Đề kiểm tra học kỳ I (năm học 2013 – 2014) môn: Toán - Lớp 9 - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
------------------------------
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2013 – 2014 )
 Môn : TOÁN - Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài : 90 phút
 ( Không kể thời gian phát đề )
 _____________________
Bài 1: (1,5đ) Tính:
	a) A = 	
	b) B = + 
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
	a) = 3
	b) = 2
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x – 2 ( D1 ) và y = – x + 1 ( D2 )
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) qua 2 điểm O và M.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
	a) M = 
	b) N = ( Với a 0 và a 1 )
Bài 5: (3,5đ) 
 Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB ( H O; B ) vẽ dây cung AD OB.
a) Chứng minh ABC vuông và AD2 = 4HB.HC.
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh 3 điểm M; B; O thẳng hàng và 4 điểm M; A; O; D cùng thuộc một đường tròn.
	c) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp MAD và BM.CH = CM.BH.
d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI tại K. Chứng minh : KA = KI .
_______________HẾT_______________
Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
------------------------------
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2013 – 2014 )
 Môn : TOÁN - Lớp 9 
Bài 1 ( 1,5đ ) Tính :
a) A = 
 = 
 = 
 = 4
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
b) B = + 
 = + 
 = 3 - + 3 +
 = 6
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
Bài 2 : ( 1,5 đ ) Giải các phương trình :
a) = 3 ( Vì 3 0 )
 2x – 7 = 9
 2x = 16
 x = 8
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) = 2
 = 2 ( Vì 2 0 )
 1 - x = 2 hay 1 - x = -2
 x = -1 hay x = 3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (2đ) 
a)Vẽ (D1): y = x – 2 
 Vẽ (D2): y = – x + 1
2 bảng giá trị đúng
Vẽ 2 đồ thị đúng
b) P/t hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) : x – 2 = - x + 1
 ... 
 x = 2
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
0,25 đ
Thay x = 2 vào y = - x +1 ta được 
y = -1
Vậy tọa độ giao điểm M(2;-1)
c) (D) có dạng : y = ax + b
 * (D) qua điểm O (gốc tọa độ) nên (D): y = ax
 * M (2; -1)(D) : y = ax 
 -1 = a.2 
 a = 
Vậy (D) : y = x 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4: (1,5đ) Tính và rút gọn :
a) M = 
 = 
 = 
 = 
 = 4
b) N = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
P/tích được : 
 = 
N = = 
 = ...
 = -1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5 ( 3,5đ ) 
a) ( 1đ )
 *ABC nội tiếp (O) có BC là đường kínhABC vuông tại A.
 * OBAD tại H H là trung điểm của AD
Ta có : ABC vuông tại A, đường cao AH AH2 = HB.HC
 AD2 = 4HB.HC.
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
b) ( 1đ )
 * MA = MD (t/c 2 tt cắt nhau)
 OA = OD (=b/k)
 OM là đ/ trung trực của AD
 OMAD
 mà OBAD
Vậy M; B; O thẳng hàng.
 *MAO có A = 90o (t/c t/t )
M; A; O thuộc đ/t đ/k OM
 MDO có D = 90o (t/c t/t )
M; D; O thuộc đ/t đ/k OM
Vậy M; A; O; D cùng thuộc 1 đ/tròn.
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
c) ( 1đ )
 * OAB cân tại O (vì OA = OB = b/k)
 OAB = OBA (1)
 MAB + OAB = 900 (t/c tt) (2)
 BAH + OBA = 900(vì AHB =900) (3)
(1),(2),(3) MAB = BAH
 AB là đường p/giác của MAD
Mà MB là đường p/giác của AMD (t/ctt)
Vậy B là tâm đường tròn nội tiếpMAD. 
 * Xét MAH, AB là đường p/giác trong tại đỉnh A và AC là đường phân giác ngoài tại đỉnh A (do ABAC)
 Theo tính chất đường p/giác, ta có :
 (cùng bằng )
 BM.CH = CM.BH.
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
d) ( 0,5đ )
 * Áp dụng hệ quả ĐL Talet và định nghĩa 2 tam giác đồng dạng, để chứng minh :
 ED.KI = AI.OD
2OD.KI = AI.OD
2KI = AI
KI = KA.
0,5 đ
Chú ý : Học sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó.