Đề Olympic trại hè Hùng Vương Vật lí lớp 12 (Có đáp án)

ĐỀ OLYMPIC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - MÔN VẬT LÝ
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: 
P
T
0
T0
2P0
1
2
3
4
2T0
P0
Hình 1
Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 được biểu diễn trên giản đồ P-T như hình 1. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình). 
Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Câu 2: 
Hai vật có cùng khối lượng m nối nhau bởi một lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt bàn là m. Ban đầu lò xo không biến dạng. Vật 1 nằm sát tường. 
1
2
k
F
Hình 2a
1) Tác dụng một lực không đổi F hướng theo phương ngang đặt vào vật 2 và hướng dọc theo trục lò xo ra xa tường (hình 2a). Sử dụng định luật bảo toàn năntg lượng, tìm điều kiện về độ lớn của lực F để vật 1 di chuyển được? 
2) Không tác dụng lực như trên mà truyền cho vật 2 vận tốc v0 hướng về phía tường (hình 2b). Độ cứng của lò xo là k. 
1
2
k
v0
Hình 2b
Tìm độ nén cực đại x1 của lò xo.
Sau khi đạt độ nén cực đại, vật 2 chuyển động ngược lại làm lò xo bị giãn ra. Biết rằng vật 1 không chuyển động. Tính độ giãn cực đại x2 của lò xo.
Hỏi phải truyền cho vật 2 vận tốc v0 tối thiểu là bao nhiêu để vật 1 bị lò xo kéo ra khỏi tường?
Câu 3: 
Một thanh đồng chất có khối lượng m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Nâng thanh để nó có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì thanh đổ xuống và quay quanh trục. Cho momen quán tính của thanh đồng chất có khối lượng m, chiều dài L đối với một trục đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh là I = mL2/3. Tại thời điểm khi thanh có phương ngang, hãy tìm: 
Tốc độ góc và gia tốc góc của thanh.
Các thành phần lực theo phương ngang và theo phương thẳng đứng mà trục quay tác dụng lên thanh.
Câu 4: 
Một xylanh đặt thẳng đứng, bịt kín hai đầu, được chia làm hai phần bởi một pittông nặng cách nhiệt. Cả hai bên pittông đều chứa cùng một lượng khí lý tưởng. Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittông gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittông. Hỏi nếu nhiệt độ của khí ở phần trên pittông được giữ không đổi thì cần phải tăng nhiệt độ khí ở phần dưới pittông lên bao nhiêu lần để thể tích khí ở phần dưới pittông sẽ gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần trên pittông ? Bỏ qua ma sát giữa pittông và xylanh.
HẾTĐÁP ÁN 
Câu 1: 
Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta có:
, suy ra: 
Thay số: m = 1g; m = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta được:
Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp; 	2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp; 	4 – 1 là đẳng tích.
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) như sau:
P(105Pa)
Hình a
V(l)
0
3,12
2
1
2
3
4
12,48
1
6,24
V(l)
Hình b
T(K)
0
3,12
1
2
3
4
12,48
6,24
300
600
150
Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:
 vì đây là quá trình đẳng áp. 
Câu 2: 
1. Để vật 1 dịch chuyển thì lò xo cần giãn ra một đoạn là: . 
Lực F nhỏ nhất cần tìm ứng với trường hợp khi lò xo giãn ra một đoạn là x thì vận tốc vật 2 giảm về 0. Công của lực F trong quá trình này có thể viết bằng tổng công mất đi do ma sát và thế năng của lò xo: 
Vậy:	. 
2. Truyền cho vật 2 vận tốc v0 về phía tường.
a, Bảo toàn cơ năng:
 Nghiệm dương của phương trình này là: 
b, Gọi x2 là độ giãn cực đại của lò xo:
c, Để vật 1 bị kéo khỏi tường thì lò xo phải giãn ra 1 đoạn x3 sao cho: 
 (1) 
Vận tốc v0 nhỏ nhất là ứng với trường hợp khi lò xo bị giãn x3 như trên thì vật 2 dừng lại. Phương trình bảo toàn năng lượng:
Cho quá trình lò xo bị nén x1:
 (2)
Cho quá trình lò xo chuyển từ nén x1 sang giãn x3:
 (3)
Từ (3) 
Kết hợp với (1), ta được:	. Thay vào (2), ta được: .
Câu 3: 
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
. Thay ta thu được tốc độ góc của thanh:.
P
N
Nx
Ny
O
Các lực tác dụng lên thanh gồm trọng lực P và lực N mà lực mà trục quay tác dụng lên thanh. Mômen của lực N đối với trục quay bằng 0 nên định luật II Niutơn cho chuyển động quay của thanh quanh trục O có dạng:
. Thay và ta được gia tốc góc của thanh: .
Theo định II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến:
	(1)
Chiếu phương trình (1) lên phương ngang:
Thay giá trị tốc độ góc tìm được ở phần 1 vào ta tìm được thành phần nằm ngang của lực mà trục quay tác dụng lên thanh:
.
Chiếu phương trình (1) lên phương thẳng đứng:
Thay giá trị gia tốc góc tìm được ở phần 1 vào ta tìm được thành phần thẳng đứng của lực mà trục quay tác dụng lên thanh:
	.
V1’, P1’
V2’, P2’
V1, P1
V2, P2
Câu 4: 
Lượng khí ở 2 phần xylanh là như nhau nên: 	
Vì nên 
Theo giả thiết: , suy ra: 
 (1)
Để tính ta dựa vào các nhận xét sau:
Hiệu áp lực hai phần khí lên pittông bằng trọng lượng Mg của pittông:
 (2)
Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ở phần trên của pittông: 
P1V1 = P1’V1’ 
Thay vào (2), ta suy ra: 
 	 	(3)
Để tìm ta chú ý là tổng thể tích 2 phần khí là không đổi:
V1+V2 = V1’+V2’ 
	Þ	
Thay vào (3) ta được: 
Thay vào (1) ta có kết quả: .