Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2016 - Phòng GD & ĐT Quận 1 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015
Bài 1: 	(3 điểm) Giải các phương trình sau: 
Bài 2: 	(1,5 điểm) 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Chứng minh rằng các biểu thức: không thể có cùng giá trị âm
Bài 3: 	(2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô
Bài 4: 	(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE
Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC
Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và 
Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. 
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác
BÀI GIẢI
Bài 1: 	(3 điểm) Giải các phương trình sau: 
 (1) 
Giải:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 
 (2)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: 
 (3)
Giải:
	ĐKXĐ: 
	 (nhận)
	Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: 
 (4)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là: 
Bài 2: 	(1,5 điểm) 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 (5)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là: 
	Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
Chứng minh rằng các biểu thức: không thể có cùng giá trị âm
Giải:
	Ta có 	
	 , 
 không thể có cùng giá trị âm (vì tích của 3 số âm là số âm) 
Bài 3: 	(2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô
Giải:
	Gọi x (km/h) là vận tốc của ôtô thứ nhất, x > 0
	 x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô thứ hai
	Thời gian của ôtô thứ nhất: 4,5 (h)
	Thời gian của ôtô thứ hai: 3 (h)
	Quãng đường đi được của ôtô thứ nhất: (km)
	Quãng đường đi được của ôtô thứ hai: (km)
	Theo đề bài, ta có phương trình: 
	 (nhận) 
	Vận tốc của ôtô thứ nhất là: 40 (km/h); ôtô thứ nhất hai là: 40 + 20 = 60 (km/h) 
Bài 4: 	(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE
Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC
Giải:
	Xét ΔADB và ΔAEC có: 
	 (vì BD AC, CE AB)
	: chung
	 ΔADB ∽ ΔAEC (g.g) 
Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và 
Giải:
	Ta có ΔADB ∽ ΔAEC (do trên)
	Xét ΔADE và ΔABC có: 
	: chung
	 (do trên)
	 ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c) 
	 (2 góc tương ứng) 
Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE
Giải:
	Ta có 	BD AC (gt)
	EF AC (gt)
	 EF//BD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
	 (định lý Talet)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. 
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác
Giải:
	Gọi AP là phân giác của (1) (P thuộc BC)
	Ta có ΔADB ∽ ΔAEC (do trên)
	 (2 góc tương ứng)
	Hay (2)
	Và (3) (vì M, N lần lượt là trung điểm của BD và CE)
	Xét ΔABM và ΔACN có: 
	 (do (2))
	 (do (3))
	 ΔABM ∽ ΔACN (c.g.c)
	 (2 góc tương ứng)
	 (do (1))
	 AP là phân giác của (2) 
	Từ (1) và (2) Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác AP