Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Trường THPT chuyên Quốc Học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 
TỔ TOÁN 
 KIỂM TRA KỌC KÌ I 
 Môn TOÁN - lớp 11 
 (Thời gian làm bài: 90 phút) 
Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau 
 a) 2cos 3sin 3 0+ + =x x . 
b) sin2 osx 0
1-sinx
x c−
= 
c) 1 t anx 1 sin2
1 t anx
x
−
= +
+
Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp { }1;2;3;4;5;6;7;8;9X = 
a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X. 
b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó 
có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau. 
Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025. 
Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó 
không có đủ ánh sáng. 
Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0d x y− + = . Gọi 
1
d là 
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( )2;0v =
 . Viết phương trình của đường thẳng 1d . 
Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi 
trên cạnh SD, M không trùng S. 
 a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có 
thể là hình bình hành không? 
b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD 
thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó. 
-------------------- Hết ------------------- 
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N
Bài câu Bài giải gợi ý Điểm 
Bài 1 a) ( ) 2sin 3sin 4 0⇔ − − =PT x x
0.25 
sin 1
sin 4( )
= −
⇔ 
=
x
x l 
0.5 
sin 1 2
2
x x k
pi
pi= − ⇔ = − + 
0.25 
b) 
Điều kiện:1 sinx 0 sinx 1 x 2
2
k
pi
pi− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + 
0,25 
(Pt sin2 osx = 0 cosx(2sinx-1) = 0x c⇔ − ⇔ 
osx=0
1
sinx=
2
c
⇔


0.25 
osx=0
2
c x k
pi
pi⇔ = +
2 ,
1 6
sinx=
2 5
2
6
x k
x k
pi
pi
pi
pi

= +
⇔ 

= +

0.25 
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm: 
5
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k x k x k
pi pi pi
pi pi pi= − + = + = + 
0,25 
c) 
ĐKXĐ: 
cos 0 2
 , , '
t anx 1
'
4
x k
x
k k Z
x k
pi
pi
pi
pi
 ≠ +≠ 
⇔ ∈ 
≠ − −  ≠ +

0,25 
( ) ( )2 3cos sinx sinx cos cos sinx sinx cos
cos sinx
x
pt x x x
x
−
⇔ = + ⇔ − = +
+
0.25 
 Chia 2 vế của pt cho 3os 0c x ≠ , có 
( ) ( ) ( )32 2 1 t an x t anx 1 t an x t anx 1+ − + = + 
0.25 
( )( ) ( )321 t an x 1 t anx t anx 1⇔ + − = + 
( )2t anx t an x t anx 2 0⇔ + + = 
t anx 0 ,x k k Zpi⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k) 
0.25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 Bài2 
a) 
Số lẻ có 6 chữ số có dạng { }, 1;3;5;7;9abcdef f ∈ 
Chọn f có 5 cách 
0.25 
Chọn abcde có 58 6720A = cách 0.5 
Vậy, số các số lẻ cần tìm có 585. 33600A = (số) 0.25 
b) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { }, 1;3;5;7;9abcdef f ∈ 
Chọn f có 5 cách 
Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự 
cho chúng, có 34 24A = cách 
0.25 
Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có 24 6C = cách 0.25 
Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc 
chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có 24 12A = cách 
(Minh họa: C C C CL L L L ) 
0.25 
Vậy, có 5. 34A .
2
4C .
2
4A =8640 (số) 0.25 
Bài 3 Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 391
40 40
− = 
0,25 
Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A : “Lớp học không có đủ ánh 
sáng” 
 B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”. 
 C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”. 
 D: “8 bóng đèn sang”. 
0.25 
( ) 28
6 2
39 1
. . 0.015
40 40
P B C
   
= ≈   
    
( ) 18
7
39 1
. . 0.1675;
40 40
P C C
 
= ≈ 
  
( )
8
39
0.8167
40
P D
 
= ≈ 
  
(Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho tối đa)
0,5 
 ; , ,A B C D B C D= ∪ ∪ đôi một xung khắc. 0,25 
( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P C P D= + +
2 1
8 8
6 2 7 8
39 1 39 1 39
. . . . 0.9992
40 40 40 40 40
C C
          
+ + ≈          
            
0,25 
0.25 
( ) ( ) 1 0,0008P A P A= − ≈ 0,25 
Bài 4 Phương trình 1 : 2 0d x y m− + = . 0.25 
Lấy (1;1)A d∈ và gọi ( )'
v
A T A= 
 thì ( )' 3;1A . 0,25 
Vì ( ) 1' 3;1A d∈ nên 3 2 0 1m m− + = ⇔ = − 0.25 
Vậy 1 : 2 1 0d x y− − = 0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Bài 5 a) 
(Vẽ đúng thiết diện là cho 
điểm) 
0.25 
Có 
/ /
( )
( )
( ); ( )
CD AB
CD Mp SCD
AB Mp ABM
M Mp SCD M Mp ABM


⊂

⊂
 ∈ ∈
nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song 
với CD. 
0.25 
0.25 
Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC. Suy ra N là giao điểm 
của SC với mp(ABM) 0.25 
Có 
/ /
/ /
/ /
MN CD
MN AB
AB CD

⇒

 nên ABNM là hình thang. 
Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành. 
0.25 
b) 
Có 
( )
( ) ( )
( )
I AM SAD
I SAD ABC
I BN SBC
∈ ⊂
⇒ ∈ ∩
∈ ⊂
= d 0.25 
Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố 
định. Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định. 0.25 
Có 
/ /
( )
( )
CB AD
CB mp SCB
AD mp SAD
S chung


⊂

⊂

nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song 
song với CB, AD. 
0.25 
d
I
N
D
A B
C
S
M
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 ĐỀ THI HỌC KỲ I 
 MÔN TOÁN LỚP 11 N
 Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề) 
I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh): 
Bài 1: (2 điểm) 
 a. Giải phương trình : cos 2x sin x 1+ = 
 b. Giải phương trình : ( ) ( )2 2 22sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − = 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập { }10...,,3,2,1X = .Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X 
 a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. 
 b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ. 
Bài 3: (2 điểm) 
 a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức 
121
x
x
 
+ 
 
; x 0≠ . 
 b. Giải bất phương trình 2 2 32x x x
1 6A A C 10
2 x
− ≤ + . 
(Ở đây k kn nA ; C lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ). 
Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình 
3x 2y 4 0− − = qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 . 
 Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt 
trên các cạnh AB, CD );;;( DNCNBMAM ≠≠≠≠ . 
 Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA 
 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) . 
 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC 
II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau): 
• Phần dành cho ban cơ bản ( 6A) 
Bài 6A: (2 điểm) 
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các 
số hạng đó. 
• Phần dành cho ban nâng cao (6B) 
Bài 6B: (2 điểm). 
Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB( )C B;C A≠ ≠ . Một đường 
kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA 
và PB theo thứ tự tại M và N. 
Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./. 
==========================================================
Trường QH Huế 
Tổ Toán 
Đề chính thức 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I 
Môn Toán lớp 11 
Bài Ý Nội dung Điểm 
1 a. cos 2x sin x 1+ = 1,0 
22sin x sin x 0⇔ − + = 
1
sin x 0,sin x
2
⇔ = = 
* sin x 0 x k (k )= ⇔ = pi ∈ Ζ 
* 
1 5
sin x x k2 , x k2 (k )
2 6 6
pi pi
= ⇔ = + pi = + pi ∈ Ζ . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 b. Điều kiện: cos 2x 0≠ 
 ( ) ( )2 2 22sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − = 
2 2
 cos 2x tan 2x 3cos 2x 0 tan 2x 3⇔ − + = ⇔ = 
 tan 2x 3 x k , k Z
6 2
pi pi
⇔ = ± ⇔ = ± + ∈ (thỏa điều kiện) 
0,5 
0,5 
2 
a. 
b. 
Các khả năng có thể 310C 120= 
 Xác xuất để tổng 3 số được chọn là ( ) 7P A
120
= 
 3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ 10C35 = hoặc 
tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ: 1 25 5C C 5 .10 50= = . 
( ) 10 50 1P B
120 2
+
= = . 
1.5 
0,25 
0,5 
0,5 
0,25 
3 a. Viết đúng công thức khai triển 
Tìm được hạng tử không chứa x 
k k
12 12 k
1C x . k 12 k k 6
x
−
⇒ = − ⇔ = . 
6
12C 924= 
0,25 
0,5 
0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 b. 
Điều kiện x Nx N, 2x 2, x 2, x 3
x 3
∈
∈ ≥ ≥ ≥ ⇒  ≥
Biến đổi đưa về bpt : x ≤ 4. 
Kết luận : x = 3, x = 4. 
0,25 
0,5 
0,25 
4 * ( )∈M x;y d , gọi ( )M' x';y ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm 
S tỉ số k , ta có 
( )
( )
 − = −

− = −
0 0
0 0
x ' x k x x
y' y k y y
 , trong đó k = -2 , 
= − =
0 0
x 1;y 4 . 
* 
( )
( )
+
= + = − + 
−⇔ 
−
− = − −  =

