Đề luyện thi môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CễN
TỔ TOÁN
  
ĐỀ LUYỆN THI MễN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
Thành phố Huế, thỏng 04/2015
BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015
(DÀNH CHO HS TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CễN, THỪA THIấN HUẾ)
Lời nhắn: Mục tiờu của bộ đề này là giỳp cỏc em học sinh ụn thi để xột tốt nghiệp THPT và sau đú tiếp cận đến
thi Cao đẳng, Đại học. Do vậy, đề được xếp theo cấu trỳc: cỏc cõu đầu tiờn đều thuộc chương trỡnh lớp 12 rồi
đến cỏc cõu thuộc chương trỡnh lớp 10, 11 và cú mức độ khú tăng dần. Riờng cõu khú nhất khụng được đề cập
trong bộ đề này để cỏc em khỏi phõn tõm.
Lời khuyờn: Cỏc em chỉ thi để xột tốt nghiệp thỡ nờn ụn tập và làm tốt, làm chắc cỏc cõu từ 1 đến 5.
ĐỀ 01
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= - + - cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào ( )C , tỡm m để phương trỡnh 3 3x x m- = cú ba nghiệm phõn biệt. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh sau trờn :Ă 2 5 22 .4 1x x- = .
b) Tỡm mụ đun của số phức z, biết ( ) ( )( )23 1 2i z z i i- = + - , với 2 1i = - .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ( )
0
sin cosI x x xdx
p
= -ũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )1;2;0A - , đường thẳng
1 1:
1 2 3
x y zd + -= = . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )a qua A và vuụng gúc với d . Tớnh
khoảng cỏch từ A đến d.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp .S ABC , đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a. Hỡnh chiếu
H của điểm S trờn mặt phẳng ( )ABC trựng với trung điểm của đoạn AG (G là trọng tõm
tam giỏc ABC). Biết ( )( )ã, 60SA ABC = ° . Tớnh thể tớch khối chúp .S ABC và khoảng cỏch
từ điểm B đến mặt phẳng ( )SGC .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh sau trờn :Ă ( )sin 1 4sin 2 3 cosx x x+ = - .
b) Trong một lớp cú 17 học sinh nữ và 23 học sinh nam. Chọn 20 học sinh tham gia đội
thanh niờn tỡnh nguyện. Tớnh xỏc suất để trong 20 học sinh chọn được cú số lượng học sinh
nữ là số lẻ và nhiều hơn số học sinh nam.
Cõu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C
thuộc trục tung, phương trỡnh đường thẳng AC: 3 4 16 0x y+ - = . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh
của hỡnh chữ nhật đó cho, biết rằng bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD bằng 1 .
Cõu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 






2223
2223
213
213
yxyxyyxy
xxyyxxyx
 trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 02
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22 1y x x= - + - cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Cho ( )2log 1 2a - = . Tớnh log 100 log 16aa - .
b) Tỡm phần ảo của số phức z , biết 1 32
z i i
i
-
= -
+
.
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
1
1 ln 1 ln
e
I x xdx
x
ổ ử= +ỗ ữ
ố ứũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )1; 1;2A - , đường thẳng
1 1:
1 2 2
x y zd - += =
-
 . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )a qua A và vuụng gúc với d . Viết
phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm A và cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho
10
3
MN = .
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng .ABC A B CÂ Â Â , đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B. Biết
3 , 3 2AB cm BC cmÂ= = . Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và gúc hợp bởi đường thẳng
BCÂ với mặt phẳng ( )ACC AÂ Â .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh sau trờn :Ă ( ) ( ) ( )2 21 3 sin 2 2 cos sin 2 sin 3 cosx x x x x+ + - = + .
b) Cho tập hợp M gồm n điểm phõn biệt cựng nằm trờn một đường trũn. Biết số tứ giỏc cú
đỉnh được lấy từ tập hợp M bằng hai lần số tam giỏc cú đỉnh lấy từ tập M. Chọn hai điểm
thuộc M. Tớnh xỏc suất để hai điểm chọn được là đường chộo của đa giỏc cú n đỉnh đó cho.
Cõu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) ( ) ( )2; 2 , 2 2;0 , 2; 2A B C - .
Cỏc đường thẳng 1 2,d d cựng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau một gúc 45° . Biết 1d cắt
đoạn AB tại M, 2d cắt đoạn BC tại N. Khi tam giỏc OMN cú diện tớch bộ nhất, hóy tỡm tọa
độ điểm M và viết phương trỡnh cỏc đường thẳng 1 2,d d .
Cõu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh ( )
2 23 2 4 3 4
4 2 2 2
x y xy x y
x y x y xy
ỡ + + = -ù
ớ
+ + = + -ùợ
 trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 03
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
1
xy
x
=
-
 cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )C , biết hệ số gúc tiếp tuyến bằng 1
4
- . 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( )1 : 9xC y = và ( ) 1 22 : 4 3 xC y -= - .
b) Tỡm phần thực của số phức 
11w
z
= - , biết 
2 1 3i i
z i
-
= +
+
.
Cõu 3: (1,0 điểm) 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x x= - với trục hoành.
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )3; 1;2M - , đường thẳng
1 1:
2 2 1
x y zd + -= =
-
, mặt cầu ( ) ( )2 2 2: 1 9S x y z- + + = . Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt
cầu (gọi hai giao điểm là A,B). Mặt phẳng ( )ABM cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một
đường trũn cú bỏn kớnh bằng bao nhiờu ?
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, tam giỏc DBC là tam giỏc đều cú cạnh bằng a . Hỡnh
chiếu của A trờn mặt phẳng ( )BCD trựng với điểm H đối xứng với điểm G (G là trọng
tõm tam giỏc BCD) qua đường thẳng BC. Gúc giữa hai mặt phẳng ( ) ,ABC ( )DBC bằng
30° . Tớnh thể tớch tứ diện ABCD và khoảng cỏch từ điểm G đến mặt phẳng ( )ABC .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Cho gúc j cú 
4tan
3
j = . Tớnh giỏ trị biểu thức 2
sin 2
3cos 1
P j
j
=
-
.
b) Cho tập hợp { }1,2,4,5,6,7,8,9M = . Chọn ba số từ tập hợp M . Tớnh xỏc suất để ba số
chọn được lập thành cấp số cộng. 
Cõu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú ( )5;4C , đường thẳng
: 2 11 0d x y- + = đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC, đường phõn giỏc trong
: 3 9 0AD x y+ - = . Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC.
Cõu 8:(St) (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh sau trờn Ă : 24 2 3 8 1x x x+ + ³ + .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 04
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( )3 1y x m x= - + (1), m là tham số.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m = .
b) Tỡm m để hàm số (1) luụn đồng biến trờn tập xỏc định của nú. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2x xy e e x= - + trờn đoạn [ ]2;2- .
b) Giải phương trỡnh sau trờn Ê : 2 2
121z
z
+ = .
Cõu 3: (1,0 điểm) 
Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi cho hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số
2 cos 2 , 0, 0,y x y x x p= + = = = quay quanh trục hoành.
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )1;2;3 , 3; 4;1A B- - .
Viết phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm A và đi qua điểm B. Gọi C là giao điểm của đường
thẳng AB và mặt cầu ( )S . Viết phương trỡnh tiếp diện của ( )S tại C.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh thoi. Biết O là giao điểm của AC
và BD, M là trung điểm của AB, ; 2OA a OB a= = , ( )SM ABC^ , 3SB a= . Tớnh thể tớch
khối chúp .S BCD và gúc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )SBC .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Cho số thực x thỏa 
3sin cos
7
x x+ = . Tớnh giỏ trị của tan cot 2P x x= + - .
b) Đội I cú 10 người trong đú cú An, đội II cú 7 người trong đú cú Bỡnh. Chọn ra 5 người
từ hai đội trờn. Tớnh xỏc suất để trong 5 người được chọn chỉ cú một người là An hoặc
Bỡnh. 
Cõu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú ( ) ( )10;1 , 10;1B C- và
diện tớch tam giỏc ABG bằng 20, với G là trọng tõm tam giỏc ABC. Tỡm tọa độ điểm A.
Cõu 8:(St)(1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh sau trờn Ă : ( )( )25 3 1 2 15 8x x x x+ - - + + - ³ .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 05
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22 3y x mx= - - (1), m là tham số.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m = .
b) Tỡm m để hàm số (1) cú cực tiểu và giỏ trị cực tiểu bằng 4- . 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh sau trờn :Ă log ln 2x x= .
b) Tỡm số phức z thỏa món: ( ) ( ). 1 2 2z i i z i- + = - .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
2
2
1
1
0
1 . x
x
I x e dx
e
-ổ ử= +ỗ ữ
ố ứũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )1;2;3 , 3; 4;1A B- - .
Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực ( )a của đoạn AB. Gọi I là điểm thuộc tia BA sao
cho 4IA IB= . Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I và tiếp xỳc với mặt phẳng ( )a .
