Đề kiểm tra học kì 1 năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 8

	PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
	TRƯỜNG THCS KIẾN THIẾT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ 
b/ (4x3 + 3x2 + 4x – 3) : (2x – 1)
c/ 
d/ 
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x3 – 49x 
b/ x2 – y2 + 6x + 9
c/ x2 – 6x + 5
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết:
(3x + 1)2 = (4x – 2)2
Bài 4: (0,5 điểm) 
Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3.
Bài 5: (3,5 điểm) 
Cho DABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh: AHBE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh: ACHE là hình bình hành.
c/ Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy.
d/ CE cắt AB tại K. Chứng minh: AB = 3AK.
ĐÁP ÁN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a) 
= 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8
= 2x + 17
(0,75đ)
b) 
4x3 + 3x2 + 4x – 3
2x – 1
4x2 – 2x2
 5x2 + 4x – 3
 5x2 – 2,5x
 6,5x – 3
 6,5x – 3,25
2x2 + 2,5x + 3,25
 0,25
Vậy 4x3 + 3x2 + 4x – 3 = (2x – 1).(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25
(0,75đ)
c) 
(0,75đ)
d) 
(0,75đ)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 – 49x = x(x2 – 49) = x(x – 7)(x + 7)
(0,75đ)
b) x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 – y)(x + 3 + y)
(0,75đ)
c) x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5)
(0,5đ)
Bài 3: Tìm x	
(3x + 1)2 = (4x – 2)2
(3x + 1)2 – (4x – 2)2 = 0
(3x + 1 – 4x + 2)(3x + 1 + 4x – 2) = 0
(-x + 3)(7x – 1) = 0
-x + 3 = 0 hay 7x – 1 = 0
(1đ)
Câu 4: Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3 
a – b = 3 Þ (a – b)2 = 9
 a2 – 2ab + b2 = 9
 – 2ab + 7 = 9
 ab = –1
Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = 3.(7 – 1) = 24
(0,5đ)
Câu 5:	
K
a/ Tứ giác AHBE có: 
 MA = MB (GT) và MH = ME (GT)
Þ AHBE là hình bình hành
Mà góc AHB = 900 nên AHBE là hình chữ nhật.
(1đ)
b/ DABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Þ HB = HC
Mà MB = MA (GT)
Nên MH là đường trung bình của D ABC
Þ MH // AC
Tứ giác ACHE có : 
AE // HC (vì AHBE là hình chữ nhật)
EH // AC (vì MH // AC)
Vậy ACHE là hình bình hành.
(1đ)
c/ Ta có: NA = NC (GT) và HB = HC (cmt)
Þ HN là đường trung bình của DABC
Þ HN //AB
Tứ giác AMHN có : HN // AM (cmt) và MH // AN (vì MH // AC)
Þ AMHN là hình bình hành
Gọi I là giao điểm của MN và AH
Þ I là trung điểm của MN và AH
Mà ACHE là hình bình hành
Þ I là trung điểm của AH đồng thời cũng là trung điểm của EC
Þ AH, CE, MN đồng quy tại I.
(0,75đ)
d/ K là trọng tâm của DAEH
Þ mà 
Þ 
Þ AB = 3 AK.
(0,75đ)