Để làm trắc nghiệm môn Hình 12

Để làm trắc nghiệm Hình 12 nhanh, học sinh cần lưu ý thêm :
1. Tam giác đều cạnh c thì chiều cao h = ; diện tích S = 
VD: Tam giác đều có cạnh bằng 2 thì chiều cao của nó là = ; diện tích của nó là =
2. Tam giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R thì cạnh của tam giác đều là c = R;
VD: * Tam giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 6 thì cạnh của nó là 6
Ngược lại nếu biết trước cạnh tam giác đều bằng c thì bán kính đường tròn ngoại tiếp nó là R = 
VD: * Tam giác đều có cạnh bằng 3 thì bán kính đường tròn ngoại tiếp nó là = 
3. Tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì cạnh của tam giác đều là c = ;
VD: * Tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 2 thì cạnh của nó là = 4
4. Hình vuông nội tiếp trong đường tròn bán kính R thì cạnh của hình vuông là c = R;
VD: * Hình vuông nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 6 thì cạnh của nó là 6
Ngược lại nếu biết trước cạnh hình vuông bằng c thì bán kính đường tròn ngoại tiếp nó là R = 
VD: * Hình vuông có cạnh bằng 2 thì bán kính đường tròn ngoại tiếp nó là = 
5. Hình vuông ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì cạnh của hình vuông là c = 2r;
VD: * Hình vuông ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 6 thì cạnh của nó là 2.6 = 12
6. Trong mặt phẳng, mọi tam giác luôn tồn tại duy nhất một đường tròn ngoại tiếp nó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh của tam giác đó. Còn tứ giác thì chưa chắc.
Tương tự, trong không gian, mọi tứ điện (hình chóp tam giác) luôn tồn tại duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp nó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên thích hợp. Để ý rằng đối với hình chóp tam giác thì bất kỳ mặt nào cũng có thể xem là đáy. 
7. Hình chóp tứ giác: Điều kiện cần và đủ để tồn tại mặt cầu ngoại tiếp nó là đáy phải là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên thích hợp.
Suy ra : Mọi hình chóp đáy có là hình bình hành thì không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp nó.
Mọi hình chóp có đáy là hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, các tứ giác lồi nội tiếp, thì luôn tồn tại duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp nó, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó, chính là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác đáy với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên thích hợp.
Ngoài ra, nếu thấy 3 đỉnh A1, A2, A3 của hình chóp tứ giác cùng nhìn 2 đỉnh còn lại A4, A5 dưới một góc vuông thì cả 5 đỉnh của nó phải cùng nằm trên mặt cầu đường kính A4A5.
A
C
S
B
D
Ví dụ minh hoạ: 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
HD: Vì CB AB và CD AD nên theo định lý 3 đường vuông góc suy ra CB SB 
và CD SD. Hiển nhiên CA SA. Ta thấy 3 đỉnh A, B, D cùng nhìn SC dưới góc 900 
suy ra 5 điểm S, A, B,C, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC. (Tâm là trung điểm SC)
S
A
B
C
D
H
2. Tứ diện đều S.ABC cạnh a có đỉnh S trùng với đỉnh hình nón, 3 đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính thể tích nón.
HD: ABC đều cạnh a, suy ra bán kính đáy của nón là r =; Pitago: SH2 = SC2 – HC2 
= a2 – ()2 = a2 SH = . Từ đó V = r2.h = = a3
Good luck!