Đề minh họa thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ MINH HỌA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
(Đề có 05 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm, thời gian làm bài 75 phút)
Câu 1. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 7. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Đường cong và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N. Khi đó vị trí của hai điểm M và N đối với đường thẳng là : 
A. M, N đối xứng nhau qua đường thẳng 
B. M, N nằm cùng phía với đường thẳng 
C. M, N nằm khác phía với đường thẳng 
D. M, N nằm trên đường thẳng 
Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . 
Tính 
A.	B.
C.	D. 
Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để gía trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A.	B.
C.	D. 
Câu 11. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tập xác định là . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho hàm số . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Hỏi đồ thị của hai hàm số và (với ) đối xứng với nhau qua đường thẳng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 
C. 	D. Không có giá trị nào của m
Câu 16. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình: . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Giả sử và . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Tính tích phân .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho biết Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung, trục hoành và đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 23. Đẳng thức xảy ra nếu:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số và , trục hoành và trục tung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25.Tính thể tích của hình họp ABCDA’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng 1 cm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Các cạnh của lăng trụ xiên lần lượt bằng 18cm, 20, 34cm, cạnh bên hợp với đáy góc và có độ dài bằng 12cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có cm, . Các cạnh SA, SB, SC đều hợp với đáy góc . Tính thể tích khối chóp.
. Tính thể tích V của khối hộp đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Tính thể tích của tứ diện đều có cạnh bằng a.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điêm của CD và BD. Gọi là thể tích của hình chóp ADMN và là thể tích của khối chóp ABCMN. Tìm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Một hình lăng trụ có đáy là lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R, cho biết chiều cao của lăng trụ là h, thì thể tích của lăng trụ bằng bao nhiêu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Nếu hình nón có độ dài đường sinh bằng l. Thiết diện qua trục là tam giác vuông, tìm thể tích của khối nón.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi với . Gọi I là trung điểm của SC, mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng , có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán kính R uống cong lại sao cho hai bán kính sát vào nhau tạo thành hình nón. Tính thể tích khối nón tạo thành.
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không vuông góc với mặt đáy. Tính cạnh của hình vuông đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm . Phương trình của mặt phẳng đi qua M, song song với và cách một khoảng bằng 3 là:
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt mặt cầu đi qua điểm, tiếp xúc với mặt phẳng và có tâm nằm trên đường thẳng .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho diện tích tam giácnhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác BCD có . Tính diện tích tam giác BCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .
A. 	B. 	C. 	D. .
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8 điểm, thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số (m tham số). 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .
Chứng minh rằng mọi , đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng (d): tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích bằng 2 lần diện tích .
Cho hàm số có đồ thị . Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà qua đó kẻ được đến hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm bán kính .
Câu 2 (2 điểm). Tính thể tích của vật thể B biết rằng:
Đáy của B là nửa hình tròn 
Thiết diện của B bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm là tam giác vuông ABC vuông tại B với góc A là .
Câu 3 (1,5 điểm). 
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng , và 2 đường thẳng: , điểm .
Tìm A’ đối xứng A qua .
Viết phương trình đường thẳng song song với hai mặt phẳng và cắt hai đường thẳng 
Câu 4. (1,5 điểm). Cho hình chóp S. ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng qua AG cắt cạnh SB, SC theo thứ tự tại M, N. Gọi là thể tích của tứ diện , là thể tích của tứ diện . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số.
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÁC EM NHÉ.
SAU THỨ 5 KHÔNG AI GIẢI ĐC THẦY MỚI CHO ĐÁP ÁN CHI TIẾT.
Câu 1: 
b) 
c) CM các em tự làm.
Câu 2: Chính là bài cái niêm hôm trước ở dạng LỘ nguyên hình ( chân phương)
 (đvtt).
Câu 3. 
---------------------------------Hết--------------------------------