Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán (Có đáp án)

Câu 1. Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A..	B..	C..	D..
Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
	A. lnx > 0 Û x > 1 	B. log2x < 0 Û 0 < x < 1
	C. 	D. 
Câu 4. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số
Câu 5: Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
A. 2	B. 1	C. 0	D. 1
Câu 6. Biến đổi biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ , 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:
	A.	B.
	C.	D.
Câu 8: Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
	A.	B.	C.	D.
Câu 9: Cho 	Và các mệnh đề sau:
Modun của số phức bằng 1
Số mệnh đề đúng là:
	A. 0	B.1	C. 2	D. 3
 đúng
sai
 sai
 sai
Câu 10: Cho hàm số: có đồ thị (C). Số tiếp tuyến với đồ thị song song với 
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 11: Cho hàm số y =f(x) có và . Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số không có TCN	B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN	
C. Đồ thị hàm số có 2 TCN 	D. Đồ thị hàm số có TCN x = 2
Câu 12: Số bằng:
	A. 	B. 	C. 34	D. 25
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 14: Tính 
	A.	B.
	C.	D.
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình là:
	A.	B.	C.	D.
Đặt:. Bất phương trình viết lại là:
 hoặc
Câu 16. Cho tam giác vuông tại có ; khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng (SBC).
A. 	B. 	C. 	D. 
Vì 
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 	A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Câu 19. Cho hàm số f có đạo hàm là , số điểm cực tiểu của hàm số f là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 	B. 	C. 	D. 
, . 
Câu 21: Tìm giá trị của để hàm số có nghĩa: :
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐK: BPT trở thành: 
Kết hợp điều điện, BPT có nghiệm: 
Câu 22: Tìm để hàm số đạt cực đại tại điểm .
A.	B.	C.	D.
Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao tạo thành một hình nón có thể tích là:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip khi elip này quay xung quanh trục Ox là:
A. 	B.13	C. 	D. 22
Ta có
Câu 26. Cho các mệnh đề sau: 
1) cắt nhau
2) 	: d song song 
3) 	: d song song 
4) 	: d cắt 
5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng và , : d thuộc 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1	B. 2	C. 3	D. Đáp án khác
1) Đường thẳng d đi qua điểm và có véctơ chỉ phương 
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến 
Vì nên d cắt 
2) 	 d song song . Do vtcp của d vuông góc với vtcp của  :, điểm thuộc d nhưng không thuộc . Nên d//
3) 	 d cắt . Do vtcp của d không vuông góc với vtcp của 
4)	 d cắt . Do vtcp của d không vuông góc với vtcp của 
5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng : và ,
 có vtcp : , tích vô hướng với vtpt của là : nên d cắt 
Câu 27: Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là hình chiếu củatrên 
Mặt phẳng qua vuông góc với có VTPT cad VTCP của đường thẳng trên
Tọa độ của là giao điểm của và , ta có hệ: 
Từ đó suy ra . Do là trung điểm nên ta có 
Câu 28: Gía trị của tích phân: bằng
	A.	B.	C.	D.
Câu 29: Tính nguyên hàm. Tính. Chọn đáp án đúng :
	A. 6	B. 14	C. 34	D. 22
Đặt .ta được: 
Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây:
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.
(2) Hệ số 
(3) Nếu thì b = 1
(4) Hàm số nhận giao của 2 dường tiêm cận là tâm đối xứng.
Có bao nhiêu mệnh đề sai ?
A. 4	B. 3	C. 1	D. 0
Chọn: Đáp án C
(1) Sai : Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng
(2) Đúng : Từ bảng biến thiên TXĐ : Tiệm cận đứng
 Tiệm cận ngang 
(3) Đúng : 
(4) Đúng
Câu 31: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 
A.	B. 	C. 	D.
Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số lấy phần 
	Phần 2 là đồ thị đối xứng của (Chỉ lấy phần )
Muốn có phương trình có 2 nghiệm ta phải có: 
Câu 32: Số gía trị nguyên của thoả mãn bất phương trình là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 5
Điều kiện của bất phương trình (1) là:
Với điều kiện ,
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
Câu 33: Tính tích phân . Tính 
Chọn đáp án đúng:
	A. 27	B. 30	C. 16	D. 45
t
Câu 34. Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng một góc có phương trình là :
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Phương trình có chùm mặt phẳng (P) chứa Oz là 
Vậy (P) có PVT 	 có PVT 
Ta có 
Cho 	Vậy ta có 2 mặt phẳng (P) là
Câu 35: Xét các mệnh đề sau:
Nếu thì là số thực.
Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z.
Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun)của một số phức z bằng số .
Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau:
	A. Cả ba câu đều đúng	B.Chỉ có 1 câu đúng
	C. Chỉ có 2 câu đúng	D. Cả ba câu đều sai
Câu 36: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là một căn bậc hai của , ta có
Thay vào ta được 
 (nhận) (loại)
* Với thì 	* Với thì 
Vậy căn bậc hai của là 
Câu 37: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số sao cho là số thực được biểu diễn bởi:
Đường có phương trình 	C. Đường có phương trình 
Đường có phương trình 	D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox
Ta có Như thế, là số thực khi và chỉ khi 
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là Gọi M, N trên SB và SC sao cho . Tính thể tích V của khối tứ diện SAMN.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng , cạnh bên tạo với đáy góc. Biết hình chiếu vuông góc của trên trùng với trung điểm cạnh. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là trung điểm
Ta có 
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
Gọi là tâm của tam giác, qua kẻ đt cắt tại
Gọi là trung điểm, trong mp kẻ đường trung trực của Cắt tại là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính .
Ta có: 	
Câu 40. Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.
A. 	B. 1	C. 	D. 
(H.118) Đặt BE=x thì có hay 
Thể tích hình trụ là 
Ta có 
Vì là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất. Vì (là hằng số) nên tích của nó đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi hay
Câu 41. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 2	B. 3	C. 4	D. 1
Đặt ẩn phụ 
Vậy 
Với () 
Vậy 
Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng bằng
	A.	B.	C.	D.
Xét phương trình: hoặc 
Diện tích cần tìm là:
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với và trục , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 	B. 
C. 	D. 
(S) có tâm I (1;1;2), bán kính R =2. d có VTCP 
(P)//d, Ox => có VTPT PT của (P) có dạng: 
(P) tiếp xúc với (S) 
 hoặc 
Câu 44: Cho ba vectơ. Xác định để ba vectơ đồng phẳng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
 đồng phẳng
Câu 45: Cho các số phức thoả mãn . Tìm số phứcđể đạt giá trị lớn nhất.
	A.	B.
	C.	D.
Chọn đáp án A
Gọi số phức Từ giả thiết ta có:
 Để đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta sẽ thấy điểm M ứng vói vị trí nhỏ nhất, điểm M’ứng với vị trí lớn nhất. đường thẳng đi qua M,M’ cũng đi qua O và tâm I của đường tròn nên có phuương trình 
 Vậy số phức thoả mãn:
 đạt giá trị lớn nhất khi:
 đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Câu 46 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại có phương trình là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng và hai mặt phẳng . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng và có tâm. Khi đó giá trị của bằng
	A.2	B.3	C.4	D.Đáp án khác
Tâm mặt cầu (S) là 
Vì (S) tiếp xúc (P),(Q) nên 
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và là:
A. 	B. 	
C. 12	D. 14 
 và còn diện tích hình thang OMNP là . Do vậy: (đvdt)Từ đó, 
Câu 49: Phương trình có một nghiệm dạng tối giản. Khi đó bằng:
A. 1	B. 2	C. 0	D. 3
Điều kiện: 
Đặt , khi đó (1) trở thành:
Với 
Với 	(*)
Xét hàm số trên , ta có: 
Vậy hàm số đồng biến trên . Lại có 
Vậy 
Trong không gian với hệ trục tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại (khác gốc tọa độ) sao cho biểu thức có giá trị lớn nhất.
A..	B..
C..	D.
Phương trình mặt phẳng có dạng 
Ta có . Ta có 
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:
Dấu xảy ra khi Vậy