Đề ôn tập môn Toán - Đề 17

Đề: 17
Câu 1. Cho hàm số , khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số:
	A. Hàm số đồng biến trên và 	
	B. Hàm số chỉ nghịch biến trên 	
	C. Hàm số đồng biến trên 	
	D. Hàm số nghịch biến trên và 
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng và không có tiệm cận ngang
	B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận ngang là đường thẳng .	
	C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận ngang là đường thẳng .	
	D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng và không có tiệm cận ngang.
Câu 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số và các kết quả sau:
(I): tại 
(II): tại 
(III): tại 
Kết luận nào đúng:
	A. Chỉ I	B. Chỉ II	C. Chỉ III	D. Cả I, II, III
Câu 6. Cho hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại . Kết quả nào sau đây sai ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là sai ?
	A. khi 	B. và 	
	C. khi 	D. Hàm số liên tục tại mọi 
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Bác Tôm có cái ao có diện tích để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).
	A. 488 con	B. 512 con	C. 1000 con	D. 215 con
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. Vô nghiệm
Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Với bất phương trình dạng , nếu thì tập nghiệm của bất phương trình là 	
	B. Với bất phương trình dạng , nếu thì tập nghiệm của bất phương trình là 	
	C. Với bất phương trình dạng , nếu thì tập nghiệm của bất phương trình là 	
	D. Với bất phương trình dạng , nếu thì tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 15. Cho các số . Bất đẳng thức nào sau đây đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Tính nếu 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 19. Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh và ” lần lượt như sau:
Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên , suy ra 
Suy ra . 
Mà nên . Vậy 
Lý luận trên:
	A. Sai từ giai đoạn I	B. Sai từ giai đoạn II	
	C. Sai từ giai đoạn III	D. Là một lời giải đúng
Câu 20. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 21. Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)
	A. 2026	B. 2022	C. 2020	D. 2025
Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 24. Tìm câu sai ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 25. Gọi N(t) (phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết . Khi đó lượng dầu rò rỉ ra trong một tiếng đầu tiên là:
	A. 3097800 	B. 	C. 30789800 	D. 12 
Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong và quanh trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Tính 
	A. 	B. 1	C. 	D. 
Câu 30. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho phương trình . Trong các số:
	I. 2-3i 	II. 2+3i	III. -2i	IV. 2i
Những số nào là nghiệm của phương trình trên:
	A. I, II	B. I, III	C. II, III	D. II, IV
Câu 32. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?
	A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn trên trục Oy.	
	B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn trên trục Oy.	
	C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn trên trục Ox.	
	D. Số phức z có phần thực thuộc đoạn trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn trên trục Oy.
Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau :
	A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 	
	B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -1	
	C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1	
	D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 
Câu 34. Viết số phức ở dạng chuẩn với 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước . Thể tích của khối hộp bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tỉ số bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?
Câu 39. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh , chiều cao là và thể tích là . Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
	A. 10 cm	B. 5 cm	C. 2 cm	D. 3 cm
Câu 40. Cho hình hộp có thể tích là Gọi lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Hình chóp có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm và . Tìm điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
	A. (2;5;-5)	B. (0;1;-1)	C. (24;7;-7)	D. (1;2;-5)
Câu 44. Tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1)
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 46. Mặt phẳng có vecto pháp tuyến nào sau đây:
	A. (-4;10;2)	B. (2;5;1)	C. (-2;5;-1)	D. (-2;-5;1)
Câu 47. Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với trục Ox, Oy, Oz.
	A. 78	B. 120	C. 91	D. 150
Câu 48. Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng 
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Câu 49. Cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng . (S) và (P) có giao nhau khi:
	A. hoặc 	B. 	C. 	D. hoặc 
Câu 50. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với 
	A. 	
	B. 
	C. 	
	D. 
1A
2C
3B
4D
5A
6C
7B
8A
9A
10B
11C
12B
13B
14D
15C
16C
17C
18B
19C
20C
21D
22A
23B
24C
25A
26C
27C
28D
29D
30A
31B
32A
33C
34B
35A
36B
37D
38A
39A
40C
41C
42C
43C
44D
45B
46A
47D
48C
49B
50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án A.
Phân tích: Với bài toán dạng này, ta xét phương trình và tìm khoảng đơn điệu của hàm số. 
Ta có . Cùng nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đến nhiều lần trong các đề trước, đó là bảng dạng đồ thị hàm bậc ba trong sách giáo khoa như sau:
Do đây là hàm số bậc ba có hệ số nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (chỉ mang tính chất mẹo minh họa) như sau:
Khi đó theo chiều của các đường thẳng ta nhận ra khoảng đơn điệu của hàm số như sau:
Hàm số đồng biến trên và , hàm số nghịch biến trên . Vậy A đúng.
