Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN - LỚP: 10
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề này gồm 05 câu được in trong 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
	a) .
	b) .
	c) .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai (m là tham số).
	a) Giải bất phương trình khi m = 3.
	b) Tìm m để .
Câu 3 (2,0 điểm). 
	a) Tính .
	b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, . Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2). 
	a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0).
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
.
--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................
Số báo danh:..........................................
Chữ ký của giám thị 1:..........................
Chữ ký của giám thị 2:..........................
SỞ GDĐT NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP: 10
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
- Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thực hiện thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1,0
b) (1,0 điểm)
GPT 
0,5
-1
-2/3
- 
+ 
+
-
+
Xét dấu biểu thức : 
0,25
Vậy nghiệm của BPT đã cho là .
0,25
c) (1,0 điểm)
Điều kiện: .
 (do )	
0,5
1
5/4
- 
+ 
-
+
-
Xét dấu vế trái: 
0,25
Vậy nghiệm của BPT đã cho là .
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Với m = 3 ta có BPT 
0,5
0
2
- 
+ 
+
-
+
Xét dấu vế trái:
0,25
Vậy nghiệm của BPT khi m = 3 là .
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có nên f(x) có hai nghiệm .
0,25
Vì f(x) có a = 1 > 0 nên:
+ Nếu thì f(x) < 0 .
+ Nếu thì f(x) < 0 . 
+ Nếu thì .
0,25
Vậy để thì ta phải có: .
Kết luận: .
0,5
Câu 3
(2,0)
a) (1,0 điểm)
.
1,0
b) (1,0 điểm)
cm2
1,0
Câu 4
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
. Chọn làm VTCP của đường thẳng AB.
0,5
PTTS của đường thẳng AB là 
0,5
b) (1,0 điểm)
Gọi I là tâm của (C). Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t).
0,25
Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên . Vậy I(3; 1).
0,25
.
0,25
Vậy PT (C) là 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có .
Vậy với ta có .
0,25
0,5
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy maxP = khi .
0,25
--------------Hết--------------