Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán học lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học 2016-2017 
MÔN: TOÁN – LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (3,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức sau:  2 5A 5 2 20 5    
b) Giải hệ phương trình: 
x + 1 2y
2x 3y 4


  
c) Giải phương trình:    2 22x 1 9 2x 1 8    
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y ax 3  (1). Hãy xác định hệ số a 
trong mỗi trường hợp sau: 
a) Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm 1M ; 2
2
  
 
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung 
độ bằng 5. 
Câu 3. (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức: 
x 4 x 4 x 4M x 
x 2 2 x
  
  
 
 với x 0, x 4  
a) Rút gọn biểu thức M. 
b) Tính giá trị biểu thức M khi x 3 2 2  
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với 
đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường 
tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại 
K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. 
a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm. 
b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
c) Kẻ OH xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển 
trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi. 
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 
2 2 2
12
1 1 1
a b c
b c a
  
  
. 
-------- Hết --------
T-DH01-HKI9-1617 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học 2016-2017 
Môn: Toán – Lớp 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Vận dụng Cấp độ 
Chủ đề 
Nhận biết Thông hiểu 
Thấp Cao 
Cộng 
1. Căn bậc hai Hiểu được các 
phép biếnđổi: 
hằng đẳng thức, 
đưa thừa số ra 
ngoài dấu căn 
Vận dụng 
các phép 
biến đổi căn 
thức bậc hai 
vào rút gọn 
biểu thức, giải 
phương trình 
có chứa căn 
Vận dụng các 
phépbiến đổi 
căn thức vào 
chứng minh 
bất đẳng thức 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 1 
1,0 
3 
2,5 
1 
0,5 
5 
4đ=40% 
2. Hàm số bậc 
nhất 
Biết xác định 
điều kiện về hệ 
số của hàm số 
bậc nhất và đồ 
thị hàm số đi 
qua 1 điểm 
Xác định hệ số để đồ thị hàm 
số cắt một đường thẳng tại 1 
điểm thỏa mãn điều kiện 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
1 
0,75 
 1 
0,75 
 2 
1,5đ = 15% 
3. Hệ phương 
trình bậc nhất 2 
ẩn 
 Giải được hệ hai 
phương trình bậc 
nhất 2 ẩn 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 1 
1,0 
 1 
1đ= 10% 
4. Hệ thức lượng 
trong tam giác 
vuông 
 Sử dụng hệ thức 
giữa cạnh và 
đường cao để tính 
độ dài đoạn thẳng 
Vận dụng các hệ thức giữa 
cạnh và đường cao để tính độ 
dài đoạn thẳng và chứng minh 
hệ thức 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 1 
1,0 
 1 
0,75 
2 
1,75đ=17,5% 
5. Đường tròn Có kỹ năng vẽ 
hình 
 - Biết vận dụng dấu hiệu nhận 
biết tiếp tuyến 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 0,5 
 1 
1,25 
 1 
1,75đ = 17,5% 
Tổng số câu 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
1 
1,25 
12,5 % 
3 
3,0 
30 % 
7 
5,75 
57,5 % 
 11 
10 
100% 
T-DH01-HKI9-16 
II. HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Đáp án Điểm 
a) 1 điểm 
 2 5A 5 2 20 5 2 2 5 5
5
        0,5 
A 2  0,5 
b) 1 điểm 
x + 1 2y x 2y 1
2x 3y 4 2(2y 1) 3y 4
   
 
       
 0,25 
x 2y 1 x 2y 1
4y 2 3y 4 y 2
    
  
      
 0,25 
x 5
y 2
 
 
 
 0,25 
Kết luận nghiệm 0,25 
c) 1 điểm 
   2 22x 1 9 2x 1 8 2x 1 3 2x 1 8         0,25 
2x 1 2
2x 1 2
2x 1 2
 
       
0,25 
3x
2
1x
2
 
 
 

0,25 
Câu 1 
(3,0đ) 
Kết luận nghiệm 0,25 
a) 0,75 điểm 
Vì hàm số (1) là hàm số bậc nhất nên 0a  0,25 
 Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm 1M ; 2
2
  
 
 
12 . 3 2
2
a a     
0,25 
Đối chiếu với đk và trả lời 0,25 
b) 0,75 điểm 
Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 khi 3a   0,25 
Thay y = 5 vào PT y = -3x+2 ta được x = -1 
Suy ra đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y =-3x +2 tại điểm A(-1;5) 0,25 
Câu 2 
(1,5đ) 
Do vậy 5 = a.(-1) – 3  a = -8 (thỏa mãn các đk) 
Vậy a = -8 là giá trị cần tìm 0,25 
a) 1 điểm 
    2x 2 x 2 x 2x 4 x 4 x 4M x = x 
x 2 2 x x 2 x 2
    
    
   
 0,25 
    2x 2 x 2 x 2
= x 
x 2 x 2
  
 
 
 0,25 
 = x 2 x 2 x     0,25 
= x 0,25 
b) 0,5 điểm 
x 3 2 2  thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 
Câu 3 
(1,5đ) 
Với x 3 2 2  ta có M =  23 2 2 2 1 2 1     0,25 
Vẽ hình đúng Hình 1 
K
A
C
B
O
y
x
Hình 1 
IH
x
y
O
B
C
A
K
Hình 2 
0,5 
a) 1 điểm 
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB  OB 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, đường cao BK ta có: 
2OB =OK.OA 
0,5 
Do đó 
2 2OB 5OK = 2,5
OA 10
  (cm) 0,5 
b) 1,25 điểm 
Vì OK BC nên K là trung điểm của BC. 
Suy ra AO là đường trung trực của BC  AB=AC 0,5 
Do vậy   0AOB AOC(c.c.c) ABO ACO 90      
AC OC  
0,5 
Mà C ( )O nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 
c) 0,75 điểm 
Câu 4 
(3,5đ) 
Ta có OHA và OKI đồng dạng nên OH OA OK.OA= OI=
OK OI OH
 0,25 
Lại có OK.OA = OB2 nên 
2 2OB ROI=
OH OH
 
0,25 
Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì R và OH không đổi nên 
2R
OH
không đổi 
Vậy độ dài đoạn thẳng OI không đổi. 
0,25 
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, ta có: 
                 
22 2
4 4 1 2 1 0 4 1 4
1 11
a a a
a b b b a
b bb
. 
Tương tự ta cũng có:  
2
4 1 4
1
b
c b
c
  
 
 
2
4 1 4
1
c
a c
a
  

0,25 
 Câu 5 
(0,5đ) 
Do vậy : 
               
  
2 2 2
4 1 4 1 4 1 4 4 4
1 1 1
a b c
b c a a b c
b c a
Suy ra 
2 2 2
12
1 1 1
a b c
b c a
  
  
. 
0,25 
Lưu ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. 
-------- Hết --------