Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán học lớp: 11

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG
Năm học: 2014 – 2015
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NGÀY 24/04/2015
MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 90 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a) 	 	 b) 
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số
 Xét tính liên tục của các hàm số trên tại 
Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .
a) Chứng minh : 
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
 PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Lưu ý: Học sinh được quyền chọn một trong hai phần riêng để làm bài, không bắt buộc phải làm đúng phần riêng theo chương trình đã học. Nếu làm cả hai phần riêng thì bài làm phần riêng không được chấm.
 A/ Phần Cơ bản: ( Chương trình chuẩn)
Câu 5A (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : .
Câu 6A (1 điểm): Cho hàm số . Chứng minh rằng: . 
 B/ Phần Chuyên đề Nâng cao:
Câu 5B (2 điểm): Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 6B (1 điểm): Cho hàm số . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x
 (khi các biểu thức có nghĩa)
-------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------
Họ và tên học sinh: .Lớp:  SBD:..
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG
Năm học: 2014 – 2015
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – NGÀY 24/4/2015
MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 90 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 
 .
b) 
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 2 (1 điểm): 
; 
Tính đúng (1) và (2) được 0,25 điểm
(0,5 điểm)
Từ (1);(2);(3) ta có: (0,25 điểm)
Vậy hàm số liên tục tại 
Câu 3 (1 điểm): 
(0, 25 điểm)
(0,25 điểm)
Hệ số góc:(0,25 điểm)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
(0,25 điểm)
Câu 4 (3 điểm): 
a) Chứng minh : 
ABCD là hình vuông nên BD ^ AC, (0.25đ)
BD^ SA (SA ^ (ABCD)) (0.25đ)
Trong (SAC) : SA AC =A
Þ BD ^ (SAC) (0.25đ)
Þ BD ^SC (0.25đ)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
· Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC 	trên (ABCD) là AC (0.25đ)
Þ góc giữa SC và (ABCD) là . (0.25đ)
Vậy ta có:
 (0.25đ+0.25đ)
c)Tính d(A,(SBD))
	· Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD) (0.25đ+0.25đ)
	· , SA = và DSAO vuông tại A 
	nên (0.25đ) 
	 (0.25đ)
 PHẦN RIÊNG (3 điểm)
 A/ Phần Cơ bản: ( Chương trình chuẩn)
 (C): 
 Gọi là tiếp điểm .
Vì tiếp tuyến // (d) : nên :
Phương trình t tuyến của(C) tại và 
 = 
 Vậy : .
0.25
0.25
0.25
0.25
 0.5
0.5
. CMR: 
 (đpcm)
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
B/ Phần Chuyên đề Nâng cao:
Câu 5B (2đ) : 
 Þ 
· (d): (0.25đ)
	· Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6. (0.25đ) 
	· Gọi là toạ độ của tiếp điểm 
Þ (0.25đ)+ (0.25đ)
	· Với (0.25đ)+ (0.25đ)
	· Với (0.25đ)+ (0.25đ)
Câu 6B (1đ):
 (0.25đ)
 (0.25đ)
 (0.25đ)
 (0.25đ)
Vậy Đẳng thức được chứng minh xong 
-------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------