Đề kiểm tra kiến thức khối lớp 12 môn: Toán Học

ĐỀ SỐ 2
Mã đề : 321
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: Cho số phức . Tìm mô đun của số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình 
. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
	A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 7: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x
 -1 1 
y'
 + + 0 -
y
 3 2
1 -1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3	B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2
	C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1	D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i.
Tính tổng a+b
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
 	C. 	D. 
Câu 21: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức 
	A. P = 21009	B. P= 0	C. P = 22017	D. P = 22018
Câu 22: Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm 
	A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9	B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3
	C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9	D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3
Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó
	A. V = 960	B. V = 20	C. V = 60	D. V = 2880
Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)
	A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0	B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0
	C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0	D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm và . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Phương trình có tổng các nghiệm bằng
	A. 7	B. 3	C. 5	D. 6
Câu 35: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tính tỉ số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
A
B
M
C
Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. 
	A. 	B. 	C. M trùng B	D. M trùng C
Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình có đúng một nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 48: Cho đồ thị hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu . Tính giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu . Tính theo a và b
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1. Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
MÃ ĐỀ 321.
1 
C 
11 
A 
21 
A 
31 
C 
41 
C 
2 
A 
12 
D 
22 
A 
32 
D 
42 
D 
3 
D 
13 
D 
23 
B 
33 
D 
43 
A 
4 
A 
14 
D 
24 
B 
34 
A 
44 
D 
5 
C 
15 
B 
25 
C 
35 
B 
45 
A 
6 
D 
16 
A 
26 
C 
36 
C 
46 
C 
7 
C 
17 
D 
27 
B 
37 
A 
47 
C 
8 
B 
18 
B 
28 
B 
38 
D 
48 
C 
9 
D 
19 
C 
29 
A 
39 
B 
49 
B 
10 
B 
20 
A 
30 
C 
40 
D 
50 
C 
Câu 1: 
- Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w 
- Cách giải: 
Ta có 
Chọn đáp án C.
Câu 2: 
- Phương pháp 
- Cách giải: 
Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang. 
Chọn đáp án A. 
Câu 3: 
- Phương pháp : 
Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát 
Khi đó tâm I(a;b;c) 
- Cách giải: Ta có 
Vậy mặt cầu có tâm 
Chọn đáp án D.
Câu 4: 
- Phương pháp: Ta sử dụng công thức 
- Cách giải: Ta có 
Chọn đáp án A.
Câu 5: 
- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x.
- Cách giải: 
Chọn đáp án C. 
Câu 6: 
- Phương pháp: Ta tính y' 
Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x. 
Lập bảng biến thiên 
- Cách giải: 
Bảng biến thiên:
x
 - 0 1 
v'
 + 0 - 0 + 0 -
v
 2 2
 1 
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng. 
Chọn đáp án D. 
Câu 15. 
Phương pháp: 
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ 
+ f(x) liên tục trên 
+ f(x) có đạo hàm và số giá trị x để là hữu hạn
Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức: 
Cách giải: 
Ta có: 
Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
Chọn đáp án B 
Câu 16. 
Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau: 
Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm. 
Bước 2: giải phương trình , tìm các nghiệm thỏa mãn tập xác định và những xi làm cho y' vô nghĩa.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu 
Cách giải:
Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại ; hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn đáp án A 
Câu 17.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức 
Cách giải: 
Chọn đáp án D 
Câu 18. 
Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm 
Cách giải: 
Chọn đáp án B 
Câu 19: 
- Phương pháp: Tìm số số phức z 
- Cách giải: Ta có 
Chọn đáp án C 
Câu 20. 
Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm nên ta đưa hàm vào trong dx.
Cách giải: 
Chọn đáp án A. 
Câu 21 
– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng với là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 
+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm 
+ Đưa về dạng 
+ Dùng công thức Moivre: 
– Cách giải 
Phương trình bậc 2 đã cho có Có 2 nghiệm
Chọn đáp án A 
Câu 22. 
Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân. 
Cách giải.
Chọn đáp án A. 
Câu 23 
– Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng 
– Cách giải: 
Chọn đáp án B 
Câu 24 
– Tính chất 
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng 
Diện tích mặt cầu đó là 
Chọn B 
Câu 25 
Tâm , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là 
Chọn C 
Câu 26 
– Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức với là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó.
Áp dụng tính chất, ta có V = 60
Chọn C 
Câu 27 
Có . Chọn B
Câu 28 
Hình nón thu được có bán kính đáy , chiều cao nên có thể tích
. Chọn B
Câu 29 
Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng 
(Q) đi qua nên có phương trình 
Chọn A 
Câu 30 
Đường thẳng AB nhận làm VTCP và đi qua nên có phương trình . Chọn C
Câu 31 
– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng 
+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình 
+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng hoặc 
+ Vẽ đồ thị hàm số hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn 
– Cách giải 
Có 
Với thì 
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng 
Xét hàm số trên có 
Vậy giá trị của m thỏa mãn là 
Chọn C 
Câu 32 
– Phương pháp: 
Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu) 
Tìm nhanh: 
Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn. 
– Cách giải: Thử giá trị , giải phương trình bậc ba bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C 
Chọn D 
Câu 33 
Phương trình đã cho tương đương với 
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số với trên khoảng 
Có và nên ta có các tập giá trị của các hàm số 
Vậy 
Chọn D 
Câu 34
Xét hàm số trên , ta có:
 nên phương trình có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng và 
Mà nên phương trình (*) có 2 nghiệm và 
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7
Chọn A 
Câu 37 
Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy hình trụ với BC
Có góc 
Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có 
⇒ Bán kính đáy hình trụ là 
Thể tích hình trụ là 
Chọn A 
Câu 38 
Góc giữa SB và (ABC) là góc 
Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác đều cạnh a và bằng 
Chọn D 
Câu 39 
– Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: 
+ Đặt 
+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm. 
– Cách giải 
Giả sử . Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
Chọn B 
Câu 40 
– Phương pháp 
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm VTPT
+ Tìm giao của (d) và (P), là I 
+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu 
– Cách giải 
Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là 
Giao (P) và (d) là . Có . Phương trình mặt cầu là
Chọn D 
Câu 41 
– Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k 
– Cách giải 
Đặt 
Đặt 
Chọn C
Câu 44 
– Phương pháp: 
+ Đặt 
+ Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z| 
– Cách giải
Đặt . Điều kiện đề bài tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
Dấu “=” xảy ra 
Chọn D 
Câu 45 
Điều kiện 
+ với , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất 
+ Với , xét hàm số trên , ta có với thì
Mặt khác nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi nghiệm đó chính là . Ta có
( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất) 
Chọn A
Câu 46 
Gọi H là trung điểm 
Vẽ tại E 
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc 
Chọn C 
Câu 47 
– Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt phẳng 
(P) (biết phương trình): 
+ Tìm giao điểm M của (d) và (P) 
+ Tính 
+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận làm VTCP
– Cách giải 
Giao (d) và (P) là 
Phương trình đường thẳng cần viết là 
Chọn C 
Câu 48 
Phương pháp 
Hàm số đạt cực đại tại ta có 
Hàm số đạt cực tiểu tại ta có: 
Cách giải. 
Hàm số đạt cực đại tại ta có: 
Hàm số đạt cực tiểu tại ta có 
Thay vào P ta có: 
Chọn đáp án C 
Câu 49 
– Phương pháp: 
Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án 
– Cách giải 
Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được:
Kết hợp với các đáp án, ta được 
Chọn B 
Câu 50 
Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, gọi H là tâm đáy 
Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có 
 vuông tại H có góc nên 
Chọn C