Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức thoả mãn Tính 
A. 	B.	C. 	D.
Câu 2. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Phương trình có một nghiệm dạng . Khi đó
 bằng? (a,c tối giản)
	A. 8	B. 9	C. 11	D. 13
 (b)	Phương trình: Điều kiện: 
Đặt 
(b)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A	B	C(-2;0)	D(-3;0)
Câu 6. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
, ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp cũng không thỏa mãn.
Ta xét trường hợp 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với 
Xét hàm số ta có , ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng nên nên 
Câu 7: Cho hàm sốcó đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0 
B. 2 
C. 1
D. 3
Cho hàm sốcó đạo hàm .Số điểm cực trị của hàm số là:
Ta có: f’ =0 có 3 nghiệm trong đó f’ chỉ đổi dấu khi x qua -2 và 0 nên chọn
Câu 8 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
	A. và 	B. và 	C. và 	D. 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có , suy ra AC là hình chiếu của SC trên , do đó .
Mặt khác ta tính được và .
Vậy .
Ta chọn phương án C.
Câu 11: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Với 
Ta có Khi đó . Chọn C
Câu 12:. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là:
	A. 9	B. 0	C. 11	D. 1
Có bất phương trình: 	+ Nếu 	+ Nếu 
- Cách giải: TXĐ: 
có 9 nghiệm nguyên
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15: Nếu , với thì là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. 
, suy ra , Ta có 
Câu 16. Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính 
	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :
(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0
(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)
(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng 
(4) Bán kính mặt cầu(C) 
(5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 	B. 3 	C. 5 	D. 4
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x+2y-z+d=0(d5)
do A thuộc (Q) suy ra 2+2.2-(-1)+d=0ód= -7
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x+2y-z-7=0
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 
Vậy pt măt cầu cần tìm là 
Đối chiếu :
(1) Đúng:do 2 mặt phẳng có vecto pháp tuyến trùng nhau
(2) Đúng: thay vào ta có kết quả
(3) Sai: vì thực chất mặt phẳng và đường thẳng trên không song song , do đường thẳng nằm trong mặt phẳng
(4) Sai: doBán kính mặt cầu(C) 
(5) Đúng: Ta tính khoảng cách từ tâm A mặt cầu đến mặt phẳng x+y-2z+6=0=>d(A;())=
Câu 18. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19 Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và Ox xung quanh . Ox 
A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị đi qua điểm (0;0), có đỉnh (1;1) , trục đối xứng nên có hệ phương trình:
Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường = 0 và xy 
A. 1/3	B. 3/10	C. 1/9	D. 1
Câu 21: Cho hàm số liên tục trên R và hàm số có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là S = 5/2. Tính tích phân
A. 5/4	B. 5/2	C. 5	D. 10 
Quan sát đồ thị, ta thấy Từ giả thiết, ta có
Đặt 
Câu 22. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: trên . Tính tổng M + m?
A. 2	B. -4	C. 0	D. -2
Câu 23: Tìm điểm cực đại (nếu có) của hàm số 
	A. 	B. 
C. 	D. Hàm số không có điểm cực đại.
Hàm số các tập xác định 
Ta có Hàm số không có điểm cực đại
Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ , dễ thấy . Trong tam giác vuông SHI kẻ , nhận thấy .
Ta có
Ta tính được .
Ta có , suy ra .
Từ ta thu được .
Suy ra 
Ta chọn phương án C.
Câu 26: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng chiều rộng. Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Gọi , với thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
	A. B. C. D. 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số sau 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 30: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3-t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
A. 	B. 
C. 	D. 
Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2) =>M(2;1;4);N(2;1;0)
=>Phương trình mặt cầu (S): 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Tìm mô-đun của số phức: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34 Tìm phần thực của số phức biết .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn và số phức w thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có 
Câu 36. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng 
A. 4	B. 	C. 	D.
Câu 37. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng và . Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vec-tơ pháp tuyến lần lượt là , , , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có vec-tơ chỉ phương là . Để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) thì cùng phương, suy ra ..
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và . Xét các khẳng định sau:
1. Đường thẳng và chéo nhau
2. Đường thẳng và vuông góc với nhau
3. Khoảng cách giữa 2 đường này bằng 
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương lần lượt là:
. Chọn . Ta có:
. Suy ra khẳng định 1, 2 sai.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: suy ra 3 đúng.
Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng.
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn: . Tính giá trị của .
	A. -1	B. 1	C. 0	D. Không tính được
Do xuất hiện trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân từng phần.
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có: 
Khi đó: 
Câu 42: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn.
A.10	B.15	C.20	D.Đáp án khác.
PT. Đặt , do nên 
PT đã cho trở thành (*) . 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta được (*) có nghiệm khi và chỉ khi 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).
Gọi là điểm đối xứng với 
Suy ra 
Lại có 
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (P)
 có phương trình 
Tọa độ là nghiệm của hệ 
Vậy điểm 
Câu 44. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác 
Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có . Đặt . Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo và . và khi đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là: 
Áp dụng bất đẳng thức ta có 
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi lần lượt là trọng tâm của hai tam giác , . Như vậy I và đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng . Suy ra trung điểm O của đoạn chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho, hay OA chính là bán kính R cần tìm.
Ta có
Ta chọn phương án A.
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng . Góc giữa mặt bên và đáy bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có 
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung 
Câu 48: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực đề phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. B. C. 	D. 
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị hàm số . Biết rằng là các giá trị thực sao cho tiếp tuyến của tại điểm song song với đương thẳng . Khi đó giá trị của bằng	A. .	B. .	C. .	D. .