Câu 2. Đáp án C
Phân tích: Nhìn tổng quan thì rõ ràng các phương án đều nói về các tiệm cận của đồ thị hàm số, do đó ta sẽ đi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có 
; là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 ; là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 là một tiệm cận ngang của đồ thì hàm số.
Câu 3. Đáp án B
Phân tích: Tương tự như bài 1, ta sẽ đi tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách giải phương trình . Ta có hàm số là hàm bậc ba có hệ số nên đồ thị hàm số sẽ có dạng 
Nên nhìn vào hình vẽ ta sẽ thấy ngay hàm số nghịch biến trên (1;2). Thực ra nếu quý độc giả nhớ dạng đồ thị thì việc nháp rồi vẽ như thế này là không cần thiết, tuy nhiên nếu vẽ nhanh ra nháp cũng không hề tốn thời gian của bạn, chỉ cần một nét chữ N là xong, bài toán nhanh chóng được giải quyết.
Câu 4. Đáp án D
Phân tích: Nhận xét để làm nhanh bài toán này, ta không nên đi xét từng hàm số một xem có đồng biến trên hay không vì sẽ rất mất thời gian. Nhìn tổng quan các phương án ta thấy rõ ràng hàm bậc bốn sẽ luôn có khoảng đồng biến nghịch biến nên ta loại luôn C. Để xét tiếp ta sẽ xét hàm bậc ba do đó là hàm dễ nhẩm nhất. Nhận thấy nên hàm số luôn đồng biến trên . Ta chọn luôn D mà không cần xét các đáp án còn lại.
Câu 5. Đáp án A.
Phân tích: Ta xét phương trình đế tìm giá trị cực tiểu của hàm số.
 . Ta lại cùng nhớ lại dạng đồ thị của hàm bậc bốn, khi phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số có dạng parabol có đỉnh là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Do đó tại . 
Câu 6. Đáp án C
Phân tích: Ta xét phương trình 
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt tại , hàm số đạt tại 
Vậy đáp án sai là C 
Câu 7. Đáp án B 
Phân tích: Tương tự bài trên ta xét phương trình . Ta nhận thấy hàm số không có đạo hàm tại , nhưng hàm số đạt cực tiểu tại . Do đó A và C đúng. Rõ ràng hàm số không có đạo hàm tại , nên B là đáp án cần tìm
Câu 8. Đáp án A.
Ta có . Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn và có . Suy ra . 
Câu 9. Đáp án A
Phân tích: Xét phương trình với mọi . Khi đó ta có hàm số nghịch biến trên . Vậy 
Câu 10. Đáp án B
Phân tích: Đây là một bài toán thực tế dựa trên kiến thức đã học, đó là tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Đề bài cho ta khá nhiều dữ kiện. Thực chất dữ kiện diện tích mặt ao và mật độ ban đầu là cho ta dữ kiện rằng năm đó bác đã thả bao nhiêu con giống, ta bắt dầu tiền hành vào bài toán như sau:
	Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là con.
Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. Trong hóa học các quý độc giả đã học cách làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại cho quý độc giả:
	Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5kg/con.
	Khi giảm x con thì năng suất tăng a kg/con.
Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: kg/con.
Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là : kg
Vì đây là hàm số bậc 2 nên đến đây ta có thể tìm nhanh GTNN của hàm số bằng cách bấm máy tính như sau:
Ấn MODE 5:EQN ấn 3 để giải phương trình bậc 2.
Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn bằng cho đến khi máy hiện: 
Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại . Vậy số cá giảm đi là 488 con. Đến đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay đáp án A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp án chúng ta cần tìm phải là . Đáp án B
Câu 11. Đáp án C
Phân tích: Ta thấy nếu đặt với thì . Tức là tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Xét . Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thi với mọi . Tức là với mọi 
Câu 12. Đáp án B
Phân tích: điều kiện 
Phương trình 
 . Thử lại thì chỉ thấy thỏa mãn.
Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện dẫn đến chọn C là sai. Hãy chú ý có điều kiện để giải nghiệm phương trình thật chính xác. 
Câu 13. Đáp án B
Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm hàm hợp của hàm logarit Ne-pe như sau:
 . Khi đó áp dụng công thức trên vào ta được 
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả đã quên u’ ở trên tử số, kho đó sẽ chọn C là sai. Nhiều bạn lại nhớ nhầm công thức và chọn D cũng sai. 
Câu 14. Đáp án D
Phân tích: Ta cùng nhớ lại kiến thức chúng ta đã học trong chương trình lớp 12 THPT như sau:
Với . Khi đó 
Điều kiện 
Nếu thì bất phương trình . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là .
