Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Quận I (Có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
 MÔN TOÁN– Khối 9
 Ngày kiểm tra: 16/12/2014
 Thời gian 90 phút 
 (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
	a) b) 	 c) 
Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là .
	a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.	
	b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng song song với và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: (1,5 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức . (với x 0; x 1)
b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=.
Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 	đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
	b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
 Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
	c) Chứng minh rằng: . 
	d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
	 Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
– HẾT –
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài 1:
Lược giải 
Điểm
(2,5đ) 
a) (1đ) 
= = 
(0,75đ + 0,25đ)
b) (1đ) 
== = 5
(0,5đ x 2)
c) (0,5đ)
=
Cách khác: ===. 
(0,25đ x 2)
Bài 2:
(1đ)
a)(0,5đ)
 = 7
x – 5 = 7 hoặc x – 5 = –7 x = 12 hoặc x = 
(0,25đ)
(0,25đ)
b) (0,5đ)
(ĐK: x)
 = 3 x + 2 = 9 x = 7
(0,25đ)
(0,25đ)
Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ) 
b)(0,5đ )
Bảng giá trị: 	
x
0 1
x
 0 2
1 –1
0 1
 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy.
 //: và b0	
 (thỏa mãn)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
Bài 4:
(1đ)
b)(0,5 đ)
Với , ta có: 
=== 
Ta có: = 
a3 + b3 = 0 a3 = b3 a = b a5 = (b)5 a5 + b5 = 0. 
Vậy M = 0
(0,25đ )
(0,75đ)
(0,25đ )
(0,25đ )
Bài 5:
(3,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)
c) (1đ)
d) (0,5đ)
Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC OABC (1)
BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhBCD vuông tại BBDBC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhECD vuông tại EEDCE
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO (= AC2) 
AHE∽ADO ( chung; ) 
OD = OE (= R)ODE cân tại O 
Do đó: 
Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn
(O). Ta có: OI = OC = R OCI cân tại O 
CI làtia phân giác trong ABC
Mặt khác: AI là tia phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r
OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình của BCD)
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)