Đề kiểm tra học sinh giỏi lớp 9 năm học 2016 - 2017

UBND QUẬN LÊ CHÂN
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề gồm 6 câu 1 trang, không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức 
a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A.
b/ Tìm giá trị của x sao cho A = 2
Bài 2 (2 điểm). 
a/ Cho a và b là 2 số dương. Chứng minh rằng .
b/ Với x, y là hai số dương và x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 3 (2 điểm): 
 a/ Tính giá trị biểu thức 
 b/ Chứng minh rằng 
Bài 4(1, 5 điểm). 
Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 7cm và Tính cạnh và các góc còn lại của tam giác.
Bài 5(1,5 điểm). 
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho . Gọi S, S1, S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. Chứng minh rằng .
Bài 6 (1, 0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH (H thuộc AB). Trên cạnh AB lấy điểm O sao cho Kẻ OD ^ AC. Biết OD = OB. Chứng minh rằng AB = 9HB.
----------Hết---------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 9
(đáp án gồm 6 câu, 4 trang)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2 điểm)
a/ 1 điểm
A có nghĩa khi 
0,5
0,5
b/ 1 điểm
Vậy với x = 0 thì A = 2
0,5
0,5
Bài 2:
(2 điểm)
a/ 1 điểm
Vì a, b > 0 nên theo BĐT CôSi ta có: 
0,5
0,5
b/ 1 điểm
Dấu = xảy ra khi 
Vậy min P = 11 khi a = b = 1/2
0,5
0,25
0,25
Bài 3
(2 điểm)
a/ 1 điểm
Do đó S = 
0,5
0,5
b/ 1 điểm
Biến đổi VT = 
0,5
0,5
Bài 4
(1, 5 điểm)
Kẻ AH ^ BC (H thuộc BC), 
Xét DABH vuông tại H có AH = AB . sin B = 8 . sin300 = 4(cm)
HB = AB . cosB = 8 . cos 300 = 4 (cm)
0,5
Trong tam giác vuông ACH ta có 
+/ HC = (cm)
Do đó BC = BH + HC = 4 + = 12,673cm
0,5
+ Sin C = 
0,25
+ có 
0,25
Bài 5
(1, 5 điểm)
Tam giác AMB vuông tại M, MK ^ AB nên MK2 = AK . BK (1)
DAHK # DCBK (vì có do cùng phụ với )
0,25
Suy ra (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra MK2 = CK . HK nên .
0,25
 .
0,75
Bài 6
(1 điểm)
(Hình minh họa)
HS CM được 
0,5
HS CM được 
0,25
Suy ra AB = 9BH (đpcm)
0,25