Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2014-2015 
Môn: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 23 5 2 0x x   
2. Giải hệ phương trình: 2 2
5
x y
x y



 
  
Câu 2. (2,0 điểm) 
1. Cho hàm số    21 2y m x . 
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0. 
b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm  A 2; 2 
2. Gọi 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
2 4 1 0x x   . 
Tính giá trị của biểu thức:    1 2 2 1A 1 1x x x x    
Câu 3. (2,0 điểm) 
1. Cho hệ phương trình: 
2
2
x y k
x y



 
   
Tìm k để hệ phương trình có nghiệm  ;x y thỏa mãn: 22 0y xy  
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu mỗi vòi 
chảy một mình để đầy bể thì vòi thứ hai cần thời gian nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 
giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể. 
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C sao cho 
AC < BC. Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D. Trên đường kính 
AB lấy E (E khác O), tia DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, AD cắt FC tại G. 
1. Chứng minh tứ giác AGEF nội tiếp. 
2. Chứng minh EG vuông góc với AC. 
3. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EG cắt đường thẳng FC tại H. 
 Chứng minh: EB = EH. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Gọi ;  là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 1 0x x   . 
Tính giá trị của biểu thức: P = 5 35 2 (2 )        
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKII9-1415 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2014-2015 
Môn: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) 
Câu Ý Đáp án Điểm 
1. Giải phương trình: 23 5 2 0  x x 0,25 
a – b + c = 3 – 5 + 2 = 0 0,5 
1. 
(1,0) 
x = -1, x = 2/3. 0,5 
2. Giải hệ phương trình: 



 
  
2 2
5
x y
x y
 3 3
5

 

 
  
x
x y 0,25 

 

 
  
x 1
x y 5

 

 
 
x 1
1 y 5
 0,25 
Câu 1 
(2,0đ) 
2. 
(1,0) 

 

 

x 1
y 4
 Kết luận nghiệm ( -1;4) 0,5 
a) hàm số đồng biến khi x < 0 thì 1 -2m < 0 0,25 
 -2m 1
2
 0,25 
b) đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2A  khi      222 1 2m 
0,25 
1. 
(1,0) 
         2 2m 1 1 m 12 1 2m 0,25 
     , 2( 2) 1 3 0 , phương trình có 2 nghiệm 1 2x ;x . 
 




1 2
1 2
x x
x x
4
1
0,25 
      1 2 2 1A x x 1 x x 1    1 2 1 1 2 2x x x x x x =   1 2 1 22x x x x 0,5 
Câu 2 
(2,0đ) 
2. 
(1,0) 
= 2.1 + 4 = 6 0,25 
1. Cho hệ phương trình: 

 
   
x 2y k
x y 2
Cộng theo vế được: -y = k – 2 0,25 
 2 xy2y 0   x 2y)y( 0 0,25 
  2)k(k 0 0,25 
1. 
(1,0) 
 k = 2 hoặc k = 0 0,25 
Giả sử ban đầu bể không chứa nước 
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x giờ ( x > 6), 
Thì thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là x + 5 giờ. 
Một giờ vòi 1 chảy được 1
x
bể, vòi 2 chảy được 

1
x 5
bể 
0,25 
Câu 3 
(2,0đ) 
2. 
(1,0) 
Lập phương trình:  

1 1 1
x x 5 6
 0,25 
T-DH01-HKII9-1415 
Đưa về phương trình:   2x 7x 30 0 . Giải phương trình tìm được 
x1 = 10, x2= -3 
0,25 
Đối chiếu điều kiện, kết luận thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 
10 giờ, thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 15 giờ 0,25 
(0,25) 
Vẽ hình 
H
G
F
D
A
O
B
C
E
0,25 
Ta có:     CAD CFD;CAD DAB CFD DAB    0,5 1. 
(0,75) Suy ra tứ giác AGEF nội tiếp 0,25 
tứ giác AGEF nội tiếp  AFG AEG , 
 AFG ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn AC ) 
0,25 
Suy ra EG // BC, 0,25 
Có    0ACB 90 AC BC 0,25 
2. 
(1,0) 
Suy ra  AC EG 0,25 
 EH EG,AC EG EH AC AEH BAC      BFC  Tứ giác EBFH nội 
tiếp 
0,25 
Suy ra:   EHB EFB;EBH EFH  0,25 
Có      EFB EFH EHB EBH 0,25 
Tam giác EHB cân tại E, vậy EH = EB 0,25 
Câu 4 
(3,0đ) 
3. 
(1,0) 
Cách 2. 
AI GI EI
AC GC EB
AI IE
AC EH
 

 Suy ra IE IE
EB EH
 nên EB = EH 
;  là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 1 0x x   . Tính giá trị của 
biểu thức: 
 P 5 35 2 ( 2 )         
2 2 2 21 0 1( 0)        và 2    
0,25 
Suy ra 23 2 2( 2 1) 5 2             , 5 29 12   0,25 
5 35 2 (2 ) 29 12 5(5 2) 2 (2 )                    
22( )   
0,25 
Câu 5 
(1,0đ) 
P 2 2 2 22 ( )        0,25