Đề luyện kiểm tra học kỳ I môn Toán 9

ĐỀ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ 1
Bài 1: (3,5 đ)
1/. So sánh (không sử dụng máy tính)
	 và ; và 0
2/. Thực hiện phép tính:
a/ ; 	b/ 
3/. Cho biểu thức:	
Tìm ĐKXĐ của P.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 2: (1,5 đ)
	Cho hàm số y = ax + 3 (d)
	a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được..
	b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)
	c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính.
Bài 4: (4 đ)	Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E(O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a/ Chứng minh I là trung điểm của DE.
b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’
c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm
ĐỀ 2
Bài 1(2,5 điểm) a/Rút gọn biểu thức sau: 
 b/Tìm x biết rằng: 
c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) và 
Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3
a/Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)
b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.
Câu 3 (2,0 đ) Cho hàm số y = (m - 3)x - m (1)
a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A( -1; 2)
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = (2m + 1)x – 1 (2)
Câu 4 (2 đ) Cho biểu thức P = 
	a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P khi x = 4.
Câu 5(4,0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) ( E không trùng với A; E không trùng với B). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE dây BE. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D.
a) Chướng minh OD vuông góc với BE.
b) Chứng minh tam giác BDE là tam gics cân.
c) Chứng minh DE là tiếptuyến của đường tròn (O) tại E.
d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật./.
ĐỀ 3
Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:	
Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3 
Câu 4: ( 1,0đ) 
Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
Cho ba đường thẳng: 	
(d1) : y = 1,5x + 2 ; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 . Hãy nêu vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).
Câu 5: ( 1,5đ) 
Cho biểu thức với x 0.
Rút gọn biểu thức M.
Tìm x để M có giá trị bằng 0.
	2 Chứng minh rằng: với a0 và a 1.	
Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH BD (H BD) biết HD =3,6 cm và HB = 6,4 cm.
Tính AH.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính của một đường tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến tại A, B của nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
	a) Chứng minh rằng: 
	b) Gọi E là tâm của đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (E).
	c) Gọi N là giáo điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
ĐỀ 4
Bài 1: (1,5đ ) Rút goïn các bieåu thöùc:
a. 	b. ( a> 0; a1; a4)
Bài 2: (1.đ) 	Cho hai hàm số: 	 và 
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên.
b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.	
Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = biết x = và y = 
Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( MA,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.
Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng tại O .
Chứng minh: AC.BD = R2
Cho biết AM =R Tính theo R diện tích .
AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC .
ĐỀ 5
Bài 1 : (1,5 điểm )	
 Cho biểu thức : A =
 a. tìm điều kiện của x để A có nghĩa .	
 b. Rút gọn biểu thức A .
 Bài 2: ( 1,5 điểm )	
 a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = 
 b. Xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 .	
 Bài 3 : (3,5 điểm )	
 Cho ( O;15 cm ) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH= 9cm . Gọi E là điểm đối xứng của A qua H . 	
 a. Tính độ dài của dây BC .	
 b. Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng : I thuộc (O’) đường kính EB .
 c. Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’) .
ĐỀ 6
Câu 1 ( 1 đ). a) Tính : 
 b) Rút gọn biểu thức sau: với a 0
Câu 2( 2 đ): Cho biểu thức sau: A= 
a. T ìm ®iÒu kiÖn cña x ®Ò gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh?
b. Rút gọn biểu thức A
Câu 3: (2 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
b) Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a 1) 
 và y = (3 – a)x + 1 (a 3) song song với nhau.
Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: (2 đ). Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh BC vuông góc với OA.
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD.
Câu 6: (0,5đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
ĐỀ 7
 Bài 1: (2.0 điểm) Thực hiện phép tính
 b) 
 Bài 2 : (2.0điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (d1) 
Nêu tính chất biến thiên của hàm số
Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: 
Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 3.	Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
	1) Rút gọn biểu thức P.
	2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 4. 	Cho hai đường thẳng : 
	(d1): y = và (d2): y = 
	1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của 
 (d1) và (d2) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 5: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm).
Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông
Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng.
Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
= 
= = (0.75đ) 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 (0.75đ) 
Bài 2: 
 1) Û 
 Û Û Û 
 Û Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) Û Û 
 Û Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là: S = (0.75đ) 
Bài 3: a) (d) : 
 x 0 2
 -5 -1
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Þ DABC vuông tại A (0.5đ)
 Xét (O), có BC ^ AD tại H 
 Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)
 Þ (0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của DOSC
Þ MN // SC (0.5đ)
Mà MN ^ OC tại H (gt) Þ SC ^ OC 
 Mà C thuộc (O) Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có DAHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Þ DAHF vuông tại F Þ AF ^ AK tại F 
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra (1đ) 
4) Gọi T là trung điểm AH
 Chứng minh KT là đường trung bình của DAHC Þ KT // AC
Mà AB ^ AC (DABC vuông tại A) Þ KT ^ AB 
Chứng minh T là trực tâm của DABK
BT là đường cao của DABK
BT ^ AK 
 Chứng minh BT là đường trung bình của DAEH
 BT // EH
 Mà BT ^ AK (cmt) 
Þ EH ^ AK 
 Mà HF ^ AK (cmt)
 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 9
NĂM HỌC: 2015 – 2016 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
Đề: (Đề kiểm tra có 1 trang)
Bài 1: (3 điểm) 
Tính: p
Tìm x, biết: 
Rút gọn: (với )
Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số: và 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Bằng phép tính, hãy xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC. 
b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của .
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y = x – 2m – 1; với tham số.
 	Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để 
-------Hết-------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài:
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Bài 1:
(3điểm)
a) Tính: 	0.25đ
 A 
0,5
 A
0,5
Tìm x biết: 
0,5
 hoặc 
0,5
Rút gọn: (với )
0,5
 = x – 4 
0,5
Bài 2:
(2điểm)
Cho hai hàm số: và 
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số:
x
-1
0
y = x + 1
0
1
x
0
3
y = –x + 3
3
0
Hướng dẫn chấm: 
- Xác định đúng mỗi cặp điểm cho 0,25đ
- Vẽ đúng mỗi đồ thị cho 0,25đ
1,0
b) Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: x + 1 = – x + 3
0,25
 x = 1
0,25
Do đó: y = x + 1 = 1 + 1 = 2
0,25
Vậy: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là: A(1; 2)
0,25
Bài 4:
(4,0điểm)
Hình vẽ
0,5
a) Chứng minh: 
Ta có: AB = AC (tính chất của tiếp tuyến đường tròn) 
0,25
 OB = OC (bán kính đường tròn)
0,25
 Suy ra: OA là đường trung trực của BC
0,25
Vậy: tại K
0,25
b) Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có: tại K => KB = BC = . 24 = 12 (cm)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
(cm)
0,5
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:
 (cm)	0.25đ
0,25
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc 
 (cùng phụ )
0,25
 (AB = AC nên cân tại A )
Suy ra: BC là tia phân giác của 
0,25
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh: IH = IB.
Gọi E là giao điểm của BD và AC.
 có: OA // ED (cùng vuông góc với BC) và OC = OD = R
 Suy ra: EA = AC (1)	0.25	0.25đ
0,25
Ta lại có: BH // AC (cùng vuông góc với DC)
0,25
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có: (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH
0,25
Bài 3:
(1,0điểm)
Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A
0,25
Tìm được tọa độ giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B
0,25
Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 
0,25
Hay 
0,25
Học sinh có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó.
Bài 2b: Học sinh xác định toạ độ điểm A bằng đồ thị, nếu đúng chỉ cho 0,5đ