Đề kiểm tra kì II - Môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT
MÔN TOÁN - LỚP 11
Ngày: 23/4/2015
Thời gian: 90 phút
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Tính giới hạn sau:
	 b) 
Câu 2: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm 
Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số 
 Tính y’’
Chứng minh : xy – 2y’ + xy’’ = - 2sinx
Câu 4: ( 2 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C). 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
Tại điểm có hoành độ bằng 1
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
Câu 5: ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), SB=.
Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ).
Gọi M là trung điểm của AD. Tính góc giữa SM và ( ABCD ).
Gọi P là trung điểm của SD. Tính khoảng cách từ điểm P đến mp ( SAB) .
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
 = 
 = 
0.25
0.25x2
b
= 
 = 
0.25
0.25x2
2
a
0.5
b
 = 
0.25x2
c
0.25 x 2
d
0.25 x 2
3
a
0.25
0.25
b
xy – 2y’ + xy’’ = 
 = - 2sinx
0.5
0.5
4
a
0.25
Ta có: 
 Phương trình tiếp tuyến là 
 y = 1(x – 1) + 2 y = x + 1
0.25
0.25
b
Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : nên ta có:
0.5+0.25
Với Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
C
P
s
A
B
D
O
M
Với . Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
5
0.5
a
Ta có: 
0.75
b
Ta có BM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng ( ABCD ). Nên góc giữa cạnh SM và mặt phẳng ( ABCD) là góc 
0.25
Xét tam giác vuông ABM có 
0.25
Xét tam giác vuông SBM vuông tại B có: 
0.25x2
c
Ta có:
Gọi Q là trung điểm SA ( vì PQ // DA)
0.25
0.25
0.25
MA TRẬN ĐỀ
 Mức độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng 
Cộng
Thấp 
Cao
1.Giới hạn hàm số
Học sinh vận dụng các kiến thức toán cơ bản tìm giới hạn dạng , 
Số câu: 3 câu
Số điểm : 1.5 đ
Tỉ lệ : 15%
2
1.5
15%
 2 câu
1.5đ 15%
2.Đạo hàm 
Nhận dạng công thức và tính đạo hàm các hàm đơn giản
Vận dụng để tính đạo hàm các hàm hợp
Số câu: 4 câu
Số điểm : 2 đ
Tỉ lệ : 20%
3
1.5
15%
1
0.5
5%
 4 câu
2đ
 20%
3. Ứng dụng của đạo hàm, đạo hàm cấp cao
Học sinh vận dụng các kiến thức toán cơ bản đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến ,chứng minh đẳng thức.
Số câu : 3 câu
Số điểm : 3.5 đ
Tỉ lệ : 35 %
4 câu
3.5 đ
35%
3 câu
3.5 đ 35 %
4. Chương vuông góc trong không gian
Vận dụng các kiến thức toán cơ bản để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định khoảng cách.
Vận dụng các kiến thứctrong quan hệ vuông góc kết hợp với các công thức tính cạnh, góc trong tam giác vuông để tìm góc giữa đường và mặt.
Số câu : 3 câu
Số điểm : 4 đ
Tỉ lệ : 40 %
2 câu
2 đ
20%
1 câu
1 đ
10 %
3 câu
3 đ 30%
Tổng cộng
Số điểm
Tỉ lệ
3
1.5
15%
9 câu
7.5 đ
75%
1 câu
1 đ
10 %
12 câu
10 điểm 100%