Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán khối 12 - Trường THPT Đỗ Công Tường

Trường THPT Đỗ Công Tường ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 
 Thời gian: 120 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
 Câu 1: ( 3,0 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 
 Câu 2: ( 2,0 điểm ) 
Tính giá trị biểu thức: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 
 Câu 3: ( 2,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 .
 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình Chuẩn:
 Câu 4a: (1,0 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
 Câu 5a: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Theo chương trình Nâng cao
 Câu 4b: (1,0 điểm)
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2 
 Câu 5b: (1,0 điểm)
 1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Nội dung
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2,0
2. Biện luận
1,0
 (*)
0,25
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: 
0,25
Biện luận
0,5
2
1. Tính giá trị biểu thức
1,0
0,5
 0,5
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
1,0
Hàm số đã cho liên tục trên 
0,25
0,25
Ta có: 
0,25
Vậy 
0,25
3
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1,0
Xác định chiều cao và xác định góc
0,25
Tính diện tích đáy
0,25
Tính chiều cao khối chóp
0,25
Thể tích khối chóp
0,25
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD
1,0
Xác định tâm
0,5
Tính bán kính
0,25
Tính diện tích mặt cầu
0,25
4a
 Viết phương trình tiếp tuyến
1,0
Xác định 
0,25
Tính 
0,25
Tính 
 0,25
Phương trình tiếp tuyến 
 0,25
5a
1. Giải phương trình
1,0
 pt 
0,25
 Đặt 
 Ta có: 
0,25
0,25
0,25
2. Giải bất phương trình
1,0
Bpt 
0,5
0,25
Vậy là ngiệm bpt
0,25
4b
 Viết phương trình tiếp tuyến
1,0
Xác định 
 0,25
Tính 
 0,25
Tính 
 0,25
PTTT: 
 0,25
5b
1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
 1,0
 0,5
VT = 
 0,25
 0,25
2. Tìm m
 1,0
Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành
 0,25
Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 0,25
 0,25
 0,25