−
x ' 3
xx ' 1 2 x 1 2
y' 12y' 4 2 y 4
y
2
* 
x ' 3 y ' 123 2 4 0 3x ' 2y ' 41 0
2 2
+ −
− − = ⇔ − + =
− −
Pt cần tìm 3x 2y 41 0− + = . 
0,5 
0,25 
0,25 
5 . 
1. 
2. 
Vẽ hình đúng 
Xác định được thiết diện là MPQN 
Chỉ được hai khả năng MP QN hoặc MN QP 
Nếu MP QN do MP SA SA QN⇒ suy ra SA song song với mp 
(SCD) vô lý . 
Nếu MN QP thì MN song song với BC. Đảo lại và kết luận 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
 Phần dành riêng cho từng ban 
6.A. 
Gọi ba số đã cho là a, b, c ta được:
a b c 27 (1)
a.b.c 693 (2)
+ + =

=
Do a c 2b+ = nên 3b 27 b 9= ⇒ = . 
 Từ (2) suy ra ( ) ( )b d .b. b d 693− + = 
2 2 2693
 9 d 77 d 81 77 4 d 2
9
⇒ − = = ⇔ = − = ⇔ = ± 
Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 hoặc 11; 9; 7. 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 6.B. 
Vì C nằm trên AB nên : ( )CA kCB; k 0= ≠


 


 . 
BQ // AP CM kCQ ⇒ = ⇒




 



M là ảnh của Q qua phép vị tự kCV do 
Q chạy trên (O) nên quỹ tích của M là đường tròn ( ) ( )k1 CO V O= 
AQ // BP CQ kCN⇒ =



 



 hay 1CN CQ
k
=



 



. Vậy quỹ tích của N là 
đường tròn ( ) ( )
1
k
2 CO V O= . 
Chú ý : Do Q khác A và B nên tập hợp điểm M không phải toàn 
bộ đường tròn ( 10 ) . Tương tự tập hợp điểm N không phải toàn 
bộ đường tròn )0( 2 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN: TOÁN LỚP 11 - N
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH 
Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: 
a) cos 2 5sin 2 0x x+ + = . 
b) sin (2sin 3) cos
2cos 1
x x
x
x
+
=
−
. 
c) 21 3sin (tan 1) sin (sin cos )x x x x x+ − = + . 
Câu 2 (1 điểm). Từ tập hợp { }0;1;2;3;4;5;6A = , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số 
khác nhau và lớn hơn 3000. 
Câu 3 (2 điểm). Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu 
nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho: 
a) 4 quả cầu chọn được không cùng màu. 
b) 4 quả cầu chọn được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. 
Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 0d x y+ = và đường tròn 
2 2( ) : 2 4 20 0.C x y x y+ − + − = Tìm trên đường thẳng d điểm M và trên đường tròn ( )C điểm N sao cho N là 
ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1).v = −


Câu 5 (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và G là điểm trên đoạn 
thẳng DN sao cho 4DN NG= . Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B và G). 
a) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IMN), thiết diện là hình gì? 
b) Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BG để thiết diện là hình bình hành. Khi đó hãy tính tỉ số BI
BG
. 
B. PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được làm một trong hai phần) 
Câu 6a (1 điểm) (Theo chương trình chuẩn). 
Cho dãy số ( )nu biết 1 12; 3 n nu u u n+= − = + với 1.n ≥ 
Lập công thức số hạng tổng quát nu của dãy số trên. 
Câu 6b (1 điểm) (Theo chương trình nâng cao). 
Tìm hệ số của số hạng chứa 9x trong khai triển 21 2
n
x
x
 
− 
 
 biết rằng : 3 2 2 18 3( 1).n nA n C −− = + 
-----------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------- 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN: TOÁN LỚP 11 - N
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
1a) 
2 2cos 2 5sin 2 0 1 2sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0
sin 3
1
sin
2
2
6 ( ).
7 2
6
 (lo¹i)
x x x x x x
x
x
x k
k
x k
pi
pi
pi
pi
+ + = ⇔ − + + = ⇔ − − =
=
⇔
− =


= − +
⇔ ∈

= +


0,25 đ 
0,25đ 
0,5 đ 
1b) 
Điều kiện: 1cos 2 ( ).
2 3
 x x k kpi pi≠ ⇔ ≠ ± + ∈ 
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 
2 22sin 3 sin 2cos cos cos 3 sin 2cos 2
1 3
cos sin cos 2 cos cos 2
2 2 3
2 2 2
3 3
22 2
3 9 3
 (lo¹i)
 (tháa ®iÒu kiÖn).
x x x x x x x
x x x x x
x x k x k
x x k x k
pi
pi pi
pi pi
pi pi pi
pi
+ = − ⇔ + =
 
⇔ + = ⇔ − = 
 
 
= − + = − + 
⇔ ⇔ 
 
= − + + = +
  
Vậy phương trình có nghiệm là 2 , ( ).
9 3
x k kpi pi= + ∈Z 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
1c) 
Điều kiện: ( ).
2
 x k kpi pi≠ + ∈Z Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
sin sin cos3sin 1 1 sin sin cos 0 3sin cos (cos sin ) 0
cos cos
3sin (sin cos ) cos (sin cos ) 0 (3sin cos )(sin cos ) 0
ta
sin cos 0 tan 1
3sin cos 0 3tan 1
x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x x x
x x x
x x x
−   
− + − − = ⇔ + − =   
   
⇔ − − − = ⇔ − − =
− = = 
⇔ ⇔ ⇔ 
− = = 
n 1
1
tan
3
4 ( ).
6
x
x
x k
k
x k
pi
pi
pi
pi
=

 = ±


= +
⇔ ∈

= ± +

Z
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 2 
Gọi abcd là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 được lập từ A, khi 
đó {3;4;5;6}a ∈ và {0;2;4;6}d ∈ . Có 2 trường hợp: 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
• Nếu {3;5}a ∈ : Có 2 cách chọn a, 4 cách chọn d và 25A cách chọn bc . Do đó trường 
hợp này có 252.4. 160A = số. 
• Nếu {4;6}a ∈ : Có 2 cách chọn a, 3 cách chọn d và 25A cách chọn bc . Do đó trường 
hợp này có 252.3. 120A = số. 
Tóm lại có 160+120=280 số thỏa yêu cầu. 
0,5đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 3 Số phần tử của không gian mẫu là 416 1820CΩ = = . 0,25đ 
3a) 
Gọi A là biến cố “4 quả chọn được không cùng màu”. Khi đó A là biến cố “4 quả lấy 
được có cùng màu”. 
Ta có: 4 4 44 5 7 41.A C C CΩ = + + = 
Do đó xác suất của biến cố A là: 41( )
1820
AP A
Ω
= =
Ω
. 
Vậy xác suất của biến cố A là 41 1779( ) 1 ( ) 1 0,98.
1820 1820
P A P A= − = − = ≈ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
3b) 
Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu 
màu vàng”. Khi đó 
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5. . . . . 740.B C C C C C C C CΩ = + + = 
Xác suất của biến cố B là 740 37( ) 0,41.
1820 91
BP B
Ω
= = = ≈
Ω
0,5đ 
0,25đ 
Câu 4 
Gọi ( ; 2 )M x x d− ∈ . Vì ( )
v
N T M= 
 nên tọa độ của N là ( 3; 2 1).N x x+ − − 
2 2
2
( ) ( 3) ( 2 1) 2( 3) 4( 2 1) 20 0
5 20 2. 
N C x x x x
x x
∈ ⇔ + + − − − + + − − − =
⇔ = ⇔ = ±
Với 2x = ta có (2; 4)M − và (5; 5).N − 
Với 2x = − ta có ( 2;4)M − và (1;3).N 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
5a 
Vẽ hình thiết diện đúng: 0,25đ 
P 
Q
G
N 
M 
B 
A
C 
D I
Gọi Q là giao điểm của NI và BD. 
Ta có ( ) ( )Q MNI BCD∈ ∩ , 
( ), ( )MN MNI BC BCD⊂ ⊂ và //MN BC nên giao 
tuyến của (MNI) và (BCD) là đường thẳng d đi 
qua Q song song với BC, cắt CD tại P. 
Khi đó tứ giác MNPQ là thiết diện của hình 
chóp cắt bởi (IMN). 
Vì MN//PQ nên thiết diện là hình thang. 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
5b 
Q 
H 
P 
I 
G 
N 
M 
D 
C 
A 
B 
Thiết diện MNPQ là hình bình hành khi 
2
BCMN PQ= = . Do đó, gọi Q là trung điểm BD 
và I là giao điểm của BG và NQ. Khi đó với 
điểm I xác định như vậy thì thiết diện thu được 
khi cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng (MNI) là 
hình bình hành. 
Trong (BDN), kẻ GH//NQ ( )H BD∈ . Ta có: 
1 4 .
4
HQ HQ NG QB HQQD QB ND= = = ⇒ = 
4 4
.
4 5
BI BQ BQ QH
BG BH BQ QH QH QH= = = =+ + 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
6a) 
Ta có 1 3n nu u n+ − = với mọi 1n ≥ , do đó: 
2 1
3 2
4 3
1
3
6
9
.............
3( 1)
n n
u u
u u
u u
u u n
−
− =
− =
− =
− = −
Suy ra 1 13 6 9 ... 3( 1)n nu u n S −− = + + + + − = trong đó 1nS − là tổng của 1n − số hạng liên tiếp 
của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d=3. Do đó 
2
1
( 2)( 1).3 3( )3 6 9 ... 3( 1) ( 1).3 .
2 2n
n n n nS n n
−
− − −
= + + + + − = − + = 
Vậy 
2 2
1 1
3 3 3 3 42 .
2 2n n
n n n n
u u S
−
− − −
= + = − + = 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
6b) 
Điều kiện: 3,n n N≥ ∈ . 
3 2 2 2
1
2 3 2 2 2
3 2 2
! ( 1)!8 3( 1) 8 3. 3( 3)! 2!( 3)!
3( 2)( 1)( 2)( 1) 8 3 2( 3 2 ) 16 3 9 12
2
2 25 13 12 0 ( 12)(2 1) 0
12.
n n
n nA n C n
n n
n n
n n n n n n n n n n
n n n n n n
n
−
−
− = + ⇔ − = +
− −
− −
⇔ − − − = + ⇔ − + − = − +
⇔ − + − = ⇔ − − + =
⇔ =
Khi đó 2 2
121 12 2 .
n
x x
x x
   
− = −   
   
 Số hạng tổng quát 
12 2
2
1 12 12 12
1
.( 2 ) .( 2) .
k k
k k k k
k k
xT C x C
x x
−
+
−
 
= − = − 
 
1kT + chứa 9x khi 2 (12 ) 9 3 21 7.k k k k− − = ⇔ = ⇔ = 
Vậy số hệ số của số hạng chứa 9x là: 7 712.( 2) 101376.C − = − 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa và điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
 Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - N
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: 
a) 24sin 4cos 1 0.x x+ − = . 
b) ( )(2cos 1)(cos 1) 3 2cos 1
sin
x x
x
x
+ −
= − . 
c) ( )tan sin 2 cos 2 tan 6x x x x− = + . 
Câu 2 (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó chữ số 9 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại 
có mặt một lần. 
Câu 3 (2 điểm). 
a) Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 20 nữ để tham gia đồng diễn. Tính 
xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam. 
b) Một đồng xu do chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt ngửa chỉ bằng 80% xác suất xuất 
hiện mặt sấp. Tính xác suất để khi gieo 4 lần độc lập thì được ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa. 
Câu 4 (1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 2
13
n
x
x
 
− 
 
 biết rằng: 
( ) 222 4 5 . 3 .nn n nP n P A −−− + = 
Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : 2 10 0.C x y x y+ − + − = Tìm trên 
đường tròn ( )C các điểm ,M N sao cho N là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2k = − (với O là gốc 
tọa độ). 
Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và // .AD BC Gọi E, F lần lượt là 
trung điểm của AB, CD; H, K lần lượt là trung điểm của SE và SF; G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên 
đoạn SG lấy điểm I sao cho 3 .SI IG= 
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (HIK). Thiết diện là hình gì? 
b) Biết rằng SA BC a= = và 2 .SD AD a= = Hãy tính theo a chu vi của thiết diện vừa tìm được. 
-----------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------- 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
 Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - N
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
1a) 
2 2 24sin 4cos 1 0 4 4cos 4cos 1 0 4cos 4cos 3 0
3
cos
2
1
cos
2
2 2
3 ( ) .
2 2
3
x x x x x x
x
x
x k
k
x k
pi
pi
pi
pi
+ − = ⇔ − + − = ⇔ − − =

=
⇔ 
−
=


= +
⇔ ∈

= − +



 (lo¹i)
0,25 đ 
0,25đ 
0,5 đ 
1b) 
Điều kiện: sin 0 ( ).x x k kpi≠ ⇔ ≠ ∈
 
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 
22cos cos 1 3(2cos 1)sin cos 2 cos 3(sin 2 sin )
3 sin cos 3 sin 2 cos 2
3 1 3 1
sin cos sin 2 cos 2 sin sin 2
2 2 2 2 6 6
22 2
6 6
4 2
2 2 9 36 6
x x x x x x x x