Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT 
THÁI THỤY 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 
MÔN: TOÁN 8 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1 (1,5 điểm). 
a) Giải bất phương trình:    
2 2x 2 6 x 2 x 4     
b) Với giá trị nào của x thì 
2
x 1


 nhận giá trị không âm. 
Câu 2 (1,5 điểm). 
Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh góc vuông 
hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông. 
Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình: 
a) x 1 2x 1   b)  3x 1 x x 1 0    c) 2
x 1 5 12
1
x 2 x 2 x 4

  
  
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu a b 1  thì 2 2
1
a b
2
  
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có  B 2C , đường cao AD. 
a) Chứng minh: ADB CAB ∽ . 
b) Kẻ tia phân giác ABC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng minh: 2AB AE.AC 
c) Chứng minh: 
DF AE
FA EC
 
d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC 
Câu 6 (0,5 điểm). 
Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2; 40cm2 và 75cm2. Hỏi thể tích 
của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm3 ? 
------HẾT------ 
Họ và tên thí sinh:....Số báo danh: .. 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1 (1,5 điểm). 
a) Giải bất phương trình:    
2 2x 2 6 x 2 x 4     
b) Với giá trị nào của x thì 
2
x 1


 nhận giá trị không âm. 
1,5 
a)    
2 2x 2 6 x 2 x 4     
2 2x 4x 4 6x 12 x 4       0,25 
2 2x x 4x 6x 4 12 4
2x 4
       
  
 0,25 
4
x x 2
2
    

 0,25 
Tập nghiệm:  S x x 2   0,25 
b) 
2
x 1


 nhận giá trị không âm
2
0
x 1

 

 0,25 
1 
x 1 0 x 1     
Vậy x 1 
0,25 
Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh 
góc vuông hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam 
giác vuông. 
1,5 
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm), 0 x 5  0,25 
Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 1 (cm) 0,25 
Vì cạnh huyền bằng 5cm nên theo định lý Pi-ta-go ta có phương trình: 
 
22 2x x 1 5   
0,25 
Giải phương trình tìm được nghiệm là x = 3 (thỏa mãn) hoặc x = -4 (loại) 0,5 
2 
Vậy cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm và 4 cm. 0,25 
Giải phương trình: 
a) x 1 2x 1   b)  3x 1 x x 1 0    c) 2
x 1 5 12
1
x 2 x 2 x 4

  
  
2,5 
a) Điều kiện 
1
2x 1 0 x
2
    . Khi đó: x 1 2x 1  
x 1 2x 1
x 1 2x 1
  
     
 0,25 
3 
x 2x 1 1 -x 2 x 2
x 2x 1 1 3x 0 x 0
        
          
 0,25 
Ta thấy x = 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm  S 2 0,25 
b)  3x 1 x x 1 0    
    
  
  
2
2
2
x 1 x x 1 x x 1 0
x 1 x x 1 x 0
x 1 x 1 0
      
     
   
0,25 
2 2
x 1 0 x 1
x 1 0 x 1
   
     
Ta thấy 2x 1  (vô lý) 
0,25 
Vậy tập nghiệm  S 1 0,25 
c) ĐKXĐ: x 2 và x 2  0,25 
   
  
  
 
      
  
  
2
x 1 5 12 x 1 5 12
1 1
x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2
x 1 x 2 5 x 2 x 2 x 212
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 
      
      
    
   
       
 0,25 
Suy ra: 2 2x 2x x 2 5x 10 12 x 4        
2 2x x 2x x 5x 2 10 12 4 2x 4              
x 2  (không thỏa mãn điều kiện) 
0,25 
Vậy tập nghiệm S   0,25 
Chứng minh rằng nếu a b 1  thì 2 2
1
a b
2
  1,0 
Ta có a b 1 b 1 a     thay vào bất đẳng thức 2 2
1
a b
2
  ta được 
 
22 1a 1 a
2
   
0,25 
2 2 1a 1 2a a
2
     2 2
1
2a 2a 1 4a 4a 2 1
2
        0,25 
24a 4a 1 0     
2
2a 1 0   (luôn đúng) 0,25 
4 
Vậy bất đẳng thức được chứng minh 0,25 
5 
Cho tam giác ABC vuông tại A, có  B 2C , đường cao AD. 
a) Chứng minh: ADB CAB ∽ . 
b) Kẻ tia phân giác ABC cắt AD tại F và AC tại E. 
Chứng minh: 2AB AE.AC 
c) Chứng minh: 
DF AE
FA EC
 . 
d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC. 
3,0 
Vẽ hình, ghi GT và KL 
A
F
1
2
B CD
E
0,25 
0,25 
a) Chứng minh được: ADB CAB ∽ (g-g) 0,75 
b) Vì    1 2B 2C; B B  (gt)   1 2B B C   0,25 
Chứng minh được ABE ACB ∽ (g-g) 0,25 
2AB AC AB AE.AC
AE AB
    0,25 
c) BE là phân giác của ∆ABC 
BA EA
BC EC
  (tính chất đường phân giác) 
BF là phân giác của ∆ABD 
BD FD
AB FA
  (tính chất đường phân giác) 
0,25 
Mà ADB CAB ∽ (cmt) 
BA BD
BC AB
 
FD EA
FA EC
  (đpcm) 0,25 
d) BFC
ABC
1
BC.FDS FD2
1S ADBC.AD
2
  0,25 
HS tính được  o o
BD 1
ABD 60 BAD 30 AB 2BD
AB 2
       
Mà 
FD BD
FA AB
 (cmt) 
FD 1 FD 1
FA 2 AD 3
    Vậy BFC
ABC
S 1
S 3
 
0,25 
Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2, 40cm2 và 75cm2. 
Hỏi thể tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm3 ? 
0,5 
Gọi kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật là x, y, z (cm); x, y, z > 0 
Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2, 40cm2 và 75cm2 
nên ta có: x.y 30; x.z 40; y.z 75   
0,25 6 
     
2
x.y x.z y.z 30.40.75 xyz 90000    x.y.z 300  (vì x.y.z 0 ) 
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là 300 (cm3) 
0,25 
Lưu ý : 
 - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm GV cần thống nhất biểu điểm chi tiết. 
 - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.