Đề kiểm tra kì II môn Toán học – Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH	
 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC	 ĐỀ CHÍNH THỨC	
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút.
Câu 1 (2, 0 điểm). Tính các giới hạn:
 .
 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số: .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình , với 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số . Tìm m sao cho .
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị (C).
Giải bất phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2. 
Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = . SA vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của AD.
Chứng minh rằng: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC).
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Hết.
Họ và tên học sinh: SBD:.Lớp:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH	 
 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
Tính giới hạn 2,0 đ
a) 
0,5
0,25
b) 
1,0
 = 
0,25
Câu 2
Tính đạo hàm của hàm số 1,0 đ
0,75
0,25
Câu 3
Cho hàm số . Giải phương trình 1,0 đ
0,75
0,25
Câu 4
Hàm số . Tìm m sao cho 1,0 đ
0,25
0,5
 . 
0,25
Câu 5
Cho hàm số 2,0 đ
a) Giải bất phương trình: 0,75
0,25
0,5
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2
1,25
Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm phương trình: 
0,25
0,5
Tại x0 = 0, tiếp tuyến có phương trình: y = 2.
Tại x0 = 2, tiếp tuyến có phương trình: y = 24x – 38 
0,25
0,25
Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = . SA vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của AD.
3,0 đ
a) Chứng minh: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC)
 S
D
M
N
A
G
B
C
 *) 
 Do (1)
 ABCD là hình chữ nhật (2)
Và (2) 
*) 
 Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là giao điểm của BM và AO. 
G là trọng tâm tam giác ABD .
Tam giác ABG có AG2 + BG2 = AB2 suy ra tam giác ABG vuông tại G
 (3)
 (4)
Từ (3), (4) 
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính d(D;(SBM))
Ta có 
Tam giác SAC vuông tại A. . 
Do M là trung điểm AD nên d(D;(SBM)) = d(A;(SBM))
 theo giao tuyến SG, dựng tại G 
 Tam giác SAG vuông tại G, AH là đường cao: 
075
0,25
0,25
0,25
c) Tính d(SB; CM)
Gọi N đối xứng M qua A 
(do hình chóp S.BMN có SA vuông góc (BMN) tại A là trung điểm MN và tam giác BMN cân tại B)
0,75
0,25
0,25
0,25