Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG THÁP 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề gồm có 01 trang) 
KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Năm học: 2014-2015 
Môn thi: TOÁN - Lớp 11 
Ngày thi: 14 /05 /2015 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I. (3,0 điểm) 
 1. Tìm các giới hạn sau: 
 a) lim ( 3n 2 - 5n + 2 ) b)
1
lim
x 2
1
1
x
x


 2. Xét tính liên tục hàm số sau: f(x) =
22 1 1 khi x 
2 1 2
3 1- khi x 
2 2
x x
x
  
  

  

 tại x 0 = -
1
2
Câu II. (2,0 điểm) 
 1. Tính đạo hàm hàm số f(x) = (x 2 + x ) 2 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 1
2 1
x
x


 tại giao điểm của đồ thị 
với trục tung. 
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh AB = 3
3
a , AD = a và SB = a 3 . 
 1. Chứng minh BC vuông góc với SB. 
 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB). 
 3. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm) 
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b) 
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm) 
 1. Chứng minh rằng phương trình sau: 3 3x x m  có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của 
 2;2m  . 
 2. Cho hàm số f(x) = 2 1x  với x > 1
2
. Chứng minh rằng: (2x - 1)f ”(x) + f’(x) = 0 
Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm) 
 1. Chứng minh rằng phương trình sau: 3 3x x m  có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của 
 2;2m  . 
 2. Cho hàm số f(x) = 2015 1x  ,với x > 1
2015
. Chứng minh rằng: 
2(2015x - 1)f ”(x) + 2015f ’(x) = 0.HẾT.