Đề kiểm tra kì II môn: Toán khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) tại x = π2 	b) 
Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 
(–1; 1).
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4.
Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA =a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
	a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD).
	b) Chứng minh (AEF) (SAC).
	c) Tính góc a với a là góc giữa đường thẳng SC với mp(ABCD)
	d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 11 
Câu
Ý
	Nội dung
Điểm
1
a)
=
0,25x2
	= -
0,25
Vì:
 0.25
b)
0,25x2
	=-1
0,25x2
2
0,25
0,25
f(1) = -3 
0,25
: hàm số liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
0.25x2
b)
0,25
0,25
4
Gọi Þ liên tục trên R ( fải có ý liên tục)
0,25
f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 Þ có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
f(0) = –1, f(1) = 1 Þ có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)
( phải có ý để giải thích 2 nghiệm phân biệt)
0,25
5
0,25
0,25
Pttt tại M1: y = -x+6
0,25
Pttt tại M2: y = 
0,25
6
a)
Vì 
0,50
 SA
0,50
b)
(1)
0,25
Tương tự ( có ghi lời giải ) (2)
0,25
Và (2) 
0,25
0,25
c)
 nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 
0,50
 ( )
0,50
d)
 ( có giải thích)
0,25
Vẽ AK SO ( trong mp (SAC)) ( có giải thích)
0,25
( có giải thích)
0,25
Và AK = 
0,25