Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thị trấn Hàng Trạm (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TT HÀNG TRẠM
KIỂM TRA HỌC KI II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày tháng 5 năm 2016
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Chọn đáp án đúng nhất và viết vào giấy thi (Từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = 3x – 1
A(-1; -2)	B: (-1; 2)	C(-1;3)	D(3;-1)
Câu 2. Hệ phương trình có:
A. Hai nghiệm	B: Một nghiệm	C:Vô nghiệm 	D: Vô số nghiệm
Câu 3. Cho phương trình: 3x2 + 2x – 2016 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A: -672	B: 672	C: 1008	D: -1008
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là vô nghiệm:
A: 	B:	C: 	D: 
Câu 5. Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn bán kính bằng 2cm là :
	A. cm2	B. cm2	.	C. cm2	D. cm2
Câu 6. Viết vào giấy thi số thứ tự ở cột A với 1 vị trí tương ứng ở cột B đề được khẳng định đúng:
Cột A
Cột B
1. Số đo góc ở tâm
a. bằng 1800
2. Số đo cung nhỏ
b. bằng nửa số đo cung bị chắn
3. Số đo góc nội tiếp
c. bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
4. Số đo nửa đường tròn
d. bằng số đo cung bị chắn
5. Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
e. bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Giải hệ phương trình và phương trình sau
	a) 	b) 
Bài 2 (1 điểm). Cho (P) : y = 2x2 và (d): y = 3x + 5
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 3 (1, 5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) 	(m là tham số).
Giải phương trình khi m = 2
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7
Bài 4 (1 điểm). Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Bài 5 (2 điểm).Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Bài 6 (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1. Tìm GTNN của: 
	-----------------------Hết -------------------------
TRƯỜNG THCS TT HÀNG TRẠM
KIỂM TRA HỌC KI II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày tháng 5 năm 2016
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Chọn đáp án đúng nhất và viết vào giấy thi (Từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = 3x + 1
A(-1; -2)	B: (-1; 2)	C(-1;3)	D(3;-1)
Câu 2. Hệ phương trình có:
A. Vô nghiệm 	B: Vô số nghiệm	C:Hai nghiệm	D: Một nghiệm duy nhất
Câu 3. Cho phương trình: 2x2 - 3x – 2016 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A: - 672	B: 672	C: 1008	D: -1008
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là vô nghiệm:
A: 	B:	C: 	D: 
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 6cm, chiều cao là 8cm. diện tích xung quanh của hình nón là :
 A. 24	cm2	B. 60 cm2	C. 48 cm2	D. 50 cm2
Câu 6. Viết vào giấy thi số thứ tự ở cột A với 1 vị trí tương ứng ở cột B đề được khẳng định đúng :
Cột A
Cột B
1. Số đo góc nội tiếp
a. số đo cung bị chắn
2. Số đo cung nhỏ
b. bằng nửa số đo cung bị chắn
3. Số đo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
c. bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
4. Số đo góc ở tâm
d. bằng 900
5. Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
e. bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Giải hệ phương trình và phương trình sau
	a) 	b) 
Bài 2 (1 điểm). Cho (P) : y = x2 và (d): y = 3x + 4
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 3 (1, 5 điểm). Cho phương trình: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) 	(m là tham số).
Giải phương trình khi m = -1
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1(3 - x2) + x2(3 - x1) = 7 .
Bài 4 (1 điểm). Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Bài 5 (2 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I 
(I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 6 (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1. Tìm GTNN của: 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9.
ĐỀ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
B
B
A
C
D
Câu 6: 1- d; 2 – c; 3 – b; 4- a; 5 – d
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
a)
Giải hệ được nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
0,5
b)
ĐKXĐ: 
Quy đồng khử mẫu được phương trình: x2 + 2x – 8 = 0
Nghiệm phân biệt x1 = 2 (l); x2 = - 4 (l).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,5
Bài 2
a)
- Vẽ
0,5
b)
Giải phương trình hoành độ giao điểm được toạ độ A(-1; 2); B
Bài 3
a)
Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0
Pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 , x2 = 4
0,5
b)
= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1= (m – 1)2 0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa mãn với mọi m
0.5
c)
Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , nên theo Viét ta có
Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 x1 + x1 x2 + x2 + x1 x2= 7
 x1 + x2 + 2 x1 x2= 7 2m +2 +8m= 7 10m = 5 m = 
0.5
Bài 4
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 (chia 3)
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
1
Bài 5
Vẽ hình, viết gt – kl phần a được 
0,5
a)
BCEF là tứ giác nội tiếp.	
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trong tứ giác BCEF có hai góc BFC và BEC cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900 kông đổi nên tứ giác BCEF nội tiếp đường trong đường kính BC.
0,5
b)
EF.AB = AE.BC. 
BCEF nội tiếp (chứng minh trên). Suy ra (cùng bù với góc BFE)
Do đó (g.g)
Suy ra đpcm.
0,5
c)
Ta có 
Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi không đổi không đổi.
Vậy không đổi đpcm.
0,5
Bài 6
Ta có: S = =
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có : 
Tương tự ta có : ; 
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36
 Dấu “=” xảy ra khi : 
0,5
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9.
ĐỀ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
A
D
D
C
B
Câu 6: 1- b; 2 – c; 3 – d; 4- a; 5 – b
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
a)
Giải hệ được nghiệm duy nhất (x;y) = 
0,5
b)
ĐKXĐ: 
Quy đồng khử mẫu được phương trình: x2 + 2x – 8 = 0
Nghiệm phân biệt x1 = 2 (l); x2 = - 4 (l).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,5
Bài 2
a)
- Vẽ
0,5
b)
Giải phương trình hoành độ giao điểm được toạ độ A(1; 1); B(4; 16)
Bài 3
a)
Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0
Pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 , x2 = 4
0,5
b)
 Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3 = m2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m2 + 2m +1 = (m + 1)2
Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’ ≥ 0 với mọi m, 
do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa mãn với mọi m
0.5
c)
Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2);
 x1.x2 = 2m +3 
Ta có : x1(3 - x2) + x2(3 - x1) = 3 x1 - x1.x2 + 3 x2 - x1.x2 = 3(x1 + x2) - 2 x1.x2 
 = 3. 2(m + 2) - 2. (2m +3) = 6m + 12 - 4m - 6 = 2m + 6 = 7 
0.5
Bài 4
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là (chiếc) .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là (chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn tấn hàng nên ta có phương trình : 
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc
1
Bài 5
Vẽ hình, viết gt – kl phần a được 
0,5
a)
Tứ giác BEFI có: (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên 
 Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0,5
b)
Vì AB CD nên , 
 suy ra . 
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và .
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
0,5
c)
c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0,5
Bài 6
Ta có: S = =
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có : 0,5
Tương tự ta có : ; 
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36
 Dấu “=” xảy ra khi :