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh nữa lục giỏc đều cú cỏc cạnh
AB BC CD a= = = . Biết ( ) ( )SAD ABCD^ và SAD là tam giỏc đều. Tớnh thể tớch khối
chúp .S ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD.
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Tỡm cỏc số thực x, y thuộc khoảng 0;
2
pổ ử
ỗ ữ
ố ứ
 và thỏa món 2
sin cos 1
x y
x y
pỡ + =ù
ớ
ù + =ợ
.
b) Một đồn cụng an cú 10 người trong đú cú An, Bỡnh, Cụng. Trưởng đồn phõn cụng thành
ba nhúm trực tại ba chốt I, II, III (cú cả trưởng đồn). Biết tại chốt I và II cú 3 người ở mỗi
chốt. Tớnh xỏc suất sao cho An, Bỡnh, Cụng được phõn cụng mỗi người trực ở mỗi chốt và
An hoặc Bỡnh phải ở chốt I.
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường
trũn cú phương trỡnh 2 2 2 4 15 0x y x y+ - - - = . Tỡm tọa độ điểm B, C, D, biết 0Bx < ,
( )1; 2A - - và diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD bằng 32.
Cõu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau trờn Ă : 
( )( )
( )
2 21 1 1
2 1 1 3
x x y y
x y x
ỡ + + + + =ù
ớ
ù - + = -ợ
 .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 06
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
1mxy
x m
+
=
-
 (1), m là tham số.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m = .
b) Tỡm m để giao điểm cỏc đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) thuộc : 2 1d y x= + . 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Đặt 2log 3 a= . Tớnh theo a giỏ trị biểu thức 6 3log 12 log 6P = - .
b) Tỡm số phức z thỏa món: ( )( )3 2z i z i- - = - .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
1
3
2
0
1 .
3 1
I x xdx
x
ổ ử
= +ỗ ữ
+ố ứ
ũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0x y za - + = ,
mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 2 14 0S x y z x y+ + - + - = . Chứng tỏ ( )a cắt ( )S . Xỏc định tọa độ tõm
và tớnh bỏn kớnh đường trũn giao tuyến của ( )a và ( )S .
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp .ABCD A B C DÂ Â Â Â , đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a. Hỡnh
chiếu của AÂ lờn mặt phẳng (ABCD) trựng với tõm O của ABCD và ( )( )ã, 45BB ABCDÂ = ° .
Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho. Mặt phẳng ( )a qua C và vuụng gúc với AAÂ chia khối
lăng trụ thành hai khối. Tớnh tỷ số thể tớch của hai khối đú.
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh sau trờn Ă : ( )sin 2 cos 2 3 2 2sin cosx x x x- + = + .
b) Biết ( ) 1 21 2 1 01 2 ...
n n n
n nx a x a x a x a x a
-
-- = + + + + + và 0 1 2 287a a a+ + = . Tỡm số cú giỏ
trị tuyết đối lớn nhất trong cỏc số 0 1 2 1, , ,..., ,n na a a a a- .
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cỏc đường
trung trực của cạnh AB, AC lần lượt là 1 2: 3 0, : 2 2,5 0d x y d x y- = - - = . Tỡm tọa độ điểm
A, B, C, biết 0Ax > và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC bằng 
5 2
2
.
Cõu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
( )3 2
2 2
1 1 3 1
7 6 12
y x y x y x xy y
y x y y xy x
ỡ - - + + = + + + -ù
ớ
- + - = + + +ùợ
 trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 07
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )31 3 1y x x= - - - cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tỡm m để đường thẳng :d y mx m= - cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phõn biệt. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Biết 2 1 12 4a b+ -= . Tớnh ( )1 2 2P log 2 loga b a b-= - + .
b) Tỡm số phức z biết 5z = và điểm biểu diễn của z trờn mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc
đường trũn tõm ( )1;0I , bỏn kớnh 2 5r = .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tỡm nguyờn hàm ( )F x của hàm số ( ) ( )22f x x x= - , biết ( )1 1F = .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1:
1 1 2
x y zd -= =
-
 và
điểm ( )2;1;3A . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )a qua A và vuụng gúc với d. Tỡm điểm
B dẻ sao cho diện tớch tam giỏc ABH bằng 
5
2
, biết H là giao điểm của d và ( )a .
