Đề luyện thi THPT quốc gia Toán 2016 - Chủ đề: Số phức

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
(Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1-2iz+31+iz=2+7i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
(Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính môđun của .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và (z + 4) (z+2i) là số thực.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Tìm các số thực x , y thỏa mãn : 2x+1+1-2yi=-2+xi2+3y-2i
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
 Cho số phức z thỏa mãn: 1-iz+2iz=5+3i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w=z+2z.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức :z-1+iz=(1-2i)2 . Tìm phần ảo của số phức z
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình trên tập số phức
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
 Tìm môđun của số phức z , biết rằng (1-2i)z – 9 + 7i3-i = 5 – 2i.
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1+iz=1+1-iz. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
 Tìm số phức z biết rằng z+2z=6+2i .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho z-3+2i nhỏ nhất .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn . Tính 
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Tìm số phức z và tính mô đun z, biết 3+iz+1+i2-i=5-i
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
 Tìm mô đun của số phức 25iz, biết rằng: z2-i+4-3iz=26+6i.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+1=3z+i(5-i). Tính mô đun của z.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2z=3-2i.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
 Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực. 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
 Tìm mô đun của số phức z, biết 2+i1-iz+2(1+2i)1+i=3-2iz.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
 Đặt fz=z3-3z2+z-1 với z là số phức. Tính fz0-fz0, biết z0 = 1 – 2i.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình : 2z2-4z+11=0 . Tính giá trị của biểu thức A=z12+|z2|2-z1+z22
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn : 3z+1-i=2iz+2 . Tìm modun của số phức W = z+iz+5
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
 Tìm số phức z thỏa điều kiện  : z - ( 1 - 3 i ). - 6 + 9i = 0 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn |z|2+12z-z=1+12z+zi
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
 Cho hai số phức z1=4-3i+(1-i)3 và z2=2+4i-2(1-i)31+i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=2z1.z2.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho số phức z=3-2i. Xác định phần thực và phần ảo của w=iz-z
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z+z=6 và z2+2z-8i là một số thực
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015)
 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+3iz+4+iz=-(1+3i)2. Tìm phần thực và phần ảo của z.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
 Cho số phức thoả . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn 3z+1=4z+i(7-i). Tính mô đun của số phức z.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: z=3-i1+i-2+ii
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn và 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn: 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 
|z|2+2iz+2i3z=0
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn z3=z .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Tính mô đun của số phức z+i, biết z+iz+i=2iz (i là đơn vị ảo).
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z biết. (z+3-i)2-6z+3-i+13=0
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: . Tính modun của số phức 
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính M = |z1 – z2|.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: 2+iz+1-i1+i=5-i. Tính Mô đun của số phức w=z+z2.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+iz+1-i1+i=5-i. Tìm mô đun của số phức w=1+z+z2.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-4z+9=0; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1,z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i+3z+2+ii=(2-i)z. Tìm mô đun của số phức w=z-i.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-11z-2=z-1 . Hãy tính z-4iz+2i .
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm môđun của số phức . 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn z1+2i=7+4i. Tìm mô đun số phức w = z + 2i.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
 là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn 2z-11+i+z+11-i=2-2i
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=iz-z
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện 2+iz2+i+z+2i1+2i=25.
 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i)z = 2 – 6i. Tính modun của z.
(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phẩn ảo của z.
(Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+3-iz=2-6i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn 9+i.z+2.3-i.z1-2i=-4+9i. Tìm mô đun của số phức w = 1 – z + z3
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: 1+iz+2-iz=1-4i.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z=3-4i3+2i-(3-5i)(6+i).
ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC	 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
 (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA
Đặt , ta có 
Khi đó 
Vậy phần thực của là 3, phần ảo của là -2
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Đặt , (), khi đó . Theo bài ra ta có
. 
Do đó , suy ra 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2 	(0,25 đ)
Từ đó: z = 2 + bi; z=2-bi
=>z+4z+2i=6+bi2+2-bi=12-b2-b+12-4bi (0,25 đ)
Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3.
Đáp số: z = 2 + 3i.
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(2x+1)+1-2yi=-2+xi2+3y-2ió(2x+1)+1-2yi=2-x+3y-2i ó 2x+1=2-x1-2y=3y-2 0,25đ
óx=13y=35 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
 Đặt z=a+bi với a,b∈R. Ta có: 1-iz+2iz=5+3i trở thành:
1-ia+bi+2ia-bi=5+3i⇔a+3b+a+bi=5+3i 
⇔a+3b=5a+b=3⇔a=2b=1 	 (0,25 đ)
Suy ra w=z+2z=2+i+4-2i=6-i.
Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1. 	 (0,25 đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
 Xét z=a+bi với a,b∈R ,theo đề bài ta có : 
a+bi-1+ia-bi=(1-2i)2ó-b+2b-ai=-3-4i 0,25đ
Nên –b=-32b-a=-4 óa=10b=3 0,25đ
Vậy z=10+3i , suy ra số phức z có phần ảo bằng 3 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Thu gọn: 
 , KL đúng nghiệm
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Ta có :1-2iz-9+7i3-i=5-2ió 1-2iz=7+i 0,25đ
óz=7+i1-2i=1+3i=>z=10 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
 +Biến đổi đẳng thức về được z=-12i 	 (0,25 đ)
+Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là -12 	 (0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
 Đặt z=a+bi a,bϵR=>z=a-bi
Khi đó :z+ 2z=6+2ióa+bi+2a-bi=6+2i 0,25đ
óa+bi+2a-2bi=6+2i
ó3a-bi=6+2i
ó3a=6-b=2óa=2b=-2 => z=2-2i 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
 Giả sử z=x+yi với x2+y2=1 1
u = 3-2i 
Gọi M (x;y) ; A3;-2 là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức .
Suy ra z-3+2i=AM 
Rõ ràng M thuộc đường tròn C tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1 
Gọi I là giao điểm của tia OA với (C) 
Vì A3;-2 nên I thuộc góc phần tư IV . Suy ra xI>0
Ta có AM ≥ OA – OM = 13-1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M ≡ I 
OA có phương trình y=-23x , thay vào (1) suy ra x = 313 (vì xI>0) 
Suy ra y = -213 0,25đ
Vậy M313; -213 => z = 313-213i .
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
 b. Ta có 
Suy ra 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
 +Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = 2 – 2i
⇔(3a + b) + (a – 3b)i = 2 – 2i 	(0,25 đ)
⇔3a+b=2a-3b=-2⇔a=25b=45 	(0,25đ)
Vậy z=25+45i và z=255.
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
 Ta có: 
Đặt: . Thay vào (1) ta có:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm ; bán kính R = 2
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ).
Ta có z2-i+4-3iz=26+6i⇔2+ia+bi+54-3ia-bi=5(26+6i)
⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i
⇔22a-16b=130-14a-18b=30⇔a=3b=-4=>z=3-4i
Do đó 25iz=25i(3+4i)25=-4+3i=>|25iz|=5 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
 Đặt z=a+bi, (a,b∈R). Khi đó:
2z+1=3z+i5-i⟺2a+bi+1=3a-bi+1+5i⟺a-1+51-bi=0 (0,25đ)
⟺a=1b=1=>z=2 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
 Phương trình đã cho có D' = 1 - 3 = -2 = 
ÞPt có hai nghiệm: 
Þ
Vậy AB = 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
 Đặt z=a+bi, a,b∈R. Từ giả thiết ta có:
a-bi+2a+bi=3-2i⇔3a+bi=3-2i⇔3a=3b=-2⇔a=1b=-2 (0,5 đ)
Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng -2
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
 Giả sử . Suy ra: 
Từ giả thiết là số thực lên ta có b = 1 
Khi đó 
Vậy số phức cần tìm là: và 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
 Ta có 2+i1-iz+21+2i1+i=3-2iz⇔2+i+1-2iz+3+i=3-2iz
⇔5+2i=2z 	(0,50đ)
Suy ra z=52+i. Khi đó z=292 	(0,50đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
 1)Ta có z0=1+2i, khi đó
 fz0-fz0=z03-z03-3z02-z02+z0-z0
 =z0-z0[z02+z0z0+z02-3z0+z0+1]
 =-4iz0+z02-z0z0-3z0+z0+1=-4i(4-z02-6+1) (0,50 đ)
=-4i4-5-6+1=24i.
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình ta được các nghiệm : z1=1-322i; z2=1+322i 0,25đ
Ta có |z1| = |z2| =12+3222=222 ; z1+z2=2
Suy ra A=7 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
 Đặt z=a+bi , a,b∈R ,z=a-bi
3a+1+bi-i=2ia-bi+2
3a+1+3b-3i=2b+2a+4i 
3a+3=2b3b-3=2a+4a=1b=3 0,25đ
z=1+3i ,vậy số phức w = 1+3i+i1+3i+5=3+4i
Modun số phức |w| = 32+42=5 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
 a) Xét phương trình: 
 D' = 1 - 3 = -2 = 
Phương trình có hai nghiệm: 
Þ 
AB = 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
 + Gọi z = x + y.i = x - y.i 
 Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0 
 3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0 
 + Vậy z = - 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
 Đặt z=a+bi=>z=a-bi, |z|2=a2+b2, z-z=2bi, z+z=2a (0,50đ)
Thay vào phương trình đã cho ta có a2+b2+bi=1+ai 	 (0,50đ)
⇔a2+b2=1b=z⇔a=b=12a=b=-12Vậy: z=12+12i, z=-12-12i
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
 4z1=4-3i+1-3i+3i2-i3=2-5i 
4z2=2+4i-2(1-3i+3i2-i3)1+i=(6+8i)(1-i)12+12=7+i 	(0,25 đ)
Suy ra z1z2=2+5i7+i=9+37i=>w=29-37i=18-74i (0,25 đ)
Vậy Rew = 18; lmz = -74 	 (0,25 đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
 w=i3-2i-3+2i=-1+i (0,25đ)
=>Phần thực w=-1, phần ảo w=1 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
 Gọi z=x+yi. Ta có z+z=6 ó x+yi+x-yi=6 ó x=3 (1)
z2+2z-8i=(x+yi)2+2x-yi-8i=x2-y2+2x+2xy-2y-8i là số thực nên 2xy-2y-8=0 2 (0,25đ)
Từ (1) và (2) ta giải được x=3 và y=2 . Vậy z=3+2i 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015)
 + Đặt z=a+bi, (a, b∊R) ta có:
2+3iz+4+iz=-(1+3i)2⇔2+3ia+bi+4+ia-bi=-(1+3i)2
⇔6a-2b+4a-2bi=8-6i
⇔6a-2b=84a-2b=-6⇔a=7b=17 	(0,25đ)
+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả 
Ta có 
Phần thực: , phần ảo .
	(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó
3z+1=4z+i7-i⇔3a+bi+1=4a-bi+1-7i ⇔a-2+71-bi=0 (0,25đ)
⇔a=2b=1=>z=5 	 (0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: z=3-i1+i-2+ii
3-i1+i-2+ii=3-i(1-i)1+i(1-i)-2+i(-i)-i2=3-1-3+1i2-1-2i=3-32+(22-3-1)2i
Kết luận:
Phần thực của số phức z là: 3-32
Phần ảo của số phức z là: (22-3-1)2
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
a. (0,5 điểm)
Đặt 
Giải thiết 
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Giả sử (x; y ) ta có:
Theo đề bài: 
Vậy . Do đó .
Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: và 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm). Tính số phức
Điều kiện : 
Pt 
Giả sử z = x + yi ; . Khi (*) trở thành :
+ Nếu thì ; thỏa mãn điều kiện
+ Nếu thì z = -i khi đó không thỏa mãn điều kiện
Vậy số phức cần tìm là 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Ta có |z|2+2iz+2i3z=0 ó |z|2+2iz-2iz=0 ó |z|2+2iz-z=0 (1)
Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được x2+y2+2ix+iy-x+iy=0 ó x2+y2-4y=0 ó x2+(y-2)2=4 . Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R = 2 0,50 đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Giả sử z=x+yi ;x,y∈R=>z=x-yi . Ta có :
z3=z ó x+yi3=x-yióx3-3xy2+3x2y-y3i=x-yi 0,25đ
ó x3-3xy2=x3x2y-y3=-yó xx2-3y2=xy3x2-y2=-y ó x=0;y=0;z=0x=0;y2=1;z=±ix2=1;y=0;z=±1
Vậy phương trình có 5 nghiệm : z=0;z=±i;z=±1 0,25đ
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
a.(0,5 điểm).
Đặt z=a+bi, (a,b∈R) ta có: z+iz+i=2iz (0,25đ)
z.z+iz+z-1=2iza2+b2-1+2ai=-2b+2ai
a2+b2-1=-2b2a=2aa2+b2+2b+1=2a2+(b+1)2=2
z+i=a+b+1i=a2+(b+1)2=2 .
Vậy mô đun của số phức z+i bằng 2 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Đặt t = z + 3 – i, phương trình trở thành : t2-6t+13=0. (0,25đ)
Ta có ∆’= -4 = 4i2, ∆’ có hai căn bậc hai là ±2i (0,25đ)
Phương trình trên có hai nghiệm phức là t = 3 – 2i hoặc t = 3 + 2i (0,25đ)
Do vậy z + 3 – i = 3 – 2i hoặc z + 3 – i = 3 + 2i (0,25đ)
Vậy z = - i hoặc z = 3i 
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Đặt 
Ta có :
Suy ra 
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
∆ = -23 => z1=-3-i234; z2=-3+i234 	(0,25đ)
=>z1-z2=-i232=>M=232. 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
w=z+z2 (3)
(3)⟺2+iz=5⟺z=2-i 	(0,25đ)
w=5-5i=>w=52 	(0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với 2+iz=5⇔z=52+i=2-i (0,25đ)
Từ đó: w=1+z+z2=6-5i. Suy ra w=36+25=61 (0,25đ)
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Phương trình đã cho có ∆'=4-9=-5=5i2 nên có hai nghiệm z1,2=2±i5 (0,25đ)
Từ đó M2;5, N2;-5=>MN=25. 	(0,25đ)
Đáp số: MN=25
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có: 
i+3a+bi+1-2i=(2-i)(a-bi)
⇔a+1+2a+5b-2i=0⇔a+1=02a+5b-2=0⇔a=-1b=45=>z=-1+45i (0,25đ)
Từ đó: z-i=-1-15i=1+125=|265| (0,25đ)
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
z-11z-2=z-1óz2-4z+13=0 , ∆'=-9=9i2=>z=2+3iz=2-3i
* z=2+3i=>z-4iz+2i=2-i2-i=1
* z=2-3i=>z-4iz+2i=2-7i2+5i=5329 .
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
. Gọi Đẳng thức đã cho tương đương 
Tìm được. Vậy môđun số phức là .
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Ta có z1+2i=7+4i⇔z=7+4i1+2i 	 (0,25đ)
⇔z=(7+4i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)⇔z=7-14i+4i-8i21-4i2⇔z=15-10i5=3-2i 	(0,25đ)
Suy ra z = 3 + 2i
Do đó w = z + 2i = 3 + 4i 	(0,25đ)
Vậy w=32+42=5 	(0,25đ)
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
a,(0,5điểm). Ta có: 
Khi đó: .
(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Gọi z=a+bi (a , b ∈R) Ta có 
2z-11+i+z+11-i=2-2i
ó2a-1+2bi1+i+a+1-bi1-i=2-2i
ó2a-2b-1+2a+2b-1i+a-b+1-a+b+1i=2-2i 0,25đ
ó3a-3b+a+b-2i=2-2i ó3a-3b=2a+b-2=-2 óa=13b=-13 
 =>z=13-13i 0,25đ
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
z=3+2i
w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i 	(0,25đ)
Phần thực là -1
Phần ảo là 1. 
 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
PT ⇔ 2+iz2-i+z+2i1-2i=2 	(0,25đ)
Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => z=a-bi. Thay vào giải được z=a+a+32i (a∈R) (0,25đ)
(Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT