Đề kiểm tra số 9 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 9
Ngày 10 tháng 9 năm 2015
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 
Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm thẳng hàng.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn 
Câu 5.(1,0 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm .
Câu 6.(1,0 điểm). 
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết với là số nguyên dương. 
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức . Biết với n là số nguyên dương.
Câu 7.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc . 
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt sao cho 
Câu 8.(1,0 điểm). 
 Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
Câu 9.(1,0 điểm). Cho thoả mãn . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 8
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1.1
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
1.TXĐ: 
2.SBT. 
 a. Giới hạn, tiệm cận: vàlà TCĐ khi .
 là TCN khi 
0.25
x
y’
y
-¥
+¥¥
-
-¥
+¥
-
 b. BBT. Hàm số nghịch biến trên và .
0.25
0.25
3.Đồ thị. 
 - Đồ thị nhận điểm 
 làm tâm đối xứng.
 - Đồ thị cắt Ox tại (1; 0)
 và cắt Oy tại . 
 - Đồ thị đi qua (-1; 2), (-2; -3).
0.25
1.2
Tìm hai điểm phân biệt trên I đối xứng qua đường thẳng (d): 5x + y + 8 = 0.
1,0 
- Giả sử A, B là hai điểm phân biệt thỏa mãn. Khi đó A, B nằm trên đường thẳng (D) vuông góc với (d). Suy ra (D) có dạng: x – 5y + m = 0, (mÎR)
0.25
- Đặt Trong đó x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình tương giao: (*) 
- Theo Định lí Viet, ta có: 
0.25
- A, B đối xứng qua (d) khi chỉ khi trung điểm của AB là 
 hay (thỏa mãn).
0.25
- Khi đó x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương: 
Vậy hai điểm A(1; 0) và B(-4; -1).
0.25
2
Giải phương trình: 
1.0
PT đã cho tương đương với: 
0.25
0.25
0.25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 
0.25
3
Giải hệ phương trình: ĐK : . 
1.0
Khi đó hệ đã cho tương đương với :
0.25
Do (*) nên x+y>0 
0.25
Thay (3) vào (2) ta được: (do y+3>0)
0.25
Với . Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
0.25
4
Tính giới hạn: 
1.0
Ta có 
0.25
0.25
0.25
Vậy .
0.25
5.1
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển , biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 
0.5
Theo giả thiết : 
Với n =11, có : 
0.25
Hệ số của số hạng chứa có dạng trong đó: 
Vậy hệ số của là: 
0.25
5.2
Tính tổng 
0.5
Ta có : (1)
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được : (2)
0.25
Nhân 2 vế của (2) với x ta được : (3)
0.25
Đạo hàm 2 vế của (3) ta được : 
 (4)
0.25
Cho x=1, từ (4) suy ra: 
0.25
6.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn I và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến I hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 .
0.5
(C)có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 
là các tiếp điểm ) suy ra :
0.25
 M thuộc đường tròn tâm I bán kính và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa mãn hệ :
Vậy các điểm cần tìm là: và 
0.25
6.2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và . Lập phương trình đường thẳng cách I một khoảng bằng và tạo với đường thẳng d một góc bằng .
0.5
Giả sử PTĐT có dạng : ax+by+c=0, với 
Vì nên 
Với a=3b, chọn . PT 
Mặt khác 
0.25
Với b=-3a, chọn . PT 
Mặt khác 
Vậy các đường thẳng cần tìm là :  ; 
 ; 
0.25
7
Cho hình hop S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . Tính thể tích khối hop S.ABC.
10
	 S
A
B
C
M
N
+ Theo định lí côsin ta có: 
Suy ra . Tương tự ta cũng có SC = a. 
0.25
+ Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
+ Ta có 
0.25
+ Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng có MN ^ SA. 
. 
0.25
+ Do đó (đvtt)
0.25
8
Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc nửa khoảng .
1.0
ĐK: 
Khi đó, bpt 
0.25
Xét hàm số: 
Ta có: 
0.25
 là hàm đồng biến trên 
0.25
Ycbt .
0.25
9
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1.0
Ta có: 
0.25
Dễ thấy: 
Xét hàm số: với . Ta có 
 hay 
0.25
0.25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .Vậy khi 
0.25