Đề ôn tập môn Toán - Đề 16

Đề: 16
Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau?
	A. với đồng biến trên khoảng 
	B. với đồng biến trên khoảng 
	C. đồng biến trên khoảng	
	D. ngịch biến trên khoảng	
Câu 2: Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là ?
	A. 1	B. 0	C. 3	D. 2
Câu 4: Cho hàm số sau: , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?
	(1) : Hàm số luôn nghịch biến trên 
	(2) : Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là ; 1 tiệm cận ngang là 
	(3) : Hàm số đã cho không có cực trị.
	(4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
	A. (1),(3),(4)	B. (3),(4)	C. (2),(3),(4)	D. (1), (4)
Câu 5: Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. và 
Câu 6: Cho hàm số . Cực đại của hàm số bằng ?
	A. 2	B. 1	C. -1	D. 0
Câu 7: Cho hàm số và các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
	A. Hàm số không có đạo hàm tại nên không đạt cực tiểu tại	
	B. Hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt cực tiểu tại 
 	C. Hàm số có đạo hàm tại nên đạt cực tiểu tại 
	D. Hàm số có đạo hàm tại nhưng không đạt cực tiểu tại 
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt? 
	A. 	B. và 	C. 	D. và 
Câu 10: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?
	A. (m)	B. (m)	C. (m)	D. (m)
Câu 11: Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận ?
	A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
Câu 12: Giải phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Giải bất phương trình 
	A. hoặc 	B. 
	C. 	D. 
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số là ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Nếu và thì bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? 
	A. 11340,00 VND/lít	B. 113400 VND/lít	C. 18616,94 VND/lít	D. 186160,94 VND/lít
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20: Nếu thì 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 22: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là ?
	A. 10130 	B. 5130 	C. 5154 	D. 10129 
Câu 23: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) trong hình là?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành.
	A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 25: Tính tích phân bằng :
	A. 	B. 	C. 	D. 0
Câu 26: Cho số phức , mệnh đề nào sau đây là không đúng?
	A. Đối với số phức z , a là phần thực
	B. Điểm trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức 	
	C. Đối với số phức z , bi là phần ảo.
	D. Số i được gọi là đơn vị ảo.
Câu 27: Cho số phức , tính mô đun của số phức 
	A. 	B. 	C. 3127	D. 85
Câu 28: Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình là:
	A. Tập hợp mọi số ảo và số 0.	B. 
	C. 	D. 
Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo?
	A. Số phức có phần thực nằm trong và mô đun nhỏ hơn 2.
	B. Số phức có phần thực nằm trong và mô đun nhỏ hơn 2
	C. Số phức có phần thực nằm trong và mô đun không vượt quá 2.
	D. Số phức có phần thực nằm trong và mô đun không vượt quá 2.
Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô ( ô hình vuông trên một mặt) là 4cm.
	A. 27 cm3.	B. 1728 cm3.	C. 1 cm3.	D. 9 cm3.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?
	A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện.
	B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.	C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.
	D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết ?
	A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là . Khi đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quan trục CA là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, và vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD ?
	A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
	A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. 
	B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. 
	C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp. 
	D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. 
Câu 41: Cho mặt phẳng . Tìm vecto pháp tuyến của (P) ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho 3 điểm . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	A. 	B. 
	C. 	D. Không viết được do không đủ dữ kiện.
Câu 43: Cho mặt cầu . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và cách một khoảng lớn nhất.
	A. 	B. 
	C. 	D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn.
Câu 46: Cho mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm và . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
	A. BC vuông góc với CA.	B. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB)
 	C. AB vuông góc với AC.	D. Câu A và câu B đều đúng.
Câu 49: Cho và đường thẳng cắt đường thẳng Giá trị m là:
	A. một số nguyên dương.	B. một số nguyên âm.
	C. một số hữu tỉ dương.	D. một số hữu tỉ âm.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp S.ABC?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 1: Đáp án A. 
Phân tích: Đây là một câu hỏi rất dễ gây sai lầm. Với câu hỏi như thế này, nếu không nắm chắc lí thuyết nhiều độc giả sẽ không tìm được câu trả lời đúng. Tuy nhiên đây không phải là một kiến thức khó quá, không cần tìm đâu xa, theo định lý trang 6 sách giáo khoa ta có: 
“Cho hàm số có đạo hàm trên K.
a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.”
Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều suy ra và không có chiều ngược lại, vậy chúng ta có thể loại được ý B, C. Với ý A và D, soi vào định lý chúng ta có thể thấy được ý A đúng. Vì sao ý D lại sai. Chúng ta cùng nhớ lại định lý mở rộng ở trang 7 SGK, và nhận thấy mệnh đề này còn thiếu rằng tại hữu hạn điểm.
Câu 2: Đáp án B. 
Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta có thể loại ngay đáp án B và C. 
Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta cùng đến với bảng tổng quát các dạng đồ thị của hàm bậc 3
( đã được đề cập ở trang 35 SGK cơ bản)
Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D. ( Ngoài ra các em nên tìm hiểu bảng trang 38 SGK về hàm bậc 4 trùng phương, bảng trang 41 SGK cơ bản về hàm phân thức bậc nhất).
Câu 3: Đáp án B. 
 Phân tích: 
Ta tính đạo hàm của hàm số được nhận thấy phương trình vô nghiệm, nên đáp án đúng là B, không có cực trị.
Câu 4: Đáp án B 
Phân tích: 
Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một:
(1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai lầm như sau: 
Vì nên hàm số nghịch biến trên D.
Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên và . "
(2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học => đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
=> đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy mệnh đề này là sai. 
Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách sau ( chỉ là làm nhanh thôi) 
Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta nhận thấy phương trình mẫu số đây là TCĐ.
Còn tiệm cận ngang thì y = (hệ số của x ở tử số) ¸ (hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì chính là TCN.
(3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị. 
(4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. 
Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4). 
Câu 5: Đáp án C. 
Phân tích: 
Cách 1: Làm theo các bước thông thường:
. Ta thấy với thì . Vậy đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS.
Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE trong máy tính 
Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính 
Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 7:TABLE , khi đó máy sẽ hiện f(x)= ta nhập hàm vào như sau:
Ấn 2 lần = và máy hiện START? , ta ấn -3 =, máy hiện END? Ta ấn 3 = . STEP? Ta giữ nguyên 1 và ấn =. ( Lý giải vì sao chọn khoảng xét là -3 đến 3: vì ở đáp án là các khoảng vì thế ta sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem 
hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng 
nào?) 
Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên máy sẽ hiện như sau:
Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị của x chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) chính là các giá trị của y tương ứng với X ở cột trái. Khi ấn nút ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị đến là hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở khoảng là hàm số đồng biến. Vậy đáp án 
đúng là C. 
Câu 6: Đáp án A. 
 Phân tích: 
Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá rằng đây là một câu hỏi dễ ăn điểm, tuy nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm như sau: 
1. Sai lầm khi nhầm lẫn các khái niệm “ giá trị cực đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( cực tiểu)”, “ điểm cực đại, điểm cực tiểu” của hàm số. 
Ở đây chúng ta cùng nhắc lại những khái niệm này: 
- Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số, được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại ( cực tiểu) của hàm số. Điểm được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 
Chúng ta nhận thấy nếu nhầm lẫn giữa các khái niệm điểm cực đại của hàm số, và cực đại của hàm số thì chắc hẳn quý độc giả đã sai khi nhầm lẫn giữa ý D, C với 2 ý còn lại. Vì ở ý D là điểm cực đại của hàm số chứ không phải cực đại. 
2. Sai lầm khi phân biệt giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số : 
Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại tại ( xem lại bảng dạng của đồ thị hàm trùng phương trang 38 SGK) => giá trị cực đại của hàm số là . Vậy đáp án là A.
Câu 7: Đáp án D. 
Phân tích:
Ta có: => Hàm số không có đạo hàm tại .
Ta có thể loại ngay 2 đáp án sau vì hàm số này không có đạo hàm tại 
Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu tại 
 Nên đáp án B đúng.
Câu 8: Đáp án D. 
Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn ta giải phương trình . Ta lần lượt so sánh thì thấy là nhỏ nhất. Vậy đáp án đúng là D.
Câu 9: Đáp án B. 
Cách giải nhanh bằng MTCT. 
Nhận xét vậy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3.
Phương trình 
Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính như sau:
Ấn CALC và gán từ đó màn hình hiệnkết quả như sau
Vậy phương trình:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì 
Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay vào. Phương trình và .
Chú ý: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là thiếu mất điều kiện là 2 nghiệm phân biệt khác 3 là sai. Nhiều độc giả khác lại mắc sai lầm khi giải bất phương trình cuối cùng, nhầm dấu, không đảo dấu bất phương trình. Vì thế quý độc giả phải hết sức cẩn thận tính toán khi làm bài.
Câu 10: Đáp án A. 
 Phân tích: 
Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) khi đó độ dài cạnh hình vuông là 
Tổng diện tích khi đó là:
Diện tích nhỏ nhất khi 
Vậy diện tích Min khi 
Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải phương trình ấn bằng và hiện giá trị.
Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm được ở trên. 
Câu 11: Đáp án D. 
Phân tích: 
Giải phương trình 
Ta có , suy ra là 1 TCĐ.
, suy ra là 1 TCĐ.
, suy ra là 1 TCN.
Vậy đáp án là D, 3 tiệm cận. 
Câu 12: Đáp án B. 
Phương trình . Đáp án B.
Nhận xét: Ở đây, nhiều độc giả không nắm rõ được kiến thức lý thuyết về logarit, nên giải sai như sau 
Hướng giải sai 1:
 đáp án C.
Hướng giải sai 2: 
 (vì nghĩ => Đán án D).
Vì thế ở đây, tôi muốn chú ý với quý độc giả rằng, cần nắm rõ bản chất cội nguồn các khái niệm để làm bài thi một cách chính xác nhất, tránh những sai lầm không đáng có. 
Câu 13: Đáp án A. 
Phân tích: Điều kiện 
Khi đó bất phương trình 
Chọn đáp án A. 
Giới thiệu thêm: trong máy tính Casio 570 VN Plus có tính năng giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc 3. Các bạn chỉ cần ấn MODE ® mũi tên xuống và chọn 1:INEQ ( inequality), sau đó chọn các dạng bất phương trình phù hợp. 
Câu 14: Đáp án B. 
Ta có . Áp dụng vào hàm số trên ta có => Đáp án B.
Câu 15: Đáp án A. 
Phân tích: 
Đây là một câu dễ ăn điểm nên chúng ta cần chú ý cẩn thận từng chi tiết: 
Ở đây có 2 điều kiện cần đáp ứng: 
1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa 
2. Điều kiện để hàm log xác định
Vậy ta có: 
Đáp án A.
Câu 16: Đáp án D. 
Phân tích: 
Nhận thấy a, b là 2 số dương phân biệt: 
Với ý A.
( không luôn đúng với mọi a, b) 
Tương tự với ý B. 
Với ý C.Ta có (do a, b) phân biệt nên đẳng thức không đúng.
Theo pp loại trừ ta chọn đáp án D.
Ta cùng chứng minh đáp án D
(luôn đúng)
TH2: Nếu không nghĩ ra hướng giải quyết nào, ta có thể dùng máy tính và thay 2 số a, b bất kì thỏa mãn yêu cầu để soát đáp án ( do luôn đúng). Ta cũng chọn được đáp án D. 
Câu 17: Đáp án A. 
 Phân tích: 
 Với dạng bài biểu diễn một logarit theo 2 logarit đã cho thì bước đầu tiên là chuyển log cơ số cần tìm về cơ số ban đầu, rồi phân tách như sau: 
Ta có: 
Vậy đáp án là A. 
Câu 18: 
Phân tích : 
 Đây là bài toán ứng dụng về hàm số mũ mà chúng ta đã học, bài toán rất hơn giản. Tuy nhiên nhiều độc giả có thể mắc sai lầm như sau: 
Lời giải sai 
Giá xăng 9 năm sau là 
. Và chọn A hay B (do nhìn nhầm chẳng hạn)
Lời giải đúng: 
Giá xăng năm 2008 là 
Giá xăng năm 2009 là 
Giá xăng năm 2016 là 
Câu 19: Phân tích: 
Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả phải nhớ công thức. Ta cùng nhắc lại các công thức đạo hàm cần sử dụng 
Vậy ở đây: 
Vậy ta chọn đáp án C. 
Ngoài ra các bạn có thể sử dụng nút
trên máy tính rồi thử từng đáp án, tuy nhiên đây là một bài toán đạo hàm khá đơn giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, sẽ làm tốn thời gian hơn rất nhiều. 
Câu 20: Phân tích: 
Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo ra cơ số ở VP 
Đến đây rất nhiều độc giả mắc sai lầm mà chọn ý C. Do muốn làm bài thật nhanh chóng mà không để ý đến yếu tố là cần phải cẩn thận. Do cơ số nên . Đáp án đúng là D.
Câu 21 : Phân tích :
Đây là dạng tìm nguyên hàm cơ bản 
Áp dụng công thức trên vào thì 
Đáp án B. 
Ngoài ra ta có thể ấn vào máy tính và thử từng đáp án một, trong máy tính ta sử dụng nút
Câu 22: Phân tích : 
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho và đi tìm N(x)
Ta có: (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000). Với thì số lượng vi khuẩn là con.
Đáp án A.
Câu 23: Phân tích: 
Nhìn vào đồ thị ta thấy với 
	 với 
Ta chọn đáp án C.
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ cứ tích phân Sp thì x phải chạy từ số bé đến số lớn. Tuy nhiên ta phải xét rõ xem f(x) âm hay dương trên đoạn đó. Vì sai lầm này nên nhiều độc giả sẽ chọn đáp án D. Hoặc nhiều bạn nhầm dấu giữa x và nên chọn đáp án B là sai.
Câu 24: Phân tích 
Với dạng này ta cần nhớ công thức tính
 (đvtt)
Đầu tiên ta tìm giao của đồ thị với Ox ta được .
Lúc này ta chỉ cần nhập biểu thức vào máy tính như sau:
Vậy đáp án là C. 
Nhiều bạn hay sai khi thiếu p hoặc thiếu bình phương nên chọn các đáp án còn lại. Các bạn chú ý nhớ chính xác công thức và tính toán thật cẩn thận nhé. 
Câu 25: 
Cách 1: Các bạn độc giả thấy ở đây 
. Ta sẽ chuyển về dạng 
Giải toán thông thường:
Cách 2: Các bạn chỉ cần nhập vào máy tính là có kết quả, đây là câu hỏi dễ ăn điểm nên các bạn độc giả lưu ý cần hết sức cẩn thận trong tính toán để không bị mất điểm phần này. Nhập kết quả vào máy tính ta tính được đáp án B. Các bạn nhớ chuyển sang chế độ Radian khi tính toán nhé. 
Câu 26: Phân tích : 
Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. 
Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ bản: 
“ Đối với số phức ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” 
Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai. 
Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có b mà ko có i . Các mệnh đề còn lại là đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta 
đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. 
Đáp án C 
Câu 27: Phân tích 
Cách giải toán thông thường 
(do )
Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức mô- đun là gì dẫn đến kết quả sai không đáng có như sau: 
(Mô đun của z1) = => Đán án C.
Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là , có giá trị , hay chính độ dài của vectơ (với M là điểm biểu diễn số phức ).
Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian cầm máy tính lên và bấm từng nút) 
Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách ấn nút số 2. 
Bước 2: Nhập vào máy tính như sau 
Từ đó ta tìm được số phức z1 và đi tính mô đun số phức như cách 1. 
Đáp án A. 
Câu 28: Phân tích 
Các bước để làm dạng toán này như sau: Quý độc giả lần lượt thế vào biểu thức z từ đó tìm được z. Hoặc nhập vào máy tính như các bước đã hướng dẫn ở Câu 27 thì ta tính được kết quả như sau:
Đến đây nhiều bạn vội vàn khoanh A, dẫn đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức liên hợp của z hứ không phải tìm z. Vậy đáp án của ta là B. 
Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. 
Câu 29: Phân tích: 
Ta có 
( do )
Với thì là số thuần ảo.
Với 
Vậy đáp án đúng là A.
Nhiều độc giả gặp bài toán này sẽ thấy bối rối, và thử các giá trị B, C hoặc D vào thấy thảo mãn sẽ khoanh ngay, đó là các kết quả sai. Vì thế các bạn cần giải ra xem kết quả rõ ràng như thế nào nhé. 
Câu 30: Phân tích: 
Nhớ lại khái niệm về điểm biểu diễn số phức , cùng xem lại ở đáp án B , câu 26. 
Vậy ở đây ta thấy nếu lấy một điểm bất kì trong phần gạch chéo