Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 12 - Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 
ĐỀ SỐ 1 (Kết hợp TNKQ và TNTL) 
Kiểm tra học kì I - Thời gian: 90 phút 
Chuẩn đánh giá: 
 Kiến thức: 
 - Biết tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một 
 hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 
 - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số; biết điều 
 kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. 
 - Hiểu các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 
 - Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ 
 thị. 
 - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số. 
 - Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa và lôgarit. Biết khái niệm, tính chất và 
 công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
 - Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp. 
 - Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 
 - Biết công thức tính diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ. 
 Kĩ năng: 
 - Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào 
 dấu đạo hàm cấp một của nó. 
 - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số, biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
 của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 
 - Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 
 - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số, biết dùng đồ thị hàm số để biện luận 
 số nghiệm của một phương trình. 
 - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm 
 số, phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. 
 - Vận dụng được định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa và lôgarit, tính chất của 
 hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các bài tập biến đổi, tính toán, tính đạo hàm. 
 - Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit và giải được một số hệ 
 phương trình, hệ bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản. 
 - Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu, 
 diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ. 
Ma trận đề kiểm tra: 
TT Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 
TN TL TN TL TN TL 
1 
Ứng dụng đạo 
hàm để khảo 
sát và vẽ đồ thị 
hàm số 
Số câu hỏi 3 2 1 1 7 
Trọng số điểm 0,75 0,5 1,5 1,5 4,25 
2 Hàm số luỹ 
thừa, hàm số 
mũ, hàm số 
lôgarit 
Số câu hỏi 3 3 1 7 
Trọng số điểm 0,75 0,75 1,5 3,0 
3 Khối đa diện 
và thể tích. 
Mặt cầu, mặt 
trụ, mặt nón. 
Số câu hỏi 2 3 1 1 7 
Trọng số điểm 0,5 0,75 0,75 0,75 2,75 
Tổng Số câu hỏi 8 10 3 21 
Trọng số điểm 2,0 4,25 3,75 10,0 
Đề bài: 
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm) 
Câu 1 (0,25 điểm) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 3 23 1y x x   tại điểm có hoành 
độ 1x  là 
 A. 3 B. 3 C. 9 D. 10 
Câu 2 (0,25 điểm) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số 3 4 2 2 2y x m x m x x    
đi qua điểm  1;0I ? 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 3 (0,25 điểm) Cho hàm số   21 lnf x x x
x
   . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 
 f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là 
 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 4 (0,25 điểm) Đồ thị (C) của hàm số 2 2 3y x x   cắt Oy tại điểm A. Phương trình 
tiếp tuyến với (C) tại điểm A là 
 A. 2 3y x  B. 2 3y x  C. 2 3y x  D. 4 4y x  
Câu 5 (0,25 điểm) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 33 4y x x  bằng 
 A. 7 B. 1 C. 0 D. 1 
Câu 6 (0,25 điểm) Đạo hàm của hàm số  3 1y x   bằng 
 A.   13 1x   B.   13 3 1x   
 C.    3 1 ln 3 1x x  D.   13 3 1x  
Câu 7 (0,25 điểm) Đạo hàm của hàm số  2 1 xy x e  bằng 
 A.  2 3 xx e  B.  2 1 xx e 
 C. 2 xe D. 2 xe 
Câu 8 (0,25 điểm) Nếu  3 4log log 1x  thì x bằng 
 A. 64 B. 12 C. 4 D. 1 
Câu 9 (0,25 điểm) Phương trình 22 8.2 12 0x x   có một nghiệm là 
 A. lg 3 B. 
1
lg 6
2
 C. 
3
1 lg
2
 D. 
lg 3
1
lg2
 
Câu 10 (0,25 điểm) Số nghiệm của phương trình 6 3 3 6 4 53 .9 27x x x   là 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. nhiều hơn 3 
Câu 11 (0,25 điểm) Tập nghiệm của phương trình      2lg 3 lg 1 lg 2 3x x x x      
là 
 A.  1; B.  0 C.  D.  0; 
Câu 12 (0,25 điểm) Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện P'MNP 
và khối hộp MNPQ.M'N'P'Q' bằng 
 A. 
1
6
 B. 
1
4
 C. 
1
3
 D. 
1
2
Câu 13 (0,25 điểm) Nếu một cạnh của hình lập phương tăng lên hai lần thì thể tích của hình 
lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? 
 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 
Câu 14 (0,25 điểm) Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm I sao cho 
1
4
PI PQ . Tỉ số 
thể tích của hai hình tứ diện MNIQ và MNIP là 
 A. 
1
4
 B. 
1
3
 C. 4 D. 3 
Câu 15 (0,25 điểm) Gọi V là thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh m . Lúc đó V 
bằng 
 A. 33m  B. 
33
2
m 
 C. 
33 3
2
m 
 D. 
33
8
m 
Câu 16 (0,25 điểm) Cho một hình nón có đường cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm. 
Diện tích xung quanh của hình nón đó là 
 A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 
Phần II. Tự luận (6,0 điểm) 
Câu 17 (3,0 điểm) Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



 (1) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
 b) Chứng minh rằng đường thẳng y x m  luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai 
điểm phân biệt ,A B . Tìm m để AB ngắn nhất. 
Câu 18 (1,5 điểm) Giải phương trình      2 3 31 1 1
4 4 4
3
log 2 3 log 4 log 6
2
x x x      . 
Câu 19 (1,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,  060SAC  . 
 a) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD. 
 b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
 HẾT 
Đáp án Trắc nghiệm 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 
Đáp án C B C A D B A A 
Câu 9 10 11 12 13 14 15 16 
Đáp án D D C A B D B C 
Bạn đọc tự giải quyết phần Đề thi Tự luận. 
Nội dung được sử dụng là từ sách 
 "Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập HÌNH HỌC 12" - 
 NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC in năm 2008 
 Các tác giả: Đỗ Mạnh Hùng - Phan Thị Luyến - Nguyễn Lan Phương. 
P/S: Mặc dù chưa được sự đồng ý của quý tác giả và cơ quan liên quan, nhưng chúng tôi 
mạnh dạn sử dụng để chia sẽ vì không kinh doanh và chỉ muốn quý đồng nghiệp và các em 
học sinh có một đề mẫu theo định hướng của năm 2008 để cùng tham khảo. Xin cảm ơn! 
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ 
 Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO. 
 Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế. 
 Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo 
 Số điện thoại: 0935.785.115