Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Quận 1 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015 
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và 
Tính rồi tìm nghiệm của đa thức 
Tìm đa thức sao cho 
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức không? Vì sao? 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
BÀI GIẢI 
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
Số trung bình cộng
3
1
3
4
1
4
5
3
15
6
7
42
7
9
63
8
7
56
9
3
27
10
4
40
N = 35
Tổng: 250
Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
	Mốt của dấu hiệu là: 
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Giải:
	Ta có 
	Phần hệ số của A là: 
	Phần biến của A là: 
Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là: 
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và 
Tính rồi tìm nghiệm của đa thức 
Giải:
	Ta có 
	Ta có 
	 hoặc 
	 hoặc 
	Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: hoặc 
Tìm đa thức sao cho 
Giải:
	Ta có 
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức không? Vì sao? 
Giải:
	Ta có 
	Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:
	Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x) 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Giải:
	Ta có ΔABC vuông tại A
	 (định lý Pytago)
	Ta có (vì M là trung điểm của AB) 
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
Giải:
	Xét ΔMAC và ΔMBD có:
	 (2 góc đối đỉnh)
	MA = MB (vì M là trung điểm của AB)
	MC = MD (gt)
	 ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)
	 (2 cạnh tương ứng) 
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
Giải:
	Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) 
	Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) 	
	Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
	Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM 	
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID 
Giải:
	Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và (gt)
	 K là trọng tâm của ΔACD
	 CK cắt AD tại N là trung điểm của AD
	Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I 
	 I là trọng tâm ΔABD 
	 (vì M là trung điểm của DC)