Đề kiểm tra học kỳ II môn Vật lý Lớp 12 - Mã đề 209 - Sở GD & ĐT Cần Thơ (Có đáp án)

Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 Mã đề 209 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT 
 THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017 
 Môn: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 (Đề này có 06 trang) (50 câu trắc nghiệm) 
Họ, tên thí sinh : 
Số báo danh : 
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z i  . 
A.  2; 1M  . B.  1;2M  . C.  1;2M . D.  2;1M . 
Câu 2: Giải phương trình 2 2 0z z   trên tập số phức. 
A. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z z      . B. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z z    . 
C. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z i z i      . D. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z i z i    . 
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 2 2 1y x x x    và 
2 1y x x   . 
A. 5
12
S  . B. 1
12
S  . C. 1S  . D. 5S  . 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua  1; 1;2M  và 
vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 0x y z     . 
A. 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
. B. 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
. C. 
2
1 2
1
x t
y t
z t
 

 
   
. D. 
2
1
1 2
x t
y t
z t
 

 
   
. 
Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức     2 4 3 5 7 4 3z i i i     . 
A. 54 19z i  . B. 54 19z i   . C. 19 54z i  . D. 54 19z i  . 
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu 
diễn của số phức z . Tìm z . 
A. 3 2z i   . B. 3 2z i  . 
C. 2 3z i  . D. 3 2z i   . 
Câu 7: Tính d xxe x . 
A. 
2
d
2
  x x
xxe x e C . B. d   x xxe x xe C . 
C. d    x x xxe x xe e C . D. d    x x xxe x xe e C . 
Câu 8: Cho hai số phức 1 2 z i và 2 1 2 z i . Tìm số phức 1 22 z z z . 
A. 5 4  z i . B. 4 5 z i . C. 3 z i . D. 3 z . 
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức  2 3 z i i . 
A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 
Mã đề thi 209 
O x
y
3
2
1
M
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21 Mã đề 209 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 2 2 2 0     x y z x y . 
A.  1; 1;0 I và 2R . B.  1; 1;0 I và 4R . 
C.  1;1;0I và 2R . D.  1;1;0I và 4R . 
Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm. 
A. 2 4 7 0z z   . B. 2 4 7 0z z   . C. 2 4 7 0z z   . D. 2 4 7 0z z   . 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm  2;10; 4I   và tiếp xúc 
với mặt phẳng  Oxz . 
A.      2 2 22 10 4 100x y z      . B.      2 2 22 10 4 10x y z      . 
C.      2 2 22 10 4 100x y z      . D.      2 2 22 10 4 16x y z      . 
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 1 0P x y z    và 
  : 2 4 6 1 0Q x y z    . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 3. 
B.  P và  Q cắt nhau. 
C.  P và  Q trùng nhau. 
D.  P và  Q song song với nhau. 
Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 
số 2 3y x x  và trục hoành quay quanh trục .Ox 
A. 81.
10
V  B. 91 .
10
V  C. 81 .
10
V  D. 83 .
10
V  
Câu 15: Cho hàm số  f x liên tục trên  ;a b ,  ;c a b , k  . Khẳng định nào dưới đây sai? 
A.      d d d
c b b
a c a
f x x f x x f x x    . B.    d d 0
b a
a b
f x x f x x   . 
C.    d d
b b
a a
kf x x k f x x  . D.    d d 0
b a
a b
f x x f x x   
Câu 16: Tìm số phức z , biết 12 4
3
iz i
i

   

A. 9 18
5 5
z i   B. 9 18
5 5
z i   . C. 9 18
5 5
z i  . D. 9 18
5 5
z i  . 
Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình 4 2 6 0  z z trên tập số phức. Tìm S . 
A.  2; 2 S . B.  3; 2 S . 
C.  3; 2; 3; 2  S . D.  3; 3; 2; 2  S i i . 
Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng 
1
1
2
 

 
  
x t
y t
z t
 và mặt phẳng 
2 1 0   x y z . 
A.  2; 4; 1  M . B.  2;4;1M . C.  2;4; 1 M . D.  2; 4; 1M . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 Mã đề 209 
Câu 19: Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại 1x  và 
2.x  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm  1 2x x  cắt  T theo thiết diện 
có diện tích là 26 .x Tính thể tích V của phần vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  .Q 
A. 28 .V  B. 28.V  C. 14 .V  C. 14.V  
Câu 20: Câu 20: Tính sin d .x x 
A. sin d sinx x x C  B. sin d cosx x x C  . 
C. sin d sinx x x C   . D. sin d cosx x x C   . 
Câu 21: Cho tích phân 
4
2
0
1dI x x x  và đặt 2 1t x  . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
17
1
2 dI t t  . B. 
4
0
1 d
2
I t t  . C. 
17
1
1 d
2
I t t  . D. 
4
0
2 dI t t  . 
Câu 22: Tính tích phân 
1
ln d
e
I x x  . 
A. 1I e  . B. 1I  . C. 2 1I e  . D. 2 1I e  . 
Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2 2y x x  , trục Ox và các 
đường thẳng 1x  , 2x  . 
A. 16
3
S  . B. 2
3
S  . C. 20
3
S  . D. 4
3
S  . 
Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức 2 3z i   là? 
 A. 2 3z i   . B. 3 2z i   . C. 2 3z i  . D. 2 3z i  . 
Câu 25: Tính 2 1dxe x . 
A. 2 1 2 1d 2x xe x e C   . B. 2 1 2 1dx xe x e C   . 
C. 2 1 2dx xe x e C   . D. 2 1 2 1
1d
2
x xe x e C   . 
Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 
 1; 1;2A  và  3;2;1B  có phương trình là 
A. 
1 4
1 3
2
x t
y t
z t
 

  
  
. B. 
4 3
3 2
1
x t
y t
z t
 

  
  
. C. 
1 2
1
2 3
x t
y t
z t
 

  
  
. D. 
4
3
1 2
x t
y t
z t
 

  
  
. 
Câu 27: Tính tích phân 2
1
ln d
e
I x x x  . 
A.  31 2 19I e  . B.  
31 2 1
9
I e   . C.  31 2 13I e  . D.  
31 2 1
9
I e  . 
Câu 28: Tính môđun của số phức z a bi  . 
 A. 2 2z a b  . B. z a b  . 
C. z a b  . D. 2 2z a b  . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 Mã đề 209 
Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trı ̀ nh tham số của đường thẳng đi qua điểm  2;1; 3M 
và song song vớ i đường thẳng 1 1
2 1 3
x y z 
 

. 
A. 
2
1
3
x t
y t
z
 

 
  
. B. 
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
 

 
   
. C. 
1
1
3
x t
y t
z t
 

  
  
. D. 
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
 

  
  
. 
Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trı ̀ nh mă ̣ t cầu có tâm là gốc to ̣ a đô ̣ O và bá n kı ́ nh bằng 3 . 
A. 2 2 2 9x y z   . B. 2 2 2 6 0x y z x    . 
C. 2 2 2 6 0x y z z    . D. 2 2 2 6 0x y z y    . 
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ 2u i j k  
   
. 
A.  1;2 1u  

. B.  1;2;1u  

. C.  2;1; 1u  

. D.  1;1;2u  

. 
Câu 32: Tìm các số thực ,x y sao cho    2 3 6x y x y i i     . 
A. 3; 6x y  . B. 1; 4x y   . C. 1; 4x y   . D. 3; 6x y   . 
Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn 1z i  có phương trình 
A.  22 1 1x y   . B. 2 2 1x y  . 
C.  2 21 1x y   . D.  22 1 1x y   . 
Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 
2 3 2 6 0x y z    và 2 3 2 0x y z    . 
A. 
1 13
2 4
1 7
x t
y t
z t
  

