Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán - Khối 11 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ CHÍNH THỨC
	Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh
	Trường THPT Mạc Đĩnh Chi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015)
MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A2 đến A15)
Thời gian : 90 phút
Bài 1: (3đ) Tìm các giới hạn sau
a) ;	b) ;
c) .	
Bài 2:(1đ)
 Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại .
Bài 3: (2đ)
a) Tìm đạo hàm của hàm số .
b) Cho hàm số .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4.
Bài 4: (4đ)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A. Cạnh SA ^ mp(ABC) biết ,. 
a) Tính góc hợp bởi cạnh SB với mp(SAC)
b) Dựng AH ^ BC tại H. Chứng minh rằng mp(SAH) ^ mp(SBC).
c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC)
d) Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC).
	Hết
Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Trường THPT Mạc Đĩnh Chi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015)
MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A16 đến A22)
Thời gian : 90 phút
Bài 1:(3đ) Tìm các giới hạn sau
a) ;	b) ;
c) .	
Bài 2:(1đ)
 Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 5.
Bài 3:(2đ)
a) Tìm đạo hàm của hàm số 
b) Cho hàm số . 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2
Bài 4:(4đ)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh. Cạnh SA ^ mp(ABC) và .
a) Tính góc hợp bởi cạnh SC với mp(ABC)
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng mp(SAI) ^ mp(SBC).
c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC)
d) Gọi J là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC). 
	Hết
 ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ 2 (2014-2015)
(TỪ A2 ĐẾN A15)
Bài 1:(3đ)
Điểm
a) 
vì và nên 
0.5đ
0.5đ
b) 
0.5đ
0.5đ
c) 
0.5đ
0.5đ
Bài 2:(1đ)
a) 
 	và 	( 0.25đ + 0.25đ)
Ta có Þ Hàm số f(x) liên tục tại 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài 3:(2đ)
a) 
Þ ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)
1đ
b) . 
Þ 	(0.25đ + 0.25đ )	
 Phương trình tiếp tuyến là 
0.25đ
0.5đ 
0.25đ 
Bài 4:(4đ)
Ta có BA ^ AC và BA ^ SA Þ BA ^ mp(ABC) 
Þ AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC)
Þ góc (SB,mp(SAC) = (SB,AS) = 
Ta có Þ 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Ta có SA ^ BC
Mà AH ^ BC 
Þ BC ^ mp(SAH) 
Þ mp(SBC) ^ mp(SAH)	
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Ta có BC ^ mp(SAH) 
 Þ BC ^ AH và BC ^ SH
 Þ góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SH,AH) = SHA
Trong tam giác SAH vuông tai A ta có 
 Þ SHA = 
I
K
L
H
C
B
A
S
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
d) Từ I dựng IK ^ SH
 Ta có mp(SBC) ^ mp(SAH)	
Þ IK ^ mp(SBC) Þ IK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Gọi AL là đường cao của tam giác SAH ta có 
Þ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ 2 (2014-2015)
(TỪ A16 ĐẾN A22)
Bài 1:(3đ)
Điểm
a) 
vì và 
0.5đ
0.5đ
b) 
0.5đ
0.5đ
c)
0.5đ
0.5đ
Bài 2:(1đ)
a)
 và 	
Ta có Þ Hàm số f(x) liên tục tại 
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3:(2đ)
a) 
Þ ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)
1đ
b) 
Þ 	(0.25đ + 0.25đ )	
 pttt là 
0.25đ
0.5đ 
0.25đ 
Bài 4:(4đ)
E
Vì SA ^ mp(ABC) Þ AC là hình chiếu của SC lên mp(ABC)
Þ góc (SC,mp(ABCD) = (SC,AC) = 
Ta có Þ 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Ta có BC ^ AI ( vì DABCđều) 
 Mặt khác SA ^ BC ( Vì SA ^ mp(ABC) )
 Þ BC ^ mp(SAI) Þ mp(SBC) ^ mp(SAI)	(0.25đ + 0.25đ )	
0.25đ
0.25đ
0.5đ
c) Ta có BC ^ mp(SAI) 
 Þ BC ^ AI và BC ^ SI
 Þ góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SI,AI) = SIA
Trong tam giác SAI vuông tai A ta có 
 Þ SIA = 
0,5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
d) Từ J dựng JK ^ SI
 Ta có mp(SBC) ^ mp(SAH)	
Þ JK ^ mp(SBC) Þ JK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Gọi AH là đường cao của tam giác SAI ta có 
H
S
A
B
C
I
J
K
Þ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