Đề ôn học sinh giỏi môn học: Toán

ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 1
CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để để hàm số có hai cực trị sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với là hai điểm cực trị của hàm số.
CÂU II. 
1. (1 điểm) Giải phương trình: .
2. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
CÂU III. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có tung độ âm.
CÂU IV. (1 điểm) 
CÂU V. (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn . Tìm GTLN – GTNN của biểu thức:
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 2
CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B sao diện tích tam giác IAB bằng với I là giao điểm hai tiệm cận.
CÂU II. 
1. (1 điểm) Giải phương trình: .
2. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
CÂU III. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân ABCD có diện tích , (AB//CD, CD>AB). CD: x – 3y – 3 = 0. Hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại I(2;3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết C có hoành độ dương.
CÂU IV. (1 điểm) Giải hệ phương trình 
CÂU V. (1 điểm) Cho các số thõa mản hệ thức . Tìm Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 3
CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.
CÂU II. 
1. (1 điểm) Giải phương trình: 
2. (1 điểm) Tính tích phân: 
CÂU III. (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 có tâm là I1 và đường thẳng . Đường tròn (C2) có bán kính bằng cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A,B. Tâm I2 nằm trên đường thẳng D sao cho diện tích tứ giác I1AI2B bằng 15. Viết phương trình đường tròn (C2).
CÂU IV. (1 điểm) Giải hệ phương trình 
CÂU V. (1 điểm) Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 4
CÂU I. (2 điểm) 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
b. Cho M là điểm bất kỳ trên (C): . Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho hình tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
CÂU II. 
a. Giải bất phương trình 
b. Giải phương trình 
CÂU III. Tính tích phân 
CÂU IV. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến và đường phân giác trong đỉnh B lần lượt là . Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng . Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có tọa độ dương
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 5
CÂU I. 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
b. Cho hàm số . Gọi M là đểm bất kỳ thuộc hàm số và H,K là hình chiếu vuông góc của M lên các đường tiệm cận của hàm số, I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để diện tích tứ giác MHIK bằng 1.
CÂU II. 
a. Giải bất phương trình 
b. Giải phương trình 
CÂU III. Tính tích phân 
CÂU IV. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương trình .Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường  tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
CÂU V. Giải hệ phương trình: 
CÂU VI. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3-3). Tìm tọa độ điểm M thuộc AB và N thuộc trục hoành sao cho MN vuông góc với CD và độ dài MN = 3
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 6
CÂU I. 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
b. Cho hàm số . Tìm m > 0 để đồ thị hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là yCD, yCT thỏa mãn: 2yCD + yCT = 4
CÂU II. 
a. Giải bất phương trình 
b. Giải phương trình 
CÂU III. Tính tích phân 
CÂU IV. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có là trung điểm AB, đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình 3x – y – 1 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình 
x – 2y + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
CÂU V. Giải hệ phương trình: 
CÂU VI. Cho A(5;3;-4) và B(1;3;4). Tìm tọa độ C thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng