Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 1

 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 1/23 
MÃ ĐỀ 1: MÈO HÓA CHUỘT BẠCH 
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: 
2
6 8
1
x
A
x



. 2A  
2
.
3
B . 8C . 10D 
Câu 2. Cho 
0
cos2 1
ln 3.
1 2sin 2 4
a x
I dx
x
 


 Tìm giá trị của a. 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng      x y z: 3 0 , 
     x y z: 2 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời 
khoảng cách từ  M 2; 3;1 đến mặt phẳng  P bằng 14 . 
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
A.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
B.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
C.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
D.
P : x y z
    

   
Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức 
10
1
2 , 0.x x
x
 
   
 
. 8064A  . 960B . 15360C  . 13440D 
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 3z z i   . Tính 2 1A iz i   . 
. 1A . 2B . 3C . 5D 
Câu 6. Cho hàm số:  
2 1
1
x
y C
x

 

 Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ 
bằng 2 là: 
1 2
. :
3 3
A d y x  
1
. :
3
B d y x  
1
. : 1
3
C d y x   
1 1
.
3 3
D y x  
Câu 7. Giải phương trình  2 1 1 15 3 3.5 2.5 3 0x x x x xx x       
. 1; 2A x x  . 0; 1B x x  . 1C  . 2D  
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm  A 1;3;0 ,  B 2;1;1 và đường 
thẳng  

  

yx z11
:
2 1 2
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc   . 
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 
TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 - 5star.edu.vn 
★ ★ ★ ★ ★ 
Video Bài Giảng và Lời Giải chi tiết chỉ có tại website: online.5star.edu.vn 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 2/23 
2 2 2
2 13 3 521
.
5 10 5 100
A x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 25
.
5 10 5 3
B x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 521
.
5 10 5 100
C x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 25
.
5 10 5 3
C x y z
     
          
     
Câu 9. Cho hàm số:  



x
y C
x
1
1
2
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 
    d y x m: 1 cắt đồ thị hàm số  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . 
. 4 10A m   . 2 10B m   . 4 3C m   . 2 3D m   
Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành với   AB a AD a BAD
0, 2 , 60 . 
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Thể tích khối chópS ABCD. là 
V. Tỷ số 
3
V
a
 là: 
. 2 3A . 3B . 7C . 2 7D 
Câu 11. Cho hàm số:  3 22 6 5y x x C    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết 
tiếp tuyến đi qua điểm ( 1; 13).A   
6 7
.
48 61
y x
A
y x
  

  
6 7
.
48 61
y x
B
y x
   

 
6 10
.
48 63
y x
C
y x
   

 
3 7
.
24 61
y x
D
y x
   

 
Câu 12. Trong mặt phẳng ,Oxy cho hai điểm Tìm điểm trên trục tung có 
tung độ dương sao cho diện tích bằng 3. 
 . 0; 3A M  . 0; 2B M 
11
. 0;
4
C M
 
 
 
13
. 0;
4
D M
 
 
 
Câu 13. Cho hàm số  y x x3 23 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 
hoành độ bằng 1. 
. 3 1A y x   . 3 1B y x   . 1C y x   . 3D y x  
Câu 14. Cho cấp số nhân có 1 1 u , 10 16 2 u . Khi đó công bội q bằng: 
. 2 2A . 2B . 2C  . 2D 
Câu 15. Tính giới hạn 
2lim ( 1 )
n
n n n

   
. 1A  
1
.
2
B .C  .D  
Câu 16. Phương trình 
8
1
3 4 9
4 3 16
x
x

   
    
   
 có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là: 
Điền vào chỗ trống: 
( 3;2), (1;1).A B M
AMB
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 3/23 
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại 
0, , 60A AC a ACB  . Đường chéo 'BC của mặt bên  ' 'BC C C tạo với mặt phẳng  ' 'AA C C 
một góc 030 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . 
3. 6A V a 3
6
.
3
B V a 3
2 6
.
3
C V a 3
4 6
.
3
D V a 
Câu 18. Tính tích phân 
2
2
0
( cos )sinI x x xdx

  
. 1A  
4
.
3
B 
1
.
3
C . 0D 
Câu 19. Giải bất phương trình 2
1
2
log ( 3 2) 1.x x    
 . ;1A x  . 0; 2B x  . 0;1 2; 3C x     . 0; 2 3;7D x    
Câu 20. Giải hệ phương trình: 
2 2
1
4 2 0
2 2 2x y
x y xy
xy x y 
    

   
    . 1; 1 ; 1;1A       . 1; 1 ; 0; 2B      . 2;0 ; 0; 2C     . 1;1 ; 0; 2D  
Câu 21. Phương trình: cos cos3 cos5 0x x x   có tập nghiệm là: 
. , ( )
6 3 3
k
A x x k k
  
        . 2 , ( )
6 3 3
k
B x x k k
  
       
. 2 , ( )
3 3
k
C x x k k
 
       . . 2 , ( )
6 3 3
k
D B x x k k
  
       
Câu 22. Cho hàm số 3 22 1y x x    C . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của  C là: 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 23. Tính tích phân 
2
2 20
sin
sin 2cos .cos
2
x
I dx
x
x x



 . 
. 2 ln 2A . 2 ln 3B . ln 3C . ln 2D 
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 
2
23 ( 3)
x x
x x

   là: 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 25. Bất phương trình 
2 5
1
7
x x
x
  


có tập nghiệm là: 
 . ; 2A   . 2;7B . 2;7C  . 7;D   
Câu 26. Cho  
2
2
x
y C
x



. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ 
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 
 . 1; 3A M   . 2; 2B M  . 4; 3C M  . 0; 1D M  
Câu 27. Số nghiệm của phương trình 3 22(1 ) 3 1 0z i z iz i      là 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 4/23 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 28. Tìm m để hàm số 3 2 2
1
( 4) 5
3
y x mx m x     đạt cực tiểu tại điểm 1.x   
. 3A m   . 1B m   . 0C m  . 1D m  
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho 
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về 
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y 
tá, có cả nam và nữ. 
13
.
40
A 
11
.
40
B 
17
.
40
C 
3
.
8
D 
Câu 30. Giải phương trình: 22 1 2
2
log log ( 2) log (2 3).x x x    
. 1A x  . 1B x   . 0C x  . 2D x   
Câu 31. Tính giới hạn 
3 3 3
4 2
1 2 ...
lim
3 1n
n
n n
  
 
1
.
2
A 
1
.
4
B . 0C .D  
Câu 32. Tìm m để phương trình 3 2 22 0x mx m x x m      có 3 nghiệm phân biệt: 
.
m > 2
A
m < - 2



 .
m > 2
B
m < 0



 . 0 2C m  2 2D m   
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC a2 , BD a3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AD và SC. 
1 208
.
3 217
A a 
1 208
.
2 217
B a 
208
.
217
C a 
3 208
.
2 217
D a 
Câu 34. Phương trình:     x x x x2 22 4 3 4 có nghiệm là: 
.A x = 2 .B x = 1 . 0C x  . 1D x   
Câu 35. Tích phân:  
2
3cos2 2 sin 2
a
I x x x dx  

. Giá trị của a là: 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 36. Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn điều kiện: 1 3 .x y xy   Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức: 
2 2
33 1 1
( 1) ( 1)
yx
P
y x x y x y
    
 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 37. Nghiệm lớn nhất của phương trình là:  
 x x
2 2
1 3 1
.
log 2 2 3log 5
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 5/23 
. 32A . 16B 
3
1
.
16
C 
3
1
.
4
D 
Câu 38. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a2 . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy 
một góc 060 . Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD 
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN. 
35 3
.
3
a
A 
32 3
.
3
a
B 
33
.
3
a
C 
34 3
.
3
a
D 
Câu 39. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu 
vuông góc của 'A xuống  mp ABC là trung điểm của AB . Mặt bên  ' 'AA C C tạo với đáy 
một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. 
33
.
16
a
A 
33
.
3
a
B 
32 3
.
3
a
C 
3
.
16
a
D 
Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường cao 20h cm , bán kính đáy 25r cm . Tính diện tích 
xung quanh hình nón đã cho. 
 2. 125 41 xqA S cm   2. 75 41 xqB S cm  
 2. 145 41 xqC S cm   2. 85 41 xqD S cm  
Câu 41. Cho  1; 2; 3A  và đường thẳng 
21 3
:
2 1 1
yx z
d
 
 

. Viết phương trình mặt cầu tâm 
,A tiếp xúc với d. 
        
2 2 2
. : 1 2 3 50A S x y z      .        
2 2 2
. : 1 2 3 50A S x y z      
        
2 2 2
. : 1 2 3 25C S x y z             
2 2 2
. : 1 2 3 25D S x y z      
Câu 42. Cho đường thẳng 
y 5x 8 z 8
d :
1 2 1
 
 

 và mặt phẳng (P): x 2y 5z 1 0    . Tính khoảng 
cách giữa d và (P). 
59
.
30
A 
29
.
30
B 
29
.
20
C 
29
.
50
D 
Câu 43. Tìm m để hàm số 3 23 2y x x mx    có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB 
song song với đường thẳng : 4 1d y x   
. 0A m  . 1B m   . 3C m  . 2D m  
Câu 44. Tìm số phức z thỏa mãn: (2 )(1 ) 4 2 .i i z i     
. 1 3A z i   . 1 3B z i   . 1 3C z i  . 1 3D z i  
Câu 45. Cho đường thẳng 
y 2x 1 z 3
d :
2 1 1
 
 

 và mặt phẳng (P): 2x y z 3 0    . Góc giữa d và 
(P) là góc thỏa mãn  sin ,( )
3
a
d P  . Giá trị của a là: 
Điền vào chỗ trống: 
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 3 23 3 2 3.y x mx x m     
 . 1A m   . 1B m  . 1 1C m   
1
.
1
m
D
m
 

 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 6/23 
Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:    f x x x2cos trên đoạn 
 
 
 
0;
2
.
2
A

 . 0B .
4
C

 .D  
Câu 48. Gọi 
2 1
( ) :
1
x
M C y
x

 

 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt các trục tọa độ 
,Ox Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 
121
. 
6
A 119.
6
B 
123
. 
6
C 125. 
6
D 
Câu 49. Cho 2 , tan 1.
2 4
   
       
 
 Tính cos sin .
6
A
  
     
 
. 2A  
3
.
2
B  . 8C . 10D 
Câu 50. Giải phương trình: 23 1
3
log (5 3) log ( 1) 0.x x    
. 1; 3A x x  . 1; 4B x x  . 0; 1C x x  . 1D x   
Tham gia group 1999- Cùng 5STAR Đỗ Đại Học đề được trao đổi tài liệu miễn phí & thảo luận bài 
tập sôi nổi nhé : https://www.facebook.com/groups/1999.dodaihoc.2017/ 
MÃ ĐỀ 1: MÈO HÓA CHUỘT BẠCH ( ĐÁP ÁN) 
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: 
2
6 8
1
x
A
x



. 2A  
2
.
3
B . 8C . 10D 
Câu 2. Cho 
0
cos2 1
ln 3.
1 2sin 2 4
a x
I dx
x
 


 Tìm giá trị của a. 
Điền vào chỗ trống: 
 4a  
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng      x y z: 3 0 , 
     x y z: 2 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời 
khoảng cách từ  M 2; 3;1 đến mặt phẳng  P bằng 14 . 
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
A.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
B.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
C.
P : x y z
    

   
 
 
2 3 16 0
2 3 12 0
P : x y z
D.
P : x y z
    

   
Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức 
10
1
2 , 0.x x
x
 
   
 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 7/23 
. 8064A  . 960B . 15360C  . 13440D 
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 3z z i   . Tính 2 1A iz i   . 
. 1A . 2B . 3C . 5D 
Câu 6. Cho hàm số:  
2 1
1
x
y C
x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ 
bằng 2. 
1 2
. :
3 3
A d y x  
1
. :
3
B d y x  
1
. : 1
3
C d y x   
1 1
.
3 3
D y x  
Câu 7. Giải phương trình  2 1 1 15 3 3.5 2.5 3 0x x x x xx x       
. 1; 2A x x  . 0; 1B x x  . 1C  . 2D  
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm  A 1;3;0 ,  B 2;1;1 và đường 
thẳng  

  

yx z11
:
2 1 2
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc   . 
2 2 2
2 13 3 521
.
5 10 5 100
A x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 25
.
5 10 5 3
B x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 521
.
5 10 5 100
C x y z
     
          
     
2 2 2
2 13 3 25
.
5 10 5 3
C x y z
     
          
     
Câu 9. Cho hàm số:  



x
y C
x
1
1
2
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 
    d y x m: 1 cắt đồ thị hàm số  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . 
. 4 10A m   . 2 10B m   . 4 3C m   . 2 3D m   
Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành với   AB a AD a BAD
0, 2 , 60 . 
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Thể tích khối chópS ABCD. là 
V. Tỷ số 
3
V
a
 là: 
. 2 3A . 3B . 7C . 2 7D 
Câu 11. Cho hàm số:  3 22 6 5y x x C    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết 
tiếp tuyến đi qua điểm ( 1; 13).A   
6 7
.
48 61
y x
A
y x
  

  
3 10
.
48 35
y x
B
y x
  

 
6 19
.
48 35
y x
C
y x
   

 
3 16
.
24 9
y x
D
y x
   

 
Câu 12. Trong mặt phẳng ,Oxy cho hai điểm ( 3;2), (1;1).A B Tìm điểm M trên trục tung có 
tung độ dương sao cho diện tích AMB bằng 3. 
 . 0; 3A M  . 0; 2B M 
11
. 0;
4
C M
 
 
 
13
. 0;
4
D M
 
 
 
Câu 13. Cho hàm số  y x x3 23 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 
hoành độ bằng 1. 
. 3 1A y x   . 3 1B y x   . 1C y x   . 3D y x  
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 8/23 
Câu 14. Cho cấp số nhân có 
1 1 u , 10 16 2 u . Khi đó công bội q bằng: 
. 2 2A . 2B . 2C  . 2D 
Câu 15. Tính giới hạn 2lim ( 1 )

  
n
n n n 
. 1A  
1
.
2
B .C  .D  
Câu 16. Phương trình 
8
1
3 4 9
4 3 16
x
x

   
    
   
 có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là: 
Điền vào chỗ trống: 
1x   hoặc 4x 
1 2
3x x   
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại 
0, , 60A AC a ACB  . Đường chéo 'BC của mặt bên  ' 'BC C C tạo với mặt phẳng  ' 'mp AA C C 
một góc 030 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . 
3. 6A V a 3
6
.
3
B V a 3
2 6
.
3
C V a 3
4 6
.
3
D V a 
Câu 18. Tính tích phân I =  
2
0
2 sin)cos(

xdxxx . 
. 1A  
4
.
3
B 
1
.
3
C . 0D 
Câu 19. Giải bất phương trình 21
2
log ( 3 2) 1.x x    
 . ;1A x  . 0; 2B x  . 0;1 2; 3C x     . 0; 2 3;7D x    
Câu 20. Giải hệ phương trình: 
2 2
1
4 2 0
2 2 2x y
x y xy
xy x y 
    

   
    . 1; 1 ; 1;1A       . 1; 1 ; 0; 2B      . 2;0 ; 0; 2C     . 1;1 ; 0; 2D  
Câu 21. Phương trình: cos cos3 cos5 0x x x   có tập nghiệm là: 
. , ( )
6 3 3
k
A x x k k
  
        . 2 , ( )
6 3 3
k
B x x k k
  
       
. 2 , ( )
3 3
k
C x x k k
 
       . . 2 , ( )
6 3 3
k
D B x x k k
  
       
Câu 22. Cho hàm số 3 22 1y x x    C . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của  C là: 
Điền vào chỗ trống: 
1
1
9
  y x 
Câu 23. Tính tích phân 
2
2 20
sin
sin 2cos .cos
2
x
I dx
x
x x



 . 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 9/23 
. 2 ln 2A . 2 ln 3B . ln 3C . ln 2D 
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 
2
23 ( 3)
x x
x x

   là: 
Điền vào chỗ trống: 
Có 3 nghiệm 1 ; 2 ; 4.x x x    
Câu 25. Bất phương trình 
2 5
1
7
x x
x
  


có tập nghiệm là: 
 . ; 2A   . 2;7B . 2;7C  . 7;D   
Câu 26. Cho  
2
2
x
y C
x



. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ 
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 
 . 1; 3A M   . 2; 2B M  . 4; 3C M  . 0; 1D M  
Câu 27. Số nghiệm của phương trình 3 22(1 ) 3 1 0z i z iz i      là 
Điền vào chỗ trống: 
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: 1, , 1 .z z i z i    
Câu 28. Tìm m để hàm số 3 2 2
1
( 4) 5
3
y x mx m x     đạt cực tiểu tại điểm 1.x   
. 3A m   . 1B m   . 0C m  . 1D m  
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho 
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về 
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y 
tá, có cả nam và nữ. 
13
.
40
A
11
.
40
B
17
.
40
C
3
.
8
D
Số phần tử của không gian mẫu là:   C310 120 
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ” 
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A : 
 + Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
C C C1 1 12 5 3. . 30 
 + Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
C C1 22 3. 6 
 + Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
C C2 12 3. 3 
Do vậy:    A 30 6 3 39 
Xác suất của biến cố A là:  AP
39 13
120 40
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 10/23 
Câu 30. Giải phương trình: 2
2 1 2
2
log log ( 2) log (2 3).x x x    
. 1A x  . 1B x   . 0C x  . 2D x   
Câu 31. Tính giới hạn 
3 3 3
4 2
1 2 ...
lim
3 1n
n
n n
  
 
1
.
2
A 
1
.
4
B . 0C .D  
Câu 32. Tìm m để phương trình 3 2 22 0x mx m x x m      có 3 nghiệm phân biệt: 
.
m > 2
A
m < - 2



 .
m > 2
B
m < 0



 . 0 2C m  2 2D m   
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC a2 , BD a3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AD và SC. 
1 208
.
3 217
A a 
1 208
.
2 217
B a 
208
.
217
C a 
3 208
.
2 217
D a 
Câu 34. Phương trình:     x x x x2 22 4 3 4 có nghiệm là: 
.A x = 2 .B x = 1 . 0C x  . 1D x   
Câu 35. Tích phân:  
2
3cos2 2 sin 2
a
I x x x dx  

. Giá trị của a là: 
Điền vào chỗ trống: a = 0 
Câu 36. Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn điều kiện: 1 3 .x y xy   Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức: 
2 2
33 1 1
( 1) ( 1)
yx
P
y x x y x y
    
 
Điền vào chỗ trống: max 1P  khi 1.x y  
Câu 37. Nghiệm lớn nhất của phương trình là:  
 x x
2 2
1 3 1
.
log 2 2 3log 5
. 32A . 16B 
3
1
.
16
C 
3
1
.
4
D 
Câu 38. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a2 . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy 
một góc 060 . Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD 
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN. 
35 3
.
3
a
A 
32 3
.
3
a
B 
33
.
3
a
C 
34 3
.
3
a
D 
 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN TRẮC NGHIỆM TOÁN FULL 
Luyện thi THPT QG 2017 Môn Toán – ONLINE.5STAR.EDU.VN TRANG 11/23 
Câu 39. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu 
vuông góc của 'A xuố