Đề minh họa môn Toán - Đề 7

ĐỀ MẪU SỐ 7
Câu 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . 	B. . 	
C. . 	D. và .
Câu 2. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là:
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 3. Cho hàm số . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm thì phương trình của hàm số là:
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 4. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Giá trị của để là: 
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 5. Cho hàm số với là tham số, có đồ thị là . Xác định để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ? 
Câu 6. Giá trị của tham số bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , thỏa mãn ?
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 7. Trên đoạn , hàm số 
A. Có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
B. Có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
C. Có giá trị nhỏ nhất tại và không có giá trị lớn nhất.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại .
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 1. 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10. Cho đường cong . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của ?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 11. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt 
A. 	B. 	C. . 	D. hoặc 
Câu 12. Biết thì tính theo và bằng:
 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 13. Cho là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây sai
 A. .	B. . 	
C. . 	D. . 
Câu 14. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 15. Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 16. Đạo hàm của hàm số bằng:
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số là:
 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình là:
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó bằng:
 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 20. là một nguyên hàm của hàm số .
	Hàm số nào sau đây không phải là :
A.. 	B.. 
C.. 	D. .
Câu 21. Cho . Khi đó bằng:
A. 32.	B. 34.	C. 36.	D. 40.
Câu 22. Giá trị nào của để ?
A. hoặc .	B. hoặc 
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 23. Tính tích phân .
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 24. Cho và . 
	Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là:
A. . 	B.. 	C. .	D. .
Câu 26. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục sẽ có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 28. Cho số phức . Tính ta được kết quả:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức . Môđun của số phức bằng:
A. 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 30. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức 
A.. 	B.. 	C.. 	D.. 
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 32. Cho hai số phức và . Kết luận nào sau đây là sai?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 33. Cho số phức . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Số phức có phần thực bằng , phần ảo bằng .
B. Số phức có phần thực bằng 8, phần ảo bằng .
C. Môđun của bằng 10.
D. Số liên hợp của là .
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bện vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích khối chóp theo .
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng góc Cạnh bên Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Tính thể tích khối chóp .
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích khối chóp .
A. . 	B. .	C. . 	D. . 
Câu 37. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích lăng trụ .
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . 	B. . 	C. 	D. 
Câu 40. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng thì bán kính đáy bằng:
A..	B. .	C..	D..
Câu 41. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A..	B. .	C..	D..
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính tọa độ tâm và bán kính của .
A. Tâm và bán kính .	B. Tâm và bán kính .
C. Tâm và bán kính .	D. Tâm và bán kính .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ . Phương trình của mặt cầu là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng qua và song song với có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , phương trình của mặt phẳng là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho có giá trị nhỏ nhất.
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
D
D
C
C
B
D
B
D
C
A
A
A
D
B
B
A
C
C
B
D
C
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
B
C
B
B
A
B
A
B
A
D
C
D
C
A
C
A
C
C
D
C
C
C
D
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu 1. Đạo hàm: và .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên . Chọn A.
Câu 2. Ta có: 
+ Với 
+ Với . Chọn C.
Câu 3. Ta có .
Yêu cầu bài toán 
Vậy phương trình hàm số cần tìm là: . Chọn D.
Câu 4. Ta có .
Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị .
Theo Viet, ta có .
Yêu cầu bài toán . 
Chọn D.
Câu 5. Đạo hàm 
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 
Để hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung có hai nghiệm cùng dấu .
Kết hợp với , ta được Chọn C. 
Câu 6. Ta có 
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt .
Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 
	 và .
Yêu cầu bài toán: 
	 (thỏa mãn điều kiện). Chọn C.
Câu 7. Ta có 
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại . Chọn B.
Câu 8. Đặt . 
Xét hàm số xác định và liên tục trên 
Ta có: 
Khi đó: . Suy ra: , hay . Chọn D.
Câu 9. Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của phải dương. Loại đáp án A.
Để ý thấy khi thì nên ta loại đáp án D.
Hàm số đạt cực trị tại và nên chỉ có B phù hợp vì 
 Chọn B. 
Câu 10. Tập xác định: 
Ta có: 
	 Tiệm cận đứng: .
Lại có: Tiệm cận ngang: 
Suy ra điểm là giao của hai tiệm cận. Chọn D.
Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị :
	.
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 . Chọn C.
Câu 12. Ta có: .
Suy ra: . Chọn A.
Câu 13. Nhận thấy với thì chỉ tồn tại khi . Suy ra A sai. Chọn A.
Câu 14. Gọi là số tiền gởi ban đầu, /năm là lãi suất, là số năm gởi.
Ta có công thức lãi kép là số tiền nhận được sau năm.
Theo đề bài, ta có .
Lấy loagarit cơ số cả hai vế, ta được 
 năm. 
Do kỳ hạn là năm nên phải đúng hạn mới được nhận. 
Vậy người này cần năm. Chọn A.
Câu 15. Hàm số xác định khi . Chọn D.
Câu 16. Ta có: . Chọn B.
Câu 17. Ta có: . Chọn B.
Câu 18. Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương với 
	 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm là . Chọn A.
Câu 19. Bất phương trình tương đương với .
Đặt , . Bất phương trình trở thành .
Với , ta được .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra độ dài của tập bằng . Chọn C.
Câu 20. Đặt . 
	Suy ra . Chọn C.
Câu 21. Ta có 
	.
Chọn B.
Câu 22. Ta có .
Theo bài ra, có . Chọn D.
Câu 23. Đặt , suy ra .
Đổi cận: . Vậy . Chọn C.
Câu 24. Đặt , suy ra .
Đổi cận: Suy ra Chọn A.
Câu 25. Xét phương trình 
Diện tích hình phẳng cần tính là 
. Chọn D.
Câu 26. Xét phương trình 
Hình phẳng giới hạn bởi và trục quay quanh tạo nên khối tròn xoay có thể tích là:
 (đvtt). 
Chọn A.
Câu 27. Chọn D. 
Câu 28. Ta có .
Suy ra . Chọn B.
Câu 29. Vì điểm biểu diễn nên , suy ra . 
Do đó .
Vậy . Chọn C. 
Câu 30. Ta có . 
Suy ra . Chọn B.
Câu 31. Ta có .
Gọi . Suy ra .
Theo giả thiết, ta có 
.
Vậy tập hợp các số phức là đường tròn tâm . Chọn B.
Câu 32. Ta có . Suy ra . Do đó A sai.
Ta có . Do đó B đúng.
Ta có . Do đó C đúng.
Ta có Do đó D đúng. Chọn A. 
Câu 33. Ta có , suy ra và .
O
D
C
B
A
S
Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng. Chọn B.
Câu 34. Đường chéo hình vuông 
Xét tam giác , ta có .
Chiều cao khối chóp là . 
Diện tích hình vuông là 
Thể tích khối chóp là 
H
B
D
C
A
S
	 (đvtt). Chọn A.
Câu 35. Vì nên tam giác đều.
Suy ra ; ; .
Trong tam giác vuông , ta có 
Diện tích hình thoi là 
S
A
C
B
O
D
Vậy (đvtt). Chọn B.
Câu 36. Gọi .
Do là hình chóp đều nên .
Suy ra là hình chiếu của trên .
Khi đó .
Trong tam giác vuông , ta có
	.
Diện tích hình vuông là .
Vậy (đvtt). Chọn A.
Câu 37. Vì là lăng trụ đứng nên .
B
C
B'
C'
M
A
A'
Gọi là trung điểm , do tam giác đều 
Nên suy ra .
Khi đó .
Tam giác , có 
	; .
Diện tích tam giác đều . 
Vậy (đvtt). Chọn D.
Câu 38. Gọi là trung điểm của , suy ra 
	.
Gọi là trung điểm , suy ra .
Kẻ 
Khi đó 
	 Chọn C. 
Câu 39. Ta có , suy ra .
Lại có , suy ra
	 đều cạnh .
Trong tam giác vuông , ta có 
	.
Gọi là trung điểm , suy ra 
	 và .
Do đó 
Kẻ . 
Khi đó . Chọn D.
Câu 40. Gọi bán kính đáy là .
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng .
Do đó Chọn C.
A
O
S
Câu 41. Theo giả thiết, ta có 
	 và .
Suy ra độ dài đường sinh: 
Vậy diện tích xung quanh bằng: 
	 (đvdt). Chọn A.
Câu 42. 
N
M
D
C
B
A
Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy .
Do đó diện tích toàn phần:
Chọn C.
Câu 43. Ta có: 
	hay .
Do đó mặt cầu có tâm và bán kính . Chọn A.
Câu 44. Bán kính mặt cầu: .
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là . Chọn C.
Câu 45. Ta có song song với nên có dạng: với 
Lại có qua nên thay tọa độ điểm vào phương trình của , ta được .
Vậy . Chọn C.
Câu 46. Tọa độ trung điểm của là . 
Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận làm một VTPT nên có phương trình . Chọn D.
Câu 47. Ta có , mặt phẳng có VTPT .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua và nhận làm một VTPT nên có phương trình . Chọn C.
Câu 48. Mặt cầu có tâm , bán kính 
Ta có .
Bán kính đường tròn giao tuyến là: . Chọn C.
Câu 49. Gọi với 
Ta có 	. Chọn C.
Câu 50. Gọi là điểm thỏa mãn , suy ra .
Ta có Suy ra .
Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu của trên mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có là .
Tọa độ hình chiếu của trên thỏa mãn
	 . Chọn D.
--------------