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp đều .S ABC , cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 3a . Tớnh
thể tớch khối chúp đó cho. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBM , biết M là
điểm thuộc cạnh AC và 3AC AM= .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Tỡm số thực ;
2 2
x p pổ ửẻ -ỗ ữ
ố ứ
, biết ba số sin sin , sin , cos sin
4 4
x x xp p- + theo thứ tự đú
lập thành cấp số nhõn.
b) Trong trũ chơi “xúc cua bầu”, cú 3 khối lập phương như nhau, trờn mỗi khối lập phương
cú 6 mặt in hỡnh cỏ, tụm, cua, nai, gà và cỏi bầu. Người chơi đặt tiền vào hỡnh năm con vật
hoặc cỏi bầu. ễng An chỉ đặt tiền vào con cua. Tớnh xỏc suất để ụng An đặt trỳng và cú hai
con cua xuất hiện trong kết quả xúc.
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú phương trỡnh đường
thẳng : 3 0BD x y- - = , ( )5;3G là trọng tõm tam giỏc ABD. Tỡm tọa độ cỏc điểm
A,B,C,D biết bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BAC bằng 
5
3
 bỏn kớnh đường trũn
ngoại tiếp tam giỏc ABD .
Cõu 8(St): (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
( ) ( )
( )
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x
ỡ + + + =ù
ớ
+ + = + +ùợ
 trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 08
(Trường THPT Chu Văn An)
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1
2
xy
x
+
=
+
 cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của đồ thị ( )C , biết d song song với : 3 14 0x yD - + = . 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh ( )2 22log 3 8log 2 1 4x x- - - = .
b) Tỡm mụ đun của số phức z , biết ( ) ( )2 1 3 5z z i i+ = + - .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ( )
0
sinI x x x dx
p
= -ũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm ( )1;2; 1A - , ( )3;4;1B ,
( )4;1; 1C - . Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB. Tỡm điểm M thuộc trục Oz sao cho
thể tớch tứ diện MABC bằng 5.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp .S ABC , đỏy là tam giỏc vuụng tại B, 2AB a= , ã 60BAC = ° ,
( )3,SA a SA ABC= ^ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tớnh thể tớch khối chúp đó cho.
Tớnh khoảng giữa hai đường thẳng SB và CM.
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng 2 2 2
2 3cos cos cos
3 3 2
x x xp pổ ử ổ ử+ + + + =ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
b) Trong cuộc thi “Rung chuụng vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, cú
20 bạn lọt vào vũng chung kết, trong đú cú 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trớ chơi,
Ban Tổ chức chia cỏc bạn thành 4 nhúm A, B, C, D, mỗi nhúm cú 5 bạn. Việc chia nhúm
được thực hiện bằng cỏch bốc thăm ngẫu nhiờn. Tớnh xỏc suất để 5 bạn nữ thuộc cựng một
nhúm.
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú ( )2;1I - là tõm đường
trũn ngoại tiếp và IA IB^ . ( )1; 1H - - là chõn đường cao hạ từ đỉnh A. Đường thẳng AC
đi qua điểm ( )1;4M - . Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B biết 0Ax > .
Cõu 8: (1,0 điểm) Giải bất PT: ( ) ( )2 224 23 2 1 3 11x x x xx x- + > - + -- + trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 09
(Trường THPT Phan Đăng Lưu)
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1
1
xy
x
+
=
-
 cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của đồ thị ( )C , biết d vuụng gúc với 1: 1
3
y xD = - . 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Giải bất phương trỡnh ( )2 1 2
2
log 3 1 log 3 1 log 3x x- - ³ + trờn Ă .
b) Tỡm phần thực, phần ảo của số phức z , biết 10 2 11iz z i+ = + .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ( )
2
1
1 lnI x x x dx= - +ũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc mặt phẳng
( ) : 2 2 1P x y z+ + = , ( ) : 2 3Q x y z+ - = , mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + - - - - = .
Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )a vuụng gúc với ( )P và ( )Q , đồng thời tiếp xỳc với ( )S .
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp .S ABC , đỏy là tam giỏc vuụng tại A, , 2AB a AC a= = , tam
giỏc SBC cõn tại S và ( ) ( )SBC ABC^ , ( ) ( )( )ã, 30SBC ABC = ° . Tớnh thể tớch khối chúp đó
cho. Tớnh khoảng giữa hai đường thẳng SC và AB.
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh cos3 sin 2 cos 0x x x+ - = trờn Ă .
b) Tỡm hệ số của x sau khi khai triển và rỳt gọn biểu thức 2 2
n
x
x
ổ ử-ỗ ữ
ố ứ
, biết n là số nguyờn
dương thỏa món 3 2 314 2n n nC C A+ + = .
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú diện tớch bằng 25 và
( )3;5A - . Tỡm tọa độ cỏc điểm B,C, D biết tõm I của hỡnh vuụng thuộc đường thẳng
: 5 0d x y+ - = và 0Ix > .
Cõu 8: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh 25 2 7 11 6 2 1x x x x- - + = + - trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 10
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1
1
xy
x
+
=
-
 cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Tỡm cực trị của hàm số ( ) 2 1 13 3 1x xf x + += - + .
b) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trỡnh 25 6 5 0z z+ + = , ( 1z cú phần ảo õm). Tỡm mụ
đun của số phức 1
2
zw
i z
=
- .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
1
1 ln
e
I x dx
x
ổ ử= -ỗ ữ
ố ứũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm ( )1;0; 1A - , mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0x y za - + + = . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )b qua A và song song với ( )a .
Viết phương trỡnh mặt cầu tiếp xỳc với mặt phẳng ( )a và tiếp xỳc với ( )b tại A.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp đều .S ABC , cạnh đỏy bằng a. Khối nún đỉnh S và cú đỏy nội
tiếp tam giỏc ABC cú thể tớch bằng 
3 3
48
a p .
a) Tớnh thể tớch khối chúp đó cho. 
b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC, I là trung điểm của AG. Tớnh khoảng cỏch giữa hai
đường thẳng AB và SI.
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh ( ) ( ) ( )3 31 3 cos 4 3 sin cos 1 3 3 sinx x x x+ + - = + trờn Ă .
b) Tỡm hệ số của số hạng chứa 6x sau khi khai triển và rỳt gọn biểu thức
( ) ( )52 32p x x x= - - về dạng đa thức.
Cõu 7(St): (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A, D. Biết
điểm M thuộc đường thẳng : 2 1 0d x y+ - = và M là trung điểm của AD, 2 5AD = , d
vuụng gúc và cắt cạnh BC tại N, đường thẳng DN cú phương trỡnh 5 0x y- - = . Tỡm tọa
độ cỏc đỉnh của hỡnh thang, biết 0Ax < và đường thẳng MC là đường phõn giỏc của gúc
ãDCB . {Học sinh hỏi}
Cõu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
( ) ( )
( ) ( )
2 3 1 1 2
2 1 13 2 1 2
x y y x y
y x y x x y
ỡ + - = +ù
ớ
+ + + = + -ùợ
 trờn Ă .
Sưu tầm và biờn soạn: Đỗ Cao Long.
ĐỀ 11
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( )2 22y x x= - cú đồ thị ( )C .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tỡm m để đường thẳng :d y m= cắt đồ thị hàm số 4 22y x x= - tại bốn điểm phõn biệt. 
Cõu 2: (1,0 điểm)
a) Biết x a= là phương trỡnh đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2 1
2 1
xy
x
+
=
+
 . Tớnh
3 2 4 5
P log 6.log 6a a+ += .
b) Tỡm số phức z, biết 2 3z i z i- = + - và phần ảo của z bằng 1- .
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
2 2
2 2
1
1
1
x xI dx
x x
-
=
+ũ .
Cõu 4: (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 3 2 4 0x y za + - - = . 
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A, B, C của mặt phẳng ( )a lần lượt với cỏc trục tọa độ
, ,Ox Oy Oz . 
b) Gọi ( )S là mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,C. Viết phương trỡnh tiếp diện của ( )S tại
điểm O.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp .ABCD A B C DÂ Â Â Â , đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O và cú cạnh
bằng a. Biết hỡnh chiếu của O trờn mặt phẳng ( )A B C DÂ Â Â Â trựng với trọng tõm tam giỏc
A B CÂ Â Â , gúc ( )( )ã, 60A A A B CÂ Â Â Â = ° . 
a) Tớnh thể tớch khối hộp đó cho. 
b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm D đến mặt phẳng ( )AB DÂ Â .
Cõu 6: (1,0 điểm)
a) Cho tam giỏc ABC vuụng. Chứng minh rằng: cos 2 cos 2 cos 2 1A B C+ + = - .
b) Cú hai hộp đựng bi. Hộp I đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 4 bi vàng. Hộp II đựng 5 bi đỏ, 3
bi xanh và 2 bi trắng. An bốc ngẫu nhiờn 5 bi ở hộp I, Bỡnh bốc ngẫu nhiờn 5 bi ở hộp II.
Tớnh xỏc suất để An và Bỡnh, mỗi người đều bốc được 5 viờn bi cú đỳng hai màu trong đú
chỉ cú một màu trong số bi bốc được của hai người giống nhau.
Cõu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng t