giao của đường tròn và đường thẳng 
Phương trình EF , đi qua M là trung điểm của EF , điểm M được tìm từ tỉ lệ vecto :
. Phương trình EF khi đó: 
Câu 47: Cho phương trình có nghiệm vô tỉ . Tính tổng 
	A. 20	B. 26	C. 42	D. 24
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương
Phương trình (*) tương đương 
Từ đó suy ra: 
Câu 48: Cho hệ phương trình: . Với x, y là nghiệm của hệ phương trình trên. Tính giá trị biểu thức :
	A. -1	B. 1	C. 3	D. 5
Hướng dẫn giải.
Phương trình 
* Thế vào PT (2) ta được: 
Xét có 
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến nên: 
Đến đây coi như ta đã tìm được đáp án ! Nhưng ta cũng nên xét đến trường hợp còn lại.
* Trường hợp thế vào phương trình (2) ta được :
Vế trái luôn dương => phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 
Từ đó suy ra 
Câu 49: Số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là:
	A. 10	B. 11	C. 12	D. 13
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: . Khi đó phương trình tương đương với:
 Xét hàm số liên tục trên đoạn 
Ta xét riêng như sau:
Suy ra hàm số g1(x) đồng biến trên đoạn 
Với 
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 
Từ đó suy ra luôn đồng biến trên đoạn 
Suy ra phương trình có nghiệm khi chỉ khi 
Từ đó suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 50: Cho a, b, c là các số thực
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
	A. 	B. 5	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: 
Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có
Đẳng thức xảy ra khi