Đề kiểm tra số 11 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 11
Ngày 24 tháng 9 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi là đường thẳng qua và có hệ số góc .Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt đồ thị tại điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Câu 2.(2,0 điểm). 
Giải phương trình: . 
Giải phương trình: .
Câu 3.(1,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình : ().
Câu 5.(1,0 điểm). 
Một thùng đựng 12 hộp sữa. Trong 12 hộp đó có 5 hộp sữa cam , 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa trong thùng, tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam.
Cho là số nguyên dương thỏa mãn: . Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn 
Câu 6.(1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có đỉnh và trọng tâm . Đường phân giác trong kẻ từ đỉnh có phương trình . Viết phương trình đường thẳng .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường tròn có phương trình:
 và điểm . Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn .
Câu 7.(1,0 điểm).
 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
Câu 8.(1,0 điểm). Cho là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1.1
Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
1.0
 · Tập xác định: D = 
· Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥), nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Cực trị: 	+	Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = - 2; 
	+	Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 2. 
x
y
1
2
-2
2
Giới hạn: 
 0
y’(x)
y(x)
-¥
+¥
2
0
0
+
+
-
 2
 -2
-¥
+¥
Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
 + Giao Ox 
 + Giao Oy 
- Đồ thị nhận điểm I(1; 0) là tâm đối xứng.
0,25
0,25
 0,25
0,25
1.2
Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 
1.0
 Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt (1)
Đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đths có pt: 
Đường thẳng d cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tại 
Tam giác OAB cân 
Với m = 6 thì do đó so với điều kiện ta nhận 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
2.1
Giải phương trình 
1.0
 ĐK: 
Pt 
0,25
0,25 
0,25
0,25
2.2
Giải bất phương trình : .
1.0
Điều kiện: x ³ 1
Chia hai vế cho x2 + x + 1, ta được bất PT tương đương: 
Đặt t = , t ³ 0, ta ta được bất phương trình: hoặc 
+ Với , ta có: 
 (luôn đúng)
+ Với , ta có: (vô nghiệm) 
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x ³ 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính giới hạn: 
1.0
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
4
Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 
1.0
 Xét 
+ Với x = 2 ta có: 	(1)
+ Với x = 1 ta có: 	(2)
+ Lấy (1) – (2) ta được: 	
+ PT Û Þ
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5
Cho phương trình 
1,0
Điều kiện: .Đặt với 
Ta có: ; 
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra: 
Do 
nên phương trình trở thành: 
0,25
 0,25
Xét hàm số với , ta có: 
0,25
 đồng biến trên 
Phương trình có nghiệm thực 
Vậy, phương trình có nghiệm thực khi .
0,25
6
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3
1.0
 Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 
Suy ra: 
0,25 
Do nên . Đặt , ta có PT: 
0,25 
Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0,25 
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 
Vậy, phương trình đường chéo BD là: .
0,25 
7
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Gọi là trung điểm cạnh tính góc giữa hai đường thẳng và 
1.0
Do và cân đỉnh S .
Gọi H là trung điểm của AB .
Kẻ góc là góc giữa 2mp , nên .
Xét 2 tam giác đồng dạng 
.
0,25 
Tam giác SHK vuông .
Gọi V là thể tích khối chóp .
0,25 
Gọi M là điểm đối xứng với H qua A . Ta có .
Từ giả thiết ta có vuông tại A.
,
, .
0,25 
Vậy 
0,25 
8
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có:
1.0
 Xét 
.
Dấu “=” xảy ra khi .
0,25 
Hoàn toàn tương tự, ta có:
, .
0,25 
0,25 
Cộng vế theo vế ta có:.
Dấu “=” xảy ra .
0,25