Đề kiểm tra môn Toán khối 12 (nâng cao) - Bài số 01

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN K12(NC)
Bài số 01
Thời gian làm bài: 45 phút
----------------------------------------------------------
 ĐỀ BÀI
Câu I ( 6,0 điểm)	Cho hàm số ( 1 ) (m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m=-1.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu II ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= .Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y trên [-2; 0]. 
Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số y= mx+ có cực trị và khoảng cách từ điểm 
 cực tiểu của đồ thi hàm số đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng . 
--------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12(NC) bài số1
Câu
Nội dung
Điểm
I.1 
( 3,0 đ)
I.2
(3đ)
II(2đ)
Tập xác định: 
Sự biến thiên :
a.Chiều biến thiên: 
Kết luận đúng chiều biến thiên
b. Cực trị:
Kết luận đúng cực trị
c.Giới hạn và tiệm cận
Tính đúng giới hạn và suy ra tiệm cận
d. Bảng biến thiên: 
Lập đúng bảng biến thiên
Đồ thị
-Nhận xét 
-Vẽ chính xác đồ thị
0,25
0,25
0,25x2
0,25x2
0,25x2
0,25
0,75
Đồ thi hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi pt f(x) = mx2 +x +m=0 có hai nghiệm dương phân biệt khác 1 hay 
KL: -1/2<m<0
0,75
1,0+
+0,5x2
0,25
Cho hàm số y= 
HD: -TXĐ:
Xét trên [-2;0]: +H/s liên tục và tính y’
Kl tính đơn điệu y’ trên [-2;0] 
Từ đó suy ra GTLN, GTNN của h/s.
0,25
0,75
0,5
0,5
III.
( 2,0 đ)
HD: -TXĐ: D=R\
+) Tính y’= m-1/x2,, 
+) y’= 0 có nghiệm khi và chỉ khi m>0
Nếu m>0 thì y’=0 khi x1=-, x2=,
+) Lập bảng xét dấu y’ 
+) Suy ra h/s luôn có cực trị với mọi m>0.
Điểm cực tiểu của đồ thi h/s là M(; 2)
Tiệm cận xiên (d): y=mx suy ra k/c : d(M,d)= =
 Giải ra ta được m=1.
 -KL : m=1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
( Nếu Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tương ứng các bước)