Nếu thì bất phương trình . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là 
Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có thể tự tuy ra được kết quả
Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C đúng, chỉ có D sai do: , mà do đó , tức là tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 15. Đáp án C.
Phân tích: Ta sẽ so sánh hai số có cùng cơ số là M và N trước. Ta thấy do đó ta đi so sánh hai số mũ với nhau, rõ ràng do đó . Do đó ta có thể loại D. 
Tiếp tục ta so sánh P với một trong hai số M hoặc N. Ở đây rõ ràng ta thấy cơ số và số mũ cũng lớn hơn hẳn hai số mũ còn lại do đó ta có thể suy luận được . 
Câu 16. Đáp án C.
Phân tích: Với bài này, tôi nghĩ dùng máy tính thử cũng khá nhanh, nhưng trước tiên tôi sẽ giới thiệu cách làm theo toán thông thường rồi sau đó sẽ giới thiệu cách bấm máy.
Cách 1: 
Thực chất bài toán này tư duy nhẩm khá là nhanh.
Cách 2: bấm máy tính. Bước đầu tiên là gán vào A. Khi đó ta sẽ nhập: A.
Khi đó đã được gán cho A. Bước tiếp theo là ta thử từng đáp án một bằng cách xét hiệu của với các giá trị tương ứng ở các phương án như sau:
Với phương án A: ta sẽ nhập như sau:
Hiệu khác 0 do đó đây là phương án sai. Chú ý, để nhập được A như trên hình thì ta ấn A.
Tiếp tục thử thì ta sẽ chọn được C.
Câu 17. Đáp án C.
Phân tích: Ở đây có hai dạng điều kiện, thứ nhất là điều kiện để logarit tồn tại, thứ hai là điều kiện để căn thức tồn tại như sau:
Điều kiện 
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất phương trình sai dấu dẫn đến chọn D. Hoặc quên điều kiện để căn thức tồn tại nên chọn A là sai. 
Câu 18. Đáp án B
Phân tích: Ta tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng công thức 
Khi đó 
Nhiều độc giả lẫn lộn giữa công thức đạo hàm một tích với một thương nên nhầm dấu ở trên tử số, tức là chọn phương án D. 
Câu 19. Đáp án C.
Phân tích: Ta lần lượt soát từng bước làm của bạn học sinh này như sau:
Với I: ta có do đó nên I đúng.
Với II: ta thấy , từ đó suy ra II đúng. Đến đây ta có thể loại A và B.
Với III: đến đây ta tiếp tục soát. Để so sánh được hai số mũ trên trước tiên ta cần xét xem cơ số của hai số mũ đó nằm trong khoảng nào. Nhận xét :
 khi đó . Vậy nếu thì . Vậy III sai. Ta chọn luôn C.
Câu 20. Đáp án C
Phân tích: . Đến đây bấm máy tính ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt do đó ta chọn luôn C.
Câu 21. Đáp án D.
Phân tích: Ta nhận thấy đây là bài toán dựa trên ứng dụng giải phương trình mũ như sau:
Lần lượt thay các số liệu vào ta được phương trình: , tức là xấp xỉ 25 năm. Do đề bài tính từ tháng 1 năm 2001 do đó ta tính cả năm 2001 vào đó nữa, tức là kết quả của chúng ta sẽ là 
Nhiều bạn quên không tính năm 2001 vào do đó sẽ chọn luôn A là sai.
Câu 22. Đáp án A.
Phân tích: ta có tính chất về nguyên hàm như sau:
Nếu hàm số f có một nguyên hàm F thì với mọi , hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số f.
ở đây ta sẽ đi tìm và tìm các hằng số C để xem xét phương án nào sai như sau:
Với và thì B,C,D đúng. Khi đó ta sẽ chọn luôn A. 
Câu 23. Đáp án B
Phân tích: ta có thể nhận ra ngay A sai.
Với B ta có: Đặt . Đổi cận: 
 . Vậy B đúng. Trên đây là cách diễn giải về mặt toán học, còn quý độc giả có thể bấm máy tính để thử tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài.
Câu 24. Đáp án C.
Phân tích:
Đây chỉ là các tính chất của tích phân mà chúng ta đã được học, tính chất thứ nhất quy tắc tính tổng hai tích phân có cùng cận, đây là tính chất đúng.
Quy tắc thứ hai là quy tắc khi nhân một hằng số với một tích phân, quy tắc này cũng đúng.
Với quy tắc thứ ba, ta thấy
 . Vậy C sai. 
Câu 25. Đáp án A.
Phân tích: Thực chất đây là một bài toán tính tích phân.
Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức tính lượng dầu sẽ được tính như sau:
Câu 26. Đáp án C
Phân tích: Ta đã học công thức tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi bốn đường là 
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có . Ta thấy trên thì .
Nên 
Câu 27. Đáp án C.
Phân tích: Ta có công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi là . Khi đó ta áp dụng vào bài toán : . Nhận xét với mọi . Khi đó 
Câu 28. Đáp án D
Phân tích: Thực chất bài toán này có thể giải quyết một cách dễ dàng bằng việc bấm máy tính như sau:
Từ đó bấm kết quả các phương án để chọn phương án đúng, rõ ràng ở đây có dấu “-” nên ta chỉ cần xét phương án B hoặc D. Lúc này quý độc giả có thể giữ nguyên màn hình như thế và ấn ra kết quả khác 0 thì ta chọn D luôn.
Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học: 
Câu 29. Đáp án D
Phân tích: Ta thấy 
Ta sử dụng 
Câu 30. Đáp án A
Lời giải: ta có 
Câu 31. Đáp án B
Phân tích: Với bài toán này ta đặt , khi đó phương trình 
Rõ ràng đến đây việc giải hệ phương trình này mất khá nhiều thời gian như sau:
Cho nên ta nên thử từng đáp án rồi bằng cách bấm máy như sau:
Đầu tiên ta chuyển máy tính về chế độ tính toán với số phức bằng cách bấm . Khi đó ta nhập vào màn hình biểu thức phương trình như sau: 
Khi đó ấn và lần lưojt thử từng nghiệm, từ đó ta nhận được kết quả I và III là nghiệm của phương trình. Với bài toán dạng này, tôi khuyên quý độc giả nên thử máy tính để tiết kiệm thời gian làm bài.
Câu 32. Đáp án A.
Phân tích: Ta có số phức khi đó điểm trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm biểu diễn số phức z. Vậy khi đó ta thấy khi chiếu xuống trục Ox thì tức là phần thực của z nằm trong đoạn , và ta thấy , khi đó phần ảo của z nằm trong đoạn 
Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả nhầm giữa phần thực và phần ảo nên chọn sai đáp án. 
Câu 33. Đáp án C
Ta có : 
Chú ý: Phần ảo không chứa i
Câu 34. Đáp án B
Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B.
Câu 35. Đáp án A
Phân tích: Ta có hình vẽ sau:
Với bài toán này ta thấy A và C đối xứng nhau qua tâm O. Ta nhớ đến hệ quả sau:
Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng MN. Với thì 
Khi đó áp dụng vào bài toán ta thấy
 do vậy áp dụng hệ quả trên ta được : 
Câu 36. Đáp án B
Phân tích: Đây là bài toán đơn giản nên ta không cần phải vẽ hình mà tìm luôn thể tích của hình hộp chữ nhật : 
Câu 37. Đáp án D.
Phân tích: Ta có hình vẽ sau:
Nhận thấy hai tứ diện SAMN và SABC có chung chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC), do đó ta chỉ đi so sánh diện tích của hai đáy SMN và SBC. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó . Khi đó áp dụng định lý Thales ta có . Khi đó . Khi đó 
Câu 38. Đáp án A.
Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về hình đa diện như sau:
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác. 
Câu 39. Đáp án A.
Phân tích: Ta có thể tích hộp được làm tính bằng công thức: 
Khi đó lượng bìa các tông cần để làm hộp được tính bằng diện tích toàn phần của hộp: 
Công việc của chúng ta bây giờ là đi tìm giá trị nhỏ nhất của . Từ dữ kiện đã có ta có thể thay thế bằng . Khi đó (áp dụng bất đằng thức Cauchy)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Chú ý: Ngoài cách làm bằng bất đẳng thức như trên quý độc giả có thể làm bằng cách xét hàm số rồi đạo hàm tìm nghiệm phương trình cũng ra được kết quả 
Câu 40. Đáp án C.
Ta có: . Rõ ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN và hình hộp có chiều cao bằng nhau. Nên ta chỉ đi tìm tỉ lệ .
Ta có 
Mặt khác ta có 
Tương tự thì 
Khi đó 
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 41. Đáp án C
Phân tích: 
Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng đề bài thì có vẻ khá phức tạp, tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản. Vậy khi đó 
Câu 42. Đáp án C.
Phân tích: 
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở các đề trước, do vậy ở đề này tôi xin áp dụng luôn vào hình vẽ như sau:
Bước 1: vẽ trục đường tròn của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó thì M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC do ABC vuông tại A. Kẻ khi đó Mx là trục đường