Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 11 - Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh
Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 	c. 
Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 d: .
Câu 5:(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B. và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Gọi I là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).
--- Hết---
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 - 2015
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,0 Đ)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
	(1)
0,50
f(2) = 2 	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2
0,25
Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
II
(1,0 Đ
· 
0,25x2
· 
0,25
· f(x) liên tục tại x = 0 Û 2a = 1 
0,25
0,75
0,75
III
(2,5 Đ)
0,75
 = 
0,25
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Ta có: 	
0,25
0,50
	Phương trình tiếp tuyến là y = - 2x + 1
0,25
IV
(2,0 Đ
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng	hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2
0,25
	Gọi là tọa độ tiếp điểm, ta có 
0,50
	 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1
0,25
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
ABC là tam giác vuông tại B nên BC ^ AB	(1)
0,25
SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC 	(2)
0,25
V
(3,5 Đ)
Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SAB) 
 Mà BCÌ(SBC) nên suy ra (SBC) ^(SAB) 
0,25x2
b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
 AC là hình chiếu của SC trên (ABC) 
Þ 
0.5
Tam giác SAC vuông cân tại A nên ta có 
Þ 
0.5
Tính góc giữa mp(SAB) và mp(SAC).
 (SAB)(SAC) = SA 
0.5
 Tam giác ABC vuông tại B có 
0.25
Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).
Vì 
Kẻ 
0,25
Tam giác SAB vuông tại A có 
0,25
Vì 
0,25