Đề kiểm tra giữa học kì I năm học 2016 - 2017 môn: Toán 9

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1. (3 điểm ) 
 	1. Thực hiện phép tính:
a) 
 	b)
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức: (Với a 0)
Câu 3.(1,5 điểm) 
Cho biểu thức A = (với )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm
Câu 4.(3 điểm)
 Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC =20 cm, BC = 25 cm. 
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài đường cao AH.
Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC( E , F). Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác AEDF.
Chứng minh rằng: .
( Độ dài và diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3, góc làm tròn đến phút )
Câu 5.( 0,5điểm) 
 Chứng minh rằng A = có giá trị là số tự nhiên.
.. Hết
Họ và tên học sinh:..................................................Số báo danh:...............
PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG
HƯỚNG DẪN CHẤM 
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 9
Đáp án và thang điểm
CÂU
Ý
YÊU CẦU
ĐIỂM
1
(3 điểm)
1
a. 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b. =
0.5đ
= = -2 ( vì nên )
0.5đ
2
 Để biểu thức có nghĩa 
0.25đ
0.5đ
Vậy thì biểu thức có nghĩa 
0.25đ
2
( 2 điểm)
a
Đk: x
0.25đ
 (TMĐK)
0.5đ
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25đ
b
= 
 = 
 = 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
3
(1,5 điểm)
a
Với ta có:
A = 
0.25đ
= 
0.25đ
= 
0.25đ
Vậy A = với 
0.25đ
b
Để A có giá trị âm thì < 0
 (do )
0.25đ
Kết hợp với ĐKXĐ. Vậy 0 < x < 4 và Thì A có giá trị âm. 
0.25đ
4
( 3 điểm)
a
(1 điểm)
Ta có: 	
Suy ra: 
 vuông tại A( Định lý Py ta go đảo)
0,25
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH.BC = AB.AC
Vậy AH = 12 cm.
0,25
0,25
b
( 1,25 điểm)
Ta có: ( vuông tại A) 	 (1)
0,25
Mặt : (gt) (2)
 (gt) (3)
 AD là đường phân giác góc BAC
0,25
Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác AEDF là hình vuông 
AD là phân giác
=>nên = CD =cm
Áp dụng TSLG của góc nhọn trong vuông tại A
ta có sin C = nên C 36o52'
Ta có DE = DF Mà DF = DC sin C = 20 sin 36o52' 11,999 cm
 S = DE= 11,9992143,976 cm2.
0,25
0,25
0,25
c
( 0,75 điểm)
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: ta được:
 (1)
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: ta được:
 (2)
0.5đ
Từ (1) và (2) suy ra
0.25đ
5
( 0, 5 điểm)
A= có giá trị là số tự nhiên
Ta có: A = 
= 
= 
0.25đ
= = 2009
Vậy A có giá trị là một số tự nhiên.
0.25đ