Đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 8 năm học 2014 – 2015 môn: Toán học

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 8 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có: 1 trang
I. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng nhất.
Câu 1: Kết quả rút gọn biểu thức      3 7 5 1x x x x     là:
A. – 16 B. 26 8x C. 8 16x  D. – 26
Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được:
A. – 4ab B. 2a2 + 2b2 C. 4ab D. 2a2 – 2b2
Câu 3: Kết quả phép tính : 2 6 3 2 220 : 5x y z xy z là:
A. 3 24xy z B. 3 34xy z C. 44 xy z D. 2 44x y z
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức x(x + 14) – x – 14 thành nhân tử là:
A. (x + 14)(x + 1) B. (x – 14)(x – 1) C. (x – 14)(x + 1) D. (x + 14)(x – 1)
Câu 5: Điều kiện của x để giá trị phân thức 2
( 3)
9
x x
x

 xác định là:
A. 3x  B. 0, 3x x  C. 3x   D. 0x 
Câu 6: Phân thức đối của phân thức 15
x
x

 là:
A. 15
x
x
  B.
1
5
x
x

 C.
 1
5
x
x
 
 D.
1
5
x
x


Câu 7: Tứ giác là hình chữ nhật là:
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình bình hành có một góc vuông.
C. Hình thang có một góc vuông. D. Hình thang có hai góc vuông.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều 4 đỉnh hình chữ nhật
B. Hình thoi là một hình thang cân
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
D. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
II. Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính
Đề chính thức
a)  2 5 3 2 3 215 12 10 : 3x y x y xy xy  b) 9 2 2 23 3x xx x  
Câu 2 (1 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 – 6 – 6 x x xy y b) 2 2 23 6 3 – 12x xy y z 
Câu 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức A= 2
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
      
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= – 3.
c) Tìm x, biết A = 3
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh gócHNI 90o .
Câu 5(0,5 điểm): Tìm a để đa thức   3 2 – 7 – f x x x x a  chia hết cho đa thức – 3x
... Hết ...
Họ và tên học sinh:.........................................SBD:............
Cán bộ coi kiểm tra không cần giải thích gì thêm!
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
ĐÁP ÁN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Đáp án chấm có: 2 trang
A. Một số chú ý khi chấm bài.
Đáp án chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Học sinh giải cách khác mà
đúng thì người chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của đáp án.
B. Đáp án và thang điểm.
I. Phần trắc nghiệm: (2đ) mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B C D C D B A
II. Phần tự luận: (8đ)
Câu Nội dung Điểm
1
Thực hiện phép tính
a)  2 5 3 2 3 215 12 10 : 3x y x y xy xy  b) 9 2 2 23 3x xx x  
a)  2 5 3 2 3 2 2 1015 12 10 : 3 5 4 3x y x y xy xy x x y y    
b) 9 2 2 2 9 2 2 2 113 3 3 3
x x x x x
x x x x
         
0,5
0,5
2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 – 6 – 6 x x xy y
b) 2 2 23 6 3 – 12x xy y z 
a)       2 – 6 – 6 6 6 6x x xy y x x y x x x y       
b)  2 2 2 2 2 233 6 3 –1 22 4x xy x xy y zy z    
      2 23 2 3 2 2x y z x y z x y z         
0,5
0,5
3
Cho biểu thức A= 2
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
      
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= – 3.
c) Tìm x, biết A = 3
a) ĐKXĐ: 2; 3x x 
A=   2
2 9 3 2 1 2 9 3 2 1
5 6 2 3 2 3 2 3
x x x x x x
x x x x x x x x
                
     
  
  
  
  
  
2 2
2
2 9 3 3 2 1 2
2 3
2 9 9 2 4 2
2 3
2 12 1
2 3 2 3 3
x x x x x
x x
x x x x x
x x
x xx x x
x x x x x
        
        
         
b) Với x = – 3 ta có 1 3 1 3 13 3 3 6 2
xA x
         
Vậy với x = – 3 thì A = 12 
c)  1A 3 3 1 3 3 1 3 93
x x x x xx
          
1 9 3 10 2 5x x x x        (T/m)
Vậy với A = 3 thì x = 5
0,25
1
0,5
0,75
4
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối
xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần
lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh gócHNI 90o .
Hình vẽ
IN
MH
D
CB
A
a) Ta có DM // AB (gt) (1)
HS chỉ ra được ΔDHM = ΔAHB (g.c.g) => DM = AB (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ABDM là hình bình hành (3)
Lại có AH  BC => AD  BM (4)
Từ (3) và (4) => tứ giác ABDM là hình thoi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Do ΔABC vuông ở A => AB  AC (5)
từ (1) và (5) => DM  AC => DN  AC
Vậy M là giao điểm của hai đường cao DN và CH trong ΔACD nên M là trực tâm
của ΔACD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Xét Δ vuông AND có NH = HA = HB (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> ΔHAN cân tại H => HNA = HAN (6)
Xét Δ vuông MNC có IN = IM = IC (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> ΔICN cân tại I =>  INC = ICN (7)
Lại có   HAN + ICN HAC + HCA 90o  (8)
Từ (6) , (7) và (8) =>  INC + HNA 90o => HNI 90o
1
1
1
5
Tìm a để đa thức   3 2 – 7 – f x x x x a  chia hết cho đa thức – 3x
f(x) chia hết cho x – 3 khi f(3) = 0
 3 23 7.3 3 0 27 21 9 0 3 0 3a a a a             
Vậy với a = 3 thì f(x) chia hết cho x – 3
0,25
0,25