ĐỀ KIỂM TRA SỐ 9 Ngày 10 tháng 9 năm 2015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm thẳng hàng. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn Câu 5.(1,0 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm . Câu 6.(1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết với là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức . Biết với n là số nguyên dương. Câu 7.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc . Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt sao cho Câu 8.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Câu 9.(1,0 điểm). Cho thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 8 Câu NỘI DUNG Điểm 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,0 1.TXĐ: 2.SBT. a. Giới hạn, tiệm cận: vàlà TCĐ khi . là TCN khi 0.25 x y’ y -¥ +¥¥ - -¥ +¥ - b. BBT. Hàm số nghịch biến trên và . 0.25 0.25 3.Đồ thị. - Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng. - Đồ thị cắt Ox tại (1; 0) và cắt Oy tại . - Đồ thị đi qua (-1; 2), (-2; -3). 0.25 1.2 Tìm hai điểm phân biệt trên I đối xứng qua đường thẳng (d): 5x + y + 8 = 0. 1,0 - Giả sử A, B là hai điểm phân biệt thỏa mãn. Khi đó A, B nằm trên đường thẳng (D) vuông góc với (d). Suy ra (D) có dạng: x – 5y + m = 0, (mÎR) 0.25 - Đặt Trong đó x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình tương giao: (*) - Theo Định lí Viet, ta có: 0.25 - A, B đối xứng qua (d) khi chỉ khi trung điểm của AB là hay (thỏa mãn). 0.25 - Khi đó x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương: Vậy hai điểm A(1; 0) và B(-4; -1). 0.25 2 Giải phương trình: 1.0 PT đã cho tương đương với: 0.25 0.25 0.25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 0.25 3 Giải hệ phương trình: ĐK : . 1.0 Khi đó hệ đã cho tương đương với : 0.25 Do (*) nên x+y>0 0.25 Thay (3) vào (2) ta được: (do y+3>0) 0.25 Với . Vậy hệ có nghiệm duy nhất . 0.25 4 Tính giới hạn: 1.0 Ta có 0.25 0.25 0.25 Vậy . 0.25 5.1 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển , biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 0.5 Theo giả thiết : Với n =11, có : 0.25 Hệ số của số hạng chứa có dạng trong đó: Vậy hệ số của là: 0.25 5.2 Tính tổng 0.5 Ta có : (1) Đạo hàm 2 vế của (1) ta được : (2) 0.25 Nhân 2 vế của (2) với x ta được : (3) 0.25 Đạo hàm 2 vế của (3) ta được : (4) 0.25 Cho x=1, từ (4) suy ra: 0.25 6.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn I và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến I hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . 0.5 (C)có tâm I(2 , 1) và bán kính R = là các tiếp điểm ) suy ra : 0.25 M thuộc đường tròn tâm I bán kính và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa mãn hệ : Vậy các điểm cần tìm là: và 0.25 6.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và . Lập phương trình đường thẳng cách I một khoảng bằng và tạo với đường thẳng d một góc bằng . 0.5 Giả sử PTĐT có dạng : ax+by+c=0, với Vì nên Với a=3b, chọn . PT Mặt khác 0.25 Với b=-3a, chọn . PT Mặt khác Vậy các đường thẳng cần tìm là : ; ; 0.25 7 Cho hình hop S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . Tính thể tích khối hop S.ABC. 10 S A B C M N + Theo định lí côsin ta có: Suy ra . Tương tự ta cũng có SC = a. 0.25 + Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC). + Ta có 0.25 + Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng có MN ^ SA. . 0.25 + Do đó (đvtt) 0.25 8 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc nửa khoảng . 1.0 ĐK: Khi đó, bpt 0.25 Xét hàm số: Ta có: 0.25 là hàm đồng biến trên 0.25 Ycbt . 0.25 9 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.0 Ta có: 0.25 Dễ thấy: Xét hàm số: với . Ta có hay 0.25 0.25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .Vậy khi 0.25
Tài liệu đính kèm: