Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
 TRƯỜNG THCS&THPT DUY TÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN
Lớp 10 Năm học: 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút
ĐỀ:
Câu 1: giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ 9-6x+x2=x+3 (1 đ)
b/4x2-5x+4=9x2+24x+16 (1đ)
c/5(2x-1)(x+2)≥1x2 (0,5 đ)
Câu 2: cho sinα=-513 (π≤α≤3π2)
Tính cosα, tanα, cotα, sin2α, cos2α. (1,5 đ)
Câu 3: đơn giản biểu thức:
A = cos6x+sin6x+34sin22x (1 đ)
B =cos4x-sin4x-cos2x(1 đ)
Câu 4: Cho ∆ABC cóA( 1; 6), B( -2; 0), C( 7;0)
a/ Viết phương trình các cạnh AB,AC.Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. (1,5 đ)
b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1,5 đ)
c/ Với giá trị nào của m thì (d): 4x-3y+m=0 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1 đ)
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1
a/ 9-6x+x2=x+3 ⇔ x+3≥09-6x+x2=x+32
⇔x≥-39-6x+x2=x2+6x+9 
⇔x≥-312x=0⇔x≥-3x=0(n)
⇔ x=0. Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.
b/4x2-5x+4=9x2+24x+16 ⇔ 4x2-5x+4=(3x+4)2
⇔4x2-5x+4=3x+4
⇔4x2-5x+4=3x+44x2-5x+4=-3x-4
⇔4x2-8x=04x2-2x+8=0(vô nghiệm)
⇔x=0x=2 Vậy S= {0;2} là tập nghiệm của phương trình.
c/ 3x+2x-1≥x+2x+3 ⇔ (3x+2)(x+3)(x-1)(x+3)≥(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)
⇔ (3x+2)(x+3)(x-1)(x+3)-(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)≥0
⇔3x2+11x+6-x2-x+2(x-1)(x+3)≥0
⇔2x2+10x+8(x-1)(x+3)≥0 đặt fx=2x2+10x+8(x-1)(x+3)
.2x2+10x+8=0⇔x=-1x=-4
. x-1x+3=0⇔x=1x=-3
Bảng xét dấu :
x
-∞ -4 -3 -1 1 +∞
2x2+10x+8
 + 0 - - 0 + + 
x-1x+3
 + + 0 - - 0 + 
fx
 + 0 - + 0 - +
⇔ x∈ (-∞; -4] ∪ (-3; -1]∪(1;+∞) là nghiệm của bất phương trình.
2
. cos2α=1-sin2α ⇔ cos2α=1-25169=144169⇔ cosα=1213
π≤α≤3π2⇒ cosα=-1213
.tanα=sinαcosα=-513-1213=512
⇒cotα=125
.sin2α=2sinαcosα=2-513.-1213=120169
.cos2α=cos2α-sin2α=144169-25169=119169.
3
a/ A = cos6x+sin6x+34sin22x=cos2x+sin2xcos4x-sin2x.cos2x+sin4x+34(4sin2xcos2x)
= (cos2x)2+2sin2x.cos2x+(sin2x)2-3sin2x.cos2x+3sin2x.cos2x
= (cos2x+sin2x)2 =12=1.
b/ B =cos4x-sin4x-cos2x=cos2x+sin2xcos2x-sin2x-cos2x-sin2x 
=cos2x-sin2x-cos2x-sin2x
= 0.
4
a/ AB nhận AB=(-3;-6) làmVTCP ⇒nAB=(2;-1) là VTPT của AB.
⇒ AB : 2x-1-y-6=0
⇔ 2x-y+4=0
 AC nhận AC=(6;-6) làmVTCP ⇒nAC=(1;1) là VTPT của AC.
⇒ AC : x-1+y-6=0
⇔ x+y-7=0
AH nhận BC=9;0// (1;0) làmVTPT 
⇒ AH : x-1+0y-6=0
⇔ x-1=0
BH nhận AC=6;-6// (1;-1) làmVTPT 
⇒ BH : x+2-y-0=0
⇔ x+y+2=0
H là giao diểm của AH và BH ⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ:
x-1=0x+y+2=0⇔x=1y=-3
⇒ H(1; -3) là trực tâm ∆ABC.
b/Giả sử ( C ): x2+y2-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C ⇒ a, b, c là nghiệm của hệ:
12+62-2a1-2b6+c=0(-2)2+02-2a(-2)-2b0+c=072+y02-2a7-2b0+c=0
⇔-2a-12b+c=-374a-0b+c=-414a-0b+c=-49⇔a=-92b=5c=14
⇒ ( C ): x2+y2+9x-10y+14=0 là phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
⇔I-92;5là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC R=(-92)2+52-14=552
c/ Để (d): 4x-3y+m=0 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.Thì:
dI;d=R
⇔4-92-3.5+m42+(-3)2=552
⇔-33+m=2552
⇔-33+m=2552-33+m=-2552
⇔m=33+2552m=33-2552
Vậy với m=33+2552m=33-2552 thì (d): 4x-3y+m=0 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.