Đề luyện thi đại học môn học Toán

FIX ĐỀ 10 - KHÓA LUYỆN ĐỀ 
Câu 2: Tìm m để hàm số ( )3 26 3 1 6y x x m x m= + − − − − có cực đại, cực tiểu tại 1 2,x x sao cho 1 20 .x x< < 
A. 1.m C. 1.m > − D. 1.m < 
HD: Ta có: ( ) ( )2 2' 3 12 3 1 0 4 1 0 1y x x m x x m= + − − = ⇔ + + − = 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu tại 1 2,x x sao cho ( )1 20 1x x< < ⇔ có 2 nghiệm phân biệt trái 
dấu
'2
' 0
1 0 1
0
b ac
ac m m
ac
∆ = − >
⇔ ⇔ = − 
<
. Chọn B. 
Câu 24: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0.z z− + = Tìm phần ảo của số phức 2 21 2 .z z z= + 
A. 0. B. 16.− C. 18. D. 16 .i− 
HD: Ta có ( )21 2 2 2 21 2 1 2 1 2
1 2
2
2 2 2.10 16
10
z z
z z z z z z z
z z
+ =
⇒ = + = + − = − = −
=
. Chọn A. 
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .b Khi đó diện tích 
xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
A. 2 3 .
3
abS pi= B. 3 .
3
abS pi= C. 
2
.
3
a bS pi= D. 3 .S ab= pi
HD: Lăng trụ tam giác đều ( ). ' ' ' 'ABC A B C AA ABC⇒ ⊥ và ABC∆ đều. 
Hình trụ T ngoại tiếp lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đường cao .h b= 
Tam giác ABC đều 2 3 3 3 2 3. 2 2 . . .
3 2 3 3 3T xq T
AB a aR S R h b abpi pi pi
 
⇒ = = ⇒ = = =  
 
 Chọn A. 
Câu 39: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 1y x x= − − trên khoảng (1; ).+∞ Trong các khẳng định 
sau, khẳng định nào đúng ? 
A. 3.m = B. 3.m < C. 3.m = D. 2m < 
HD: Xét hàm số ( ) 22 1= = − −y f x x x trên khoảng ( )1;+∞ . Ta có ( )
2
2 2
2 1
' 2
1 1
x x xf x
x x
− −
= − =
− −
. 
Khi đó ( ) ( )2 2 2 2' 0 2 1 0 4 1 1
3
f x x x x x x= ⇔ − − = ⇔ = − ⇔ = > 
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm được ( ) 2min 3 3.
3
f x f m = = ⇒ = 
 
 Chọn C.