Đề kiểm tra khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN
Đề số 1
Bµi 1. (3 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thoả mãn phương trình
b) CMR : víi mäi 
Bµi 2. (6 điểm)
a) Cho 
TÝnh 
b) Cho . Chøng minh r»ng : 
c) Xét phương trình 
1. Tìm m để phương trình có nghiệm 
2. Giải phương trình khi 
Bµi 3 (4 điểm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4. (5 điểm)
 1. Cho dâycố định . Lấy điểm bất kỳ thuộc cung lớn sao cho . Gọi là điểm chính giữa cung nhỏ. Trên lấy sao cho . Đường thẳng và cắt tại . Đường thẳng cắt tại .
	a. Chứng minh : có độ dài cố định
	b. Trên lấy sao cho . . Dựng đường tròn tâm ngoại tiếp cắt tại . Chứng minh : luôn đi qua điểm cố định.
Bµi 5 :(2 điểm)
 Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc: 
T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó biÓu thøc: ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.