 
  
. B. 
13
4 2
7
x t
y t
z t
 

  
   
. C. 
2 13
3 4
2 7
x t
y t
z t
 

 
  
. D. 
1 13
2 4
3 7
x t
y t
z t
 

  
  
. 
Câu 35: Hàm số   3F x x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây? 
A.  
3
3
xf x  . B.  
4
4
xf x  . C.   2f x x . D.   23f x x . 
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 2: 2 6 4 8 0S x y z mx y z m m        m là 
tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu  S có bán kính nhỏ nhất. 
A. 3m  . B. 2m  . C. 4m  . D. 5m  . 
Câu 37: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm  2;1; 2 ,A   1;0;3B  . Viết phương trình mặt phẳng 
 P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P lớn nhất. 
A. 3 5 17 0.x y z    B. 2 5 7 0.x y z    
C. 5 3 2 3 0.x y z    D. 2 2 9 0.x y z    
Câu 38: Trong không gian ,Oxyz cho hai đường thẳng 
1 2
: 2
2
x t
d y t
z t
 
 
 




 và 1: ,
2 1 2
x m y z
d
 
   m là tham 
số thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và d  cắt nhau. 
A. 3.m   B. 1.m   C. 3.m  D. 1.m  
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 Mã đề 209 
Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và 10z  .Tính 2z  . Biết rằng phần ảo 
của z là số âm. 
A. 3 2. B. 10. C. 26. D. 2. 
Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2y x x   và đường thẳng 
,y mx ( 0)m  .Tìm m sao cho 9 .
2
S  
A. 3.m   B. 2.m   C. 1.m   D. 4.m   
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  1;2; 2A  ,  0;3;4B và đường thẳng 
1 2
: 2 3
3
x t
d y t
z t
 

 
  
. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , B . 
A.      2 2 21 2 3 25x y z      . B.      2 2 23 1 2 29x y z      . 
C.      2 2 23 1 2 29x y z      . D.      2 2 23 1 2 29x y z      . 
Câu 42: Cho số phức  2 3 3 2z m m m i     , với m . Tính giá trị của biểu thức 
2016 2017 20182. 3.P z z z   , biết z là một số thực. 
A. 20166.2P  . B. 6P  . C. 0P  . D. 201617.2P  . 
Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ   khi 0t s chuyển động với vận tốc    25 /v t t t m s  . 
Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập 
phân thứ hai). 
A.  54,17 m . B.  104,17 m . C.  20,83 m . D.  29,17 m . 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , ,A B C lần lượt thuộc các tia , ,Ox Oy Oz (không trùng 
với gốc toạ độ) sao cho , ,OA a OB b OC c   . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của 
tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt      , ,OBC OCA OAB lần lượt là 1, 2, 3 . Tính 
tổng S a b c   khi thể tích của khối chóp .O ABC đạt giá trị nhỏ nhất. 
A. 18S  . B. 9S  . C. 6S  . D. 24S  . 
Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc 
chung của hai đường thẳng chéo nhau 1
2 1 2:
1 1 1
x y zd    
 
 và 2
3
: 2
5
x t
d y t
z
 

 
 
. 
A. 1 2 3
1 1 1
x y z  
 
 
. B. 1 2 1
1 1 2
x y z  
 
 
. 
C. 1 2 3
1 2 2
x y z  
 
 
. D. 1 2 3
1 1 2
x y z  
 

. 
Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số    3 22 3 4 10F x x m x x     là một nguyên hàm của 
hàm số   23 12 4f x x x   với mọi x . 
A. 9m  . B. 9
2
m  . C. 9
2
m   . D. 9m   . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 Mã đề 209 
Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 
   2 2 3 2i z i z i     . 
A. 11 5; .
8 8
M   
 
 B. 11 5; .
8 8
M    
 
 C. 11 5; .
8 8
M   
 
 D. 11 5; .
8 8
M   
 
Câu 48: Trong không gian ,Oxyz viết phương trình mặt cầu có tâm là  1;0;1I  và cắt mặt phẳng 
2 2 17 0x y z    theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 . 
A.    2 221 1 81x y z     B.    2 221 1 100x y z     
C.    2 221 1 10x y z     D.    2 221 1 64x y z     
Câu 49: Cho tích phân 
1
0
d
2
xI
x m

 0m  . Tìm điều kiện của m để 1I  . 
A. 10
4
m  . B. 0m  C. 1 1
8 4
m  D. 1
4
m  . 
Câu 50: Cho  H là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số 1y x  , trục Ox và đường thẳng 
 , 1x m m  . Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox . 
Tìm các giá trị của m để 
3
V  . 
A. 2m  . B. 3
2
m  C. 3m  D. 4m  . 
----------HẾT---------- 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 Mã đề 209 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
A C B B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z i  . 
A.  2; 1M  . B.  1;2M  . C.  1;2M . D.  2;1M . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Vì 2z i    2; 1M  . 
Câu 2: Giải phương trình 2 2 0z z   trên tập số phức. 
A. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z z      . B. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z z    . 
C. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z i z i      . D. 1 7 1 7;
2 2 2 2
z i z i    . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Ta có 2 2 0z z    1 7 1 7;
2 2 2 2
z i z i      . 
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 2 2 1y x x x    và 
2 1y x x   . 
A. 5
12
S  . B. 1
12
S  . C. 1S  . D. 5S  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Ta có  3 2 22 1 1 0x x x x x        3 22 0x x x    01
x
x

 
Khi đó  
11 1 4 3 2
3 2 3 2
0 0 0
2 12 d 2 d
4 3 2 12
x x xS x x x x x x x x
 
          
 
  . 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua  1; 1;2M  và 
vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 0x y z     . 
A. 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
. B. 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
. C. 
2
1 2
1
x t
y t
z t
 

 
   
. D. 
2
1
1 2
x t
y t
z t
 

 
   
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Gọi đường thẳng cần tìm là  . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/21 Mã đề 209 
Từ giả thiết 
 
 
1; 1;2
:
VTC
đi qua 
 2;1; 1P
M
n


 



 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức     2 4 3 5 7 4 3z i i i     . 
A. 54 19z i  . B. 54 19z i   . C. 19 54z i  . D. 54 19z i  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Ta có     2 4 3 5 7 4 3 54 19z i i i i        54 19z i  
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z . 
A. 3 2z i   . B. 3 2z i  . C. 2 3z i  . D. 3 2z i   . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Vì  3;2M  nên 3 2z i   . 
Câu 7: Tính d xxe x . 
A. 
2
d
2
  x x
xxe x e C . B. d   x xxe x xe C . 
C. d    x x xxe x xe e C . D. d    x x xxe x xe e C . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Đặt 
d d
d d
  
 
  
x x
u x u x
v e x v e
. Khi đó: d d     x x x x xxe x xe e x xe e C . 
Câu 8: Cho hai số phức 1 2 z i và 2 1 2 z i . Tìm số phức 1 22 z z z . 
A. 5 4  z i . B. 4 5 z i . C. 3 z i . D. 3 z . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
   1 22 2 2 1 2 3z z z i i i        
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức  2 3 z i i . 
A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
 2 3 3 2z i i i     phần ảo của z bằng 2. 
O x
y
3
2
1
M
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 Mã đề 209 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 2 2 2 0     x y z x y . 
A.  1; 1;0 I và 2R . B.  1; 1;0 I và 4R . 
C.  1;1;0I và 2R . D.  1;1;0I và 4R . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       , với 2 2 2 0a b c d    . 
Khi đó: 1a  , 1b  , 0c  , 2d   . 
Vậy mặt cầu có tâm  1;1;0I và bán kính 2 2 2 2R a b c d     . 
Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm. 
A. 2 4 7 0z z   . B. 2 4 7 0z z   . C. 2 4 7 0z z   . D. 2 4 7 0z z   . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Tổng và tích của hai số phức 2 3i và 2 3i là 
4
7
S
P



