Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán khối lớp11

 Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 Năm học: 2014 – 2015
 MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm sau liên tục tại x = 1:
Bài 3: (1.5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 
b) tan
Bài 4: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 5: (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: mx2014 – (3m2 + 7) x2015 – 5 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm với mọi m.
Bài 6: (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh: (SAB) ^ (SAD). Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) (với G là trọng tâm của DSAB).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và SD.
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2014 – 2015
Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) (1đ)	 (0.5) (không giải thích : tha)
 = (0.25+0.25)
b)
limx→0tanx-sinx4x3=limx→0sinxsin2x22x3cosx=limx→0sinxxsin2x2x2418cosx=18
0,25
0,25+0,25
0,25
Bài 2: (1.0 điểm) 
Hàm số liên tục tại x = 1 
Bài 3: (1.5 điểm)
a) (0,75đ) y’ = = = (0,25x3)
b)
0,75đ
y' = 
= = 
0.25 
0.25
0.25
Bài 4: (1.0 điểm) 
Gọi là tiếp điểm.
, suy ra hệ số góc tiếp tuyến (0,25đ)
Tiếp tuyến song song đường thẳng 
nên (0,25đ) 
 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến là:
 (loại) và (0,25đ)
Bài 5: (0.5 điểm) Đặt f(x) =m x2014 –(3m2 + 7)x2015 – 5 
f(x) liên tục trên [-1, 0]	(thiếu ý liên tục: tha)	 
f(-1).f(0) = -5( 3m2 + m + 2) < 0 	(0.25đ) 
Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1, 0) 	(0.25đ) (HS có thể dùng ) 
Bài 6: (4.0 điểm)
(1đ) Ta có : Þ AD ^ (SAB) Þ (SAD) ^ (SAB)
 Þ SH ^ (ABCD) Þ hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD
Þ (SD,(ABCD)) = (SD,HD) = 
SH = ; HD = Þ tan = = Þ (SD,(ABCD)) = arctan.
0,25
0,25
0,25
0,25
(1đ) Dựng HM ^ AC (M Î AC) Þ SM ^ AC (Đl 3 ^)
Þ ((SAC),(ABCD)) = (SM,HM) = 
Tính được HM = ; tan = = Þ ((SAC),(ABCD)) = arctan .
0,25
0,25
0,25+0,25
(1đ) Dựng GI ^ SM,I ÎSM . 
Chứng minh:AC ^ (SHM) Þ AC ^ GI Þ GI ^ (SAC) Þ d(G,(SAC)) = GI.
Có : SG = SH = ,SM = 
Ta có : GI = = Þ d(G,(SAC)) = 
(HS có thể dùng tỷ số: )
0,25+0,25
0,25
0,25
(1đ)Gọi CK Ç HD = L. Chứng minh: CK ^ DH tại L Þ CK ^ (SHD)
Dựng LN ^ SD tại N, CK ^ (SHD) Þ CK ^ LN Þ d(CK,SD) = LN
LD = = ;LN = = Þ d(CK,SD) = .
0,25
0,25
0,25+0,25