, nên hai số phức đó là nghiệm của 
phương trình: 2 4 7 0z z   . 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm  2;10; 4I   và tiếp xúc 
với mặt phẳng  Oxz . 
A.      2 2 22 10 4 100x y z      . B.      2 2 22 10 4 10x y z      . 
C.      2 2 22 10 4 100x y z      . D.      2 2 22 10 4 16x y z      . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Phương trình mặt phẳng  Oxz là: 0y  . 
Bán kính mặt cầu là   ; 10R d I Oxz  . 
Phương trình của mặt cầu  S là :      2 2 22 10 4 100x y z      . 
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 1 0P x y z    và 
  : 2 4 6 1 0Q x y z    . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 3. 
B.  P và  Q cắt nhau. 
C.  P và  Q trùng nhau. 
D.  P và  Q song song với nhau. 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Ta có 1 2 3 1
2 4 6 1
 
  
 
 nên  P và  Q song song với nhau. 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21 Mã đề 209 
Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 
số 2 3y x x  và trục hoành quay quanh trục .Ox 
A. 81.
10
V  B. 91 .
10
V  C. 81 .
10
V  D. 83 .
10
V  
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3y x x  và trục hoành là 
2 3 0 0x x x    hoặc 3x  . 
Thể tích V của khối tròn xoay cần tìm là 
   
33 3 5 4 322 4 3 2
0 0 0
813 d 6 9 d 6. 9.
5 4 3 10
x x xV x x x x x x x   
 
         
 
  . 
Câu 15: Cho hàm số  f x liên tục trên  ;a b ,  ;c a b , k  . Khẳng định nào dưới đây sai? 
A.      d d d
c b b
a c a
f x x f x x f x x    . B.    d d 0
b a
a b
f x x f x x   . 
C.    d d
b b
a a
kf x x k f x x  . D.    d d 0
b a
a b
f x x f x x   
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Theo tính chất của tích phân khẳng định ,A C đúng 
     d d d 0
b a a
a b a
f x x f x x f x x D      đúng 
         d d d d 2 d
b a b b b
a b a a a
f x x f x x f x x f x x f x x B         sai. 
Câu 16: Tìm số phức z , biết 12 4
3
iz i
i

   

A. 9 18
5 5
z i   B. 9 18
5 5
z i   . C. 9 18
5 5
z i  . D. 9 18
5 5
z i  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
 2 4 (3 ) 11 9 9 9 182 4
3 3 3 5 5
i i ii iz i i
i i i
      
        
  
9 18
5 5
z i    . 
Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình 4 2 6 0  z z trên tập số phức. Tìm S . 
A.  2; 2 S . B.  3; 2 S . 
C.  3; 2; 3; 2  S . D.  3; 3; 2; 2  S i i . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Xét phương trình 4 2 6 0  z z . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 Mã đề 209 
Đặt 2 z t . Phương trình đã cho trở thành 2 6 0  t t
2
3
t
t

   
2
2
2
3
z
z
 
 
 
2
3
z
z i
  
 
 
. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là  3; 3; 2; 2  S i i . 
Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng 
1
1
2
 

 
  
x t
y t
z t
 và mặt phẳng 
2 1 0   x y z . 
A.  2; 4; 1  M . B.  2;4;1M . C.  2;4; 1 M . D.  2; 4; 1M . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình: 
1
1
2
2 1 0
 
  

 
    
x t
y t
z t
x y z
 2 1 1 2 1 0       t t t 2 6 0  t 3  t . 
Vậy tọa độ điểm M là  2;4; 1 M . 
Câu